基于贝叶斯框架的GRACE重力数据随机滤波去条带噪声研究

作者及机构
本研究由Lei Wang（第一作者，先后就职于哥伦比亚大学Lamont-Doherty地球观测所和麻省理工学院地球、大气与行星科学系）、James L. Davis（哥伦比亚大学）、Emma M. Hill（新加坡南洋理工大学地球观测站）和Mark E. Tamisiea（英国国家海洋学中心）共同完成，发表于2016年4月的《Journal of Geophysical Research: Solid Earth》，DOI:10.1002/2015JB012650。

学术背景

本研究属于大地测量学与地球物理学的交叉领域，聚焦于重力恢复与气候实验（GRACE, Gravity Recovery and Climate Experiment）卫星任务的数据处理难题。GRACE提供的月度重力场球谐系数（SHCs, Spherical Harmonic Coefficients）被广泛用于监测地表及地下质量变化，如陆地水循环、冰盖质量平衡和冰川均衡调整（GIA, Glacial Isostatic Adjustment）等。然而，由于仪器系统误差和背景模型不完善，高阶SHCs中存在南北向条纹噪声（stripe noise），传统经验性去条带方法（如Swenson-Wahr方法）虽能减弱噪声，但无法提供严格的统计误差传播，制约了GRACE数据在贝叶斯统计模型中的应用价值。

研究团队旨在开发一种基于协方差信息的随机滤波器，通过贝叶斯框架实现信号与噪声的统计最优分离，其核心创新点在于： 1. 建立同时考虑空间谱特征和时间相关性的噪声模型 2. 保留去条带处理后SHCs的协方差信息 3. 无需依赖高斯平滑即可实现空间分辨率优化

研究方法与技术流程

1. 理论框架构建

研究采用状态空间模型描述观测方程：

y_{l,m}(t) = g_{l,m}(t) + ξ_{l,m}(t) + v_{l,m}(t) 

其中： - $y{l,m}$为GRACE观测的(l,m)阶SHC - $g{l,m}$为地球物理信号 - $ξ{l,m}$为相关条纹噪声 - $v{l,m}$为高斯白噪声

状态向量$x_t=[x^g_t; x^ξ_t]$包含时变信号与噪声分量，通过卡尔曼平滑器实现联合估计。关键突破在于设计反映时空特征的协方差矩阵：

(1) 条纹噪声模型（$Q^ξ_t$）

创新性地将Swenson-Wahr发现的奇偶阶数相关转化为随机过程： - 对每个阶数m≥9的SHCs序列（如ξ_even_m = {ξ_m,m, ξm+2,m,…}）建立随机游走模型 - 通过位置索引的方差调整捕捉近扇形系数（near-sectoral coefficients）的大幅波动 - 采用表1中的经验公式确定初始方差$σ^2{l0,m}$和游走方差$(σ^rw_m)^2$，对前三个系数方差放大5倍

(2) 动态重力模型（$Q^g_t$）

整合GLDAS陆地水模型、ECCO海洋底压模型和GIA预测： - 通过球谐展开截断至60阶获取先验质量变化谱特征 - 采用度方差公式计算SHCs月际变化的方差：

(σ^g_l)^2 = \frac{1}{2l+1}\sum_{m=0}^l (\Delta\bar{c}^2_{l,m} + \Delta\bar{s}^2_{l,m}) 

(3) 观测误差模型（$R_t$）

使用CSR提供的RL05正式误差协方差矩阵，对m的低阶系数改用RMS残差重新计算方差。

2. 数据处理流程

1. 数据准备：采用CSR RL05 Level-2月解（2003-2013年），参考场为GGM03S模型
2. 滤波实施：通过卡尔曼前向-后向平滑算法估计每月$g{l,m}$和$ξ{l,m}$
3. 结果验证：与Grace Tellus标准产品（SW去条带+300km高斯平滑）和mascon解比较

主要研究成果

1. 全球月解质量

图4展示的未经过高斯平滑的随机滤波结果显示： - 成功保留了亚马逊盆地（季节性变化±20cm）、刚果盆地等水文信号 - 清晰识别出南极洲（-120±15 Gt/yr）、格陵兰（-286±21 Gt/yr）等地区的长期质量损失趋势 - 与Grace Tellus产品相比，小尺度特征更丰富（如阿拉斯加冰川的局地化信号）

2. 误差特性分析

图7揭示的1-σ不确定性呈现纬度依赖性： - 未平滑时：极区1.7cm → 赤道10.5cm - 300km高斯平滑后：0.5cm（极区）→4.4cm（赤道） - 750km平滑时误差降至0.2-1.0cm，与Wahr等(2006)估计一致但偏小

3. 长期趋势与季节信号

图8显示随机滤波估计的长期趋势幅度普遍大于Grace Tellus： - 格陵兰质量损失率高12%（随机滤波：-286±21 Gt/yr vs Tellus：-255±18 Gt/yr） - 亚马逊年振幅差异在误差范围内（随机滤波：32.5±2.1cm vs Tellus：29.8±1.9cm）

4. 流域尺度平均

图11比较8个不同尺度流域（10万-200万km²）： - 随机滤波与mascon解在阿拉斯加冰川(-65±6 Gt/yr)、阿蒙森海岸(-159±8 Gt/yr)等区域高度一致 - 水文流域（如刚果、亚马逊）两种GRACE处理结果差异σ

研究结论与价值

本研究开发的随机滤波方法实现了三大突破： 1. 统计严谨性：首次在去条带过程中保留完整的误差协方差信息，支持后续贝叶斯数据同化 2. 分辨率提升：通过噪声的随机建模实现自然平滑，无需强制高斯滤波即可抑制条纹噪声 3. 应用扩展性：为GRACE与GPS、潮汐数据联合反演GIA提供可靠的前端处理方案（如Hill等2010年模型）

技术局限性在于： - 当前假设条纹噪声时间不相关，实际可能存在残余时间相关性（表现为图8a海洋东西向条纹） - 未考虑信号的空间相关性，未来可结合mascon方法改进

研究亮点

1. 方法论创新：

   • 首个将Swenson-Wahr经验发现转化为严格随机过程的实现方案
   • 开发了面向SHCs的时空联合协方差建模框架

2. 科学价值：

   • 使GRACE数据能用于要求严格误差传播的气候参数估计（如Hill等2011年海平面研究）
   • 证实传统去条带方法可能低估长期趋势幅度达15-20%

3. 工程意义：

   • 仅使用对角$R_t$矩阵即可获得稳定解，大幅降低计算复杂度（内存需求从12GB降至<1GB）
   • 提供开源实现路径，支持后续GRACE-FO数据处理

其他重要发现

• 发现低阶（m）SHCs的GRACE正式误差可能低估实际误差30-50%，需用RMS残差重新标定
• 揭示去条带处理会引入特定的误差空间相关性（图10c）：
  • 南北向呈正相关（r≈0.4@300km）
  • 东西向呈负相关（r≈-0.2@300km） 这一发现对流域尺度质量变化估计的误差传播具有重要启示。