基于非结构有限元法的大地电磁三维并行反演及其应用的学术报告

本研究由叶益信（中国矿业大学资源与地球科学学院）、Moorkamp Max（德国柏林工业大学应用地球科学学院）、刘志新、姜志海、岳建华（均为中国矿业大学）合作完成，发表于《地球物理学报》（Chinese Journal of Geophysics）2025年第68卷第10期，论文标题为《基于非结构有限元法的大地电磁三维并行反演及其应用》。

学术背景
大地电磁法（Magnetotelluric, MT）是一种通过天然电磁场信号探测地下电性结构的地球物理方法，但其三维反演计算效率低、对复杂地形适应性差是长期存在的技术瓶颈。传统结构化网格难以精确刻画复杂地质模型（如起伏地形、多尺度异常体），而非结构有限元法（Unstructured Finite Element Method）虽然灵活性高，却因计算量大限制了实际应用。本文旨在解决这一矛盾，提出了一种结合自适应非结构网格与并行计算的高效三维反演算法，目标是通过优化网格剖分策略和并行计算框架，提升反演效率，同时验证其在复杂地质模型和实际勘探中的适用性。

研究流程与方法
1. 理论框架构建
- 反演理论：采用有限内存拟牛顿法（L-BFGS）作为反演核心算法，目标函数引入吉洪诺夫正则化（Tikhonov Regularization）以平衡数据拟合与模型平滑性。梯度计算通过伴随方程法（Adjoint-State Method）实现，避免了显式雅可比矩阵存储。
- 正演理论：基于库仑规范势（Coulomb-Gauged Potential）的赫姆霍兹方程，利用非结构四面体网格离散模型，通过自适应加密策略（根据趋肤深度和测点位置动态调整网格密度）确保计算精度。正演求解采用直接求解器PARDISO。

1. 并行计算实现

   • 基于MPI（Message Passing Interface）策略，将不同频率的正演任务分配给多线程并行计算。测试表明，5线程下计算时间可缩短至单线程的1/4，内存占用增加约3倍（表1）。频率为0.063 Hz与6.3 Hz时，网格节点数分别为14,593和24,579，验证了自适应加密的有效性（图1）。
     

2. 数值算例验证

   • 单个异常体模型：半空间（100 Ωm）中嵌入低阻体（10 Ωm），反演网格包含288,633个单元。40次迭代后均方根误差（RMS）从2.4降至1.0，目标函数下降一个数量级（图3）。反演结果准确恢复了异常体位置与电阻率（图4），且数据拟合良好（图5）。
     
   • 多个异常体模型：包含浅部高阻体（500 Ωm）和深部低阻体（1 Ωm），反演结果对低阻体分辨率更高（图8），RMS从4.94收敛至1.36（图7）。
     
   • 起伏地形模型：倾斜地形下低阻（10 Ωm）与高阻体（3000 Ωm）的反演表明，非结构网格能有效适应地形变化（图12），计算时间仅4.1小时。
     

3. 实际应用
   算法应用于澳大利亚Ernest Henry铜金矿床区，反演揭示了10 km以下低阻异常（图16a），与重力三维反演的正密度异常（图16c）位置吻合，推测为岩浆热液成矿作用的电导相标志（如硫化物）。

主要结果与结论
1. 方法优势：双网格系统（反演网格粗化、正演网格自适应加密）在保证精度的同时减少计算量；MPI并行策略显著提升效率，11线程下反演时间从24.8小时缩短至3.8小时。
2. 地质意义：实际数据反演证实了深部低阻异常与成矿的相关性，为矿床成因分析提供了电性结构依据。

研究亮点
- 创新算法：首次将自适应非结构有限元与L-BFGS反演结合，解决了复杂模型的计算效率问题。
- 应用价值：算法可推广至其他电磁法（如可控源电磁法），并为多方法联合反演（如MT-重力）奠定基础。

其他价值
作者指出未来将优化算法以支持更大规模数据，并探索跨学科联合反演。本研究得到国家自然科学基金（42274104，42230811）及国家留学基金委支持。

（注：全文术语首次出现时标注英文，如“非结构有限元法（Unstructured Finite Element Method）”；图表引用格式为“图1”“表1”，符合原文编号。）