关于《A MILP Model for Incorporating Reliability Indices in Distribution System Expansion Planning》的学术报告
一、研究作者与发表情况
本文的主要作者为 Mohammad Jooshaki、Ali Abbaspour、Mahmud Fotuhi-Firuzabad、Hossein Farzin、Moein Moeini-Aghtaie 和 Matti Lehtonen。第一三位作者隶属于伊朗的 Sharif University of Technology，第四位作者来自 Shahid Chamran University of Ahvaz，而最后一位作者供职于芬兰的 Aalto University Electrical Engineering and Automation 部门。本研究尚未完全编辑完成，将发表在 IEEE《Transactions on Power Systems》期刊的未来一期中，文章 DOI 为 10.1109/TPWRS.2019.2892625。
二、研究背景
研究领域为电力系统分布式网络的扩展规划（Distribution System Expansion Planning，简称 DSEP）。尤其关注如何将分布网络可靠性指标与成本控制相结合，以优化规划目标。
研究动机：
- 配电网络的可靠性水平对扩展规划至关重要，这是因为配电网络的故障是用户中断的主要原因。
- 同时，用户与监管机构对供电连续性的需求越来越高。
- 然而，配电网络拓扑的复杂性使得计算可靠性指标非常困难，因为拓扑是 DSEP 优化问题的输出变量。
已有研究的局限性：
- 许多作者采用启发式方法，每次迭代假定网络拓扑已知，但无法保证优化结果为全局最优解。
- 一些研究将可靠性指标的计算分为两个阶段：先通过混合整数线性规划模型（MILP）生成低成本扩展方案，再计算这些方案的可靠性指标，但同样无法保证优选结果的最优性。
- 最近的方法（如参考文献 [3]）虽可将可靠性纳入数学模型，但模型依赖于具体案例，且显著增加了问题规模（决策变量数量），影响 MILP 求解效率。
研究目标：
- 本文提出了一种高效的新方法，首次在 MILP 模型中直接纳入可靠性指标的线性化公式。
- 该方法旨在通过一个单一的优化步骤高效求解可靠性驱动的 DSEP 问题。
三、研究流程与方法
本文提出了一种改进方法，将配电网络中常见的可靠性指标线性化，并与 MILP 模型相结合。研究主要包括以下步骤：
定义优化目标函数：
- 本研究的目标函数（公式 1）综合了投资成本（investment cost, invₜ）、运行成本（operating cost, opₜ）及中断成本（interruption cost, icₜ）。
- 中断成本是可靠性指标（如 EENS）的函数。假设投资与运行成本具有无限规划周期，重复性假设进一步简化了模型表达。
可靠性指标的线性化：
- 本研究主要考虑三个关键指标：
- EENS（预期未供电能量，Expected Energy Not Supplied）：原公式非线性，因输入变量（如负载中断率νᵢ和时长δᵢ）依赖网络拓扑。基于负载点的电力流公式（3）转化为基于分支的线性公式（4），并通过引入二元变量实现线性化。
- SAIFI（系统平均中断频率指数，System Average Interruption Frequency Index）：通过引入辅助变量实现供电分支的客户数量估算，根据公式（8）和线性约束函数（如 9.d ），将目标改写为 MILP 兼容公式。
- SAIDI（系统平均中断时长指数，System Average Interruption Duration Index）：结合形成 SAIFI 的公式与可靠性时长参数 λ 和 r，最终简化为可被线性优化算法直接使用的表达式（10）。
所涉及的新技术与模型：
- 提出了一种改进的节点-分支关联矩阵表达形式（node-branch incidence matrix），用于定义网络拓扑关系。引入新品变量协助二元与绝对值计算。
- 模型显式考虑分支方向的不确定性，使用正向与反向流变量（例如 f’ 和 f̂’）处理不确定问题。
四、研究主要结果
可靠性指标的精确表达：
- 研究结果表明，改进方法成功将 EENS、SAIFI 和 SAIDI 转化为线性化公式。这些公式能直接并入 MILP 优化求解过程，而不显著增加问题复杂性或求解难度。
案例分析：
- 实验验证包括了一个经过修改的 18 节点测试系统，规划时间跨度为三年。
- 模拟四种案例（Case I-IV）以探讨方法适用性，具体结果如下：
- Case I 不包括中断成本；Case II 仅优化中断成本；Case III 增加 SAIDI 指标限制；Case IV 同时限制 SAIDI 和 SAIFI。
- 结果表明，随可靠性提高（较低 EENS 值），总成本呈现快速上升趋势，其中可靠性改进成本在高可靠性水平时显著增加。
主要数据支持：
- 如表 I 所示，各年度的投资与运行成本、可靠性指标（EENS、SAIDI、SAIFI）以及总成本被详细列出。案例 IV（包含全部约束）的总成本为 26.74 百万美元，较无约束方案（Case I）的成本 21.16 显著提高。
方法的效率与应用性：
- 本方法的主要优势在于减少求解复杂度，同时能够一并优化网络拓扑与可靠性指标，单次优化即可输出最优解。
五、研究结论
本文的研究结论阐明了一种高效处理 DSEP 问题的新方法：
1. 通过对可靠性指标的线性化改进，使其能够无缝集成到 MILP 优化框架中。 2. 提供了一种可靠性与成本双优化的统一模型，大幅减少求解时间，提高扩展规划效率。 3. 研究表明，在网络可靠性较高的情况下，适度降低可靠性需求约束可显著减少改进成本，对配电系统的长期规划具有重要参考价值。
六、研究亮点
- 方法的创新性：首次提出适用于常用配电网络的可靠性线性化公式，显著降低求解难度。
- 计算效率高：相比传统启发式算法或非线性规划方法，本方法能够直接给出全局最优解，无需分阶段计算。
- 约束条件的灵活性：支持同时优化多种可靠性指标，特别适用于需权衡可靠性与成本的场景。
七、未来展望
作者计划在未来开发考虑分布式电源（Distributed Generation）与储能设备对配电网络可靠性影响的新规划模型，进一步提升方法的全面性与实用性。