高煜、殷长春、苏扬等学者在2025年发表于《地球物理学报》（Chinese J. Geophys.）第68卷第8期的研究论文《频率域航空电磁数据三维全变分正则化反演》（3D frequency-domain airborne electromagnetic inversions based on total variation regularization），针对航空电磁数据三维反演中的多解性和边界刻画难题，提出了一种基于全变分（Total Variation, TV）正则化的创新反演算法。该研究由吉林大学地球探测科学与技术学院团队完成，DOI编号为10.6038/cjg2024s0300。
学术背景
航空电磁法（AEM）因其高效、低成本的优势，广泛应用于金属矿勘探、水文地质调查等领域。然而，三维反演存在严重的多解性问题，传统方法采用L2范数正则化约束，虽能稳定收敛，但难以有效刻画陡变边界（如地下断层或矿体界面）。L1范数方法虽能改善边界分辨率，但易产生虚假异常且对倾斜结构恢复不足。为此，研究团队从图像处理领域的TV正则化技术获得启发，将其引入地球物理反演，旨在提升异常体边界分辨率和物性参数恢复精度。
研究方法与流程
理论框架构建
- 在迭代重加权最小二乘（IRLS）框架下，构建以TV正则化为核心的目标函数，结合高斯-牛顿（Gauss-Newton）优化算法求解反演方程。
- TV正则化定义为模型参数梯度幅值的L1范数（见公式16），相比L1范数（公式17）的坐标轴分离计算，TV通过联合三个方向的梯度（公式19），更适应倾斜边界恢复。
算法实现
- 采用共轭梯度法求解线性方程组，通过冷却法动态调整正则化因子（初始值1000，衰减因子0.1），平衡早期稳定性和后期分辨率。
- 引入阻尼系数ε（公式19-20）避免零梯度处的数值不稳定，权重矩阵通过前次迭代结果更新（公式9）。
模型验证
- 合成数据测试：设计棋盘模型（66×66×30网格）和V形台阶组合体模型（64×64×30网格），添加3%高斯噪声模拟实测条件。
- *棋盘模型*：TV反演结果边界误差比L2方法减少约40%，电阻率数值恢复误差降低至15%以内（L2为35%）。
- *台阶模型*：TV成功还原倾斜底界面，而L1反演出现断裂（图5），计算耗时分别为246分钟（TV）与254分钟（L1）。
- 实测数据应用：挪威Lofoten-Vesteralen地区航空电磁数据（128×128×30网格），TV反演清晰识别出北东向低阻连续带（图8），与地质调查发现的石墨矿露头位置吻合（图7）。
对比实验
- 与传统L2、L1正则化对比：TV在边界连续性（如棋盘模型Y方向切片，图2c）和倾斜结构恢复（台阶模型Z方向切片，图5c）上均表现最优，且虚假异常减少50%以上。
主要结果
- 边界分辨率提升：TV反演对陡变边界的定位误差小于5%，而L2方法达20%。
- 复杂结构刻画：V形台阶模型的倾斜界面恢复完整度达90%，远高于L1的60%。
- 计算效率：实测数据反演耗时370分钟，低于L2的722分钟，显示算法优化效果。
结论与价值
本研究首次将TV正则化系统引入频率域航空电磁三维反演，其科学价值体现在：
1. 方法论创新：通过IRLS框架实现TV非光滑约束的稳定求解，解决了传统方法在边界刻画与连续性保持上的矛盾。
2. 应用意义：为地下工程、矿产勘探等需要精确界面定位的场景提供了新工具，实测案例验证了算法的工程实用性。
研究亮点
- 跨学科技术融合：将图像处理中的TV保边特性适配于地球物理反演，开发了针对电磁数据的梯度联合计算模式。
- 算法鲁棒性：通过动态正则化因子和阻尼系数设计，兼顾收敛稳定性与边界敏感性。
- 实证全面性：从理论模型到复杂实测数据，多维度验证了方法的优越性。
其他贡献
研究开源了反演代码的核心模块（未在文中详述），并指出未来可结合GPU并行计算进一步优化效率。这一成果为电磁数据精细化解释提供了新的技术路径。