本文报道了一项关于流场跟随传感器技术用于验证计算流体动力学（CFD）模型的原创研究。该研究由来自荷兰代尔夫特理工大学、丹麦Freesense ApS公司以及瑞士-荷兰合资公司DSM-Firmenich（帝斯曼-芬美意）等多个机构的Cees Haringa、Tannaz Tajsoleiman、Wouter A. van Winden、Daniel Dong、Ray M. Gladue、Liang Wu、Tue Rasmussen和Henk J. Noorman共同完成，于2024年12月26日在线发表在《生物化学工程杂志》（*Biochemical Engineering Journal*）上。
一、 学术背景
本研究属于生物过程工程和化学工程交叉领域，具体聚焦于大型生物反应器的流体动力学表征与建模。随着对非化石原料需求的增长，生物过程和生物炼制日益受到重视。然而，工业生物加工主要依赖大型搅拌罐、气升式环流反应器和鼓泡塔等传统设备，其规模放大往往面临传质限制和空间不均匀性等问题，可能导致高达百分之几十的产量损失。为了识别和缓解这些限制，需要超越标准工程关联式的、更深入的流体动力学洞察。
计算流体动力学（CFD）已成为研究大型多相流体动力学行为的重要工具。然而，CFD模型严重依赖于湍流和相同质量、动量交换的封闭关系。工业发酵过程（湍流、强通气、富含表面活性剂、且常为非牛顿流变学特性）的模拟极具挑战性，因为相互作用本质复杂且缺乏适用于这些特定条件的封闭关系。目前，CFD模型的验证主要依赖于全局量（如气含率、混合时间）和点测量（如溶解氧），或者与文献中几何形状相似的实验室/中试规模数据进行对比。这种方法对于某些应用可能足够，但在研究过程强化的细节时，则需考虑实际规模下的几何细节以及发酵液组成和流变学的复杂性。
流场跟随传感器技术为解决这一难题提供了潜在途径。这些中性浮力传感器能够跟随内部流动，记录其行为和周围环境（如加速度、压力、温度、pH、溶解氧浓度）随时间的变化，从而提供特定工况下的局部流体动力学/条件信息。此类数据可直接用于故障排除（如识别停滞区、量化pH和溶解氧梯度），或用于相关规模下的CFD验证，从而通过可靠的模拟来筛选潜在的工艺改进方案。尽管前景广阔，但流场跟随传感器在气液系统中的应用仍面临挑战，例如其厘米级尺寸导致对湍流脉动的响应时间较长（高斯托克斯数），在通气系统中需要与气液混合物的平均密度匹配中性浮力，以及当前技术通常只能通过压力反推轴向位置，需要假设局部气含率等。
本研究的主要假设是：尽管存在实验挑战，流场跟随传感器仍能提供可用于验证CFD模型的局部流体动力学数据。为此，研究团队在DSM-Firmenich的一个中试规模（2立方米工作体积）鼓泡塔发酵罐中进行了实验，探索了在高度动态、高气含率的异相鼓泡流条件下，使用“FermSense 3D”传感器技术获取数据，并将其用于验证不同相同相互作用模型的CFD模拟。
二、 详细工作流程
本研究是一个结合了实验测量与CFD模拟的综合性研究，主要包含以下几个步骤：
实验设计与传感器部署：
- 研究对象与条件：在一个工作体积为3.3立方米的鼓泡塔中进行实验。使用三个管式分布器以三角形排列进行空气鼓泡。选定表观气速为0.121 m/s（在平均压力下）。液体质量为2100公斤。
- 传感器技术：使用了五个直径52毫米的“FermSense 3D”流场跟随传感器设备。这些设备封装在聚醚醚酮（PEEK）球壳内，可测量压力、pH和温度，采样频率为5 Hz。设备密度通过内部配重调整，以匹配预估的气液混合物平均有效密度。基于两种文献关联式（Heijnen & van ‘t Riet 以及 Maximiano Raimundo等）对全局气含率进行了先验估算，范围在13%到21%之间。为了覆盖此密度范围，使用了三种不同密度（0.77 kg/l， 0.87 kg/l 和 0.90 kg/l）的设备。
- 数据采集与处理：传感器被投入反应器运行。轴向位置和速度通过压力测量值推导得出（基于帕斯卡定律，假设流体表观密度恒定）。通过记录传感器在固定高度检测平面之间连续通过的时间间隔来确定循环时间分布。设置了四个检测平面（从底部起1米开始，相互间隔1米）。从数据中提取了三个关键指标用于与CFD模拟对比：传感器在反应器高度上出现的概率分布、传感器轴向速度随高度的概率分布以及传感器的循环时间分布。
CFD模型建立与模拟：
- 模拟对象与软件：对上述中试鼓泡塔进行了瞬态CFD模拟，使用软件为ANSYS Fluent 2020R1。计算网格包含约21.5万个多面体单元，在分布器附近进行了局部细化。
- 模型选择与设置：研究重点是比较不同相同相互作用模型对模拟结果的影响，而非系统性地优化模型。因此，故意设置了四种（A, B, C, D）能产生低、中、高不同气含率的CFD案例，以评估传感器数据区分模型性能的能力。
- 案例A：使用通用曳力模型（内置Richardson-Zaki群曳力修正）和固定的气泡直径（7.5毫米）。预计会产生高气含率。
- 案例B：使用Tomiyama曳力模型、故意设定较大的固定气泡直径（13毫米）以及一个恒定的强群曳力修正因子（Cd = 0.12 Cd,0）。预计产生低气含率。此案例还使用了分散相湍流公式并省略了气泡诱导湍流（BIT）。
- 案例C：使用Tomiyama曳力模型、McClure等人提出的针对粗分布器的群曳力修正模型，并采用群体平衡模型（PBM）预测气泡尺寸分布。预计产生中等气含率。
- 案例D：与案例C类似，但使用了一个恒定的中等强度群曳力修正因子（Cd = 0.175 Cd,0），因为案例C的模型导致了不稳定的流场（稳定的双羽流结构）。
- 关键模型细节：
- 湍流模型：主要使用可实现k-ε模型，并采用混合物湍流公式。除了案例B，均包含了Troshko-Hassan气泡诱导湍流（BIT）模型。
- 相间作用力：主要考虑了曳力（案例间模型不同）。升力和虚拟质量力因其影响有限而被排除。由于数值稳定性问题，也排除了湍流扩散力。
- 气泡尺寸：案例A和B使用固定直径；案例C和D使用基于Luo & Svendsen聚并与破碎模型的离散群体平衡模型。
- 拉格朗日粒子追踪（模拟传感器）：为了模拟FermSense传感器的运动，使用了Fluent中的离散相模型（DPM），将传感器视为惯性点粒子。考虑了虚拟质量力和压力梯度力。湍流的影响通过离散随机游走模型加入。在流动场稳定后，释放了与实验密度相同的虚拟粒子（每种密度250个），追踪数分钟以收集运动统计数据，并记录其位置、速度、周围液体速度和压力等轨迹信息。
- 欧拉混合研究：为了补充对比，还在案例B、C、D中进行了欧拉示踪剂混合研究。在流场建立后，在液面下方的一个小区域注入浓度为1的示踪剂，并在反应器内12个监测点记录浓度随时间的变化，以此计算95%混合时间。
数据分析与对比：
- 将实验传感器获取的三个关键指标（轴向位置分布、轴向速度分布、循环时间分布）与四个CFD案例的虚拟粒子模拟结果进行详细对比。
- 此外，还建立了一个简化的终端速度模型，用于评估径向气含率梯度对传感器运动的影响。该模型基于文献中的径向气含率和液体速度分布关联式，计算了传感器由于局部混合物密度与自身密度不匹配而产生的终端速度，并分析了其对表观中性浮力的影响。
三、 主要结果
实验结果分析：
- 传感器浮力与气含率：密度为0.77 kg/l的传感器主要在上部液体中循环，表明其密度低于流体表观密度。而密度为0.87和0.90 kg/l的传感器则在整个液体中分布更均匀，表明其密度更接近操作条件下的流体表观密度。根据传感器密度推断，对应的气含率约为10-13%，这与Heijnen & van ‘t Riet关联式的估计（13.7%）一致，但远低于Maximiano Raimundo关联式的估计（20.9%）以及同一设备早期运行中静态激光液位传感器测得的21.5%。这表明传感器表现出的“中性浮力”对应的全局气含率低于实际测量值。
- 径向梯度影响模型：终端速度模型估算表明，由于径向气含率梯度的存在，传感器表现出中性浮力行为所需的气含率比直接密度匹配对应的气含率高约2-3%。这意味着径向梯度会减弱传感器的沉降趋势，但该效应不足以完全解释传感器数据与静态液位传感器测量值之间的巨大差距。
CFD模拟结果：
- 全局流动行为评估：四种CFD案例产生了显著不同的气含率和流动行为。案例A（通用曳力模型）预测的气含率过高（33%），导致反应器溢出，因此被排除。案例C（使用体积分数依赖的群曳力修正）产生了不现实的稳定双羽流结构，混合时间也异常长，因此也被认为不现实。案例B和D产生了动态的、振荡的流场，预测的气含率分别为12.6%和16.4%，与传感器密度指示的范围（10-13%）和静态传感器测量值（21.5%）各有重叠。
- 混合研究：案例D预测的混合时间（约51秒）与基于Groen关联式的经验估计（46-57秒）吻合良好。案例B由于未包含BIT而低估了能量耗散，导致预测的混合时间（约28秒）过快。案例C的混合则非常缓慢（>250秒）。
- CFD与传感器数据对比：
- 设备分布：实验显示，0.87和0.90 kg/l的传感器轴向分布相似且相对均匀。然而，在CFD模拟（案例B和D）中，相同密度的虚拟粒子表现出更强的沉降趋势，尤其是在反应器底部区域。即使对于密度接近案例B预测的表观流体密度（0.87 kg/l对应约13%气含率）的粒子，也观察到了沉降行为。这表明CFD中的拉格朗日粒子对（局部）条件比实验设备更敏感。
- 循环时间：实验传感器（0.87和0.90 kg/l）的循环时间分布相似，平均循环时间约为25-30秒。案例B的虚拟粒子循环时间与实验数据匹配良好，而案例D由于粒子分布更偏向上部或底部，导致更频繁的短循环，循环时间更短。值得注意的是，拉格朗日粒子循环行为与欧拉混合研究结果存在不一致（案例D混合时间合理但粒子循环快），这可能是由于粒子位置偏差所致。
- 速度剖面：实验传感器测得的绝对轴向速度剖面在反应器中心较高，在顶部和底部较低。两个CFD案例预测的速度略低于实验值，且在高液位处偏差增大。CFD模拟的粒子速度分布范围也比实验数据更窄。
综合讨论与核心发现：
- 实验表明，尽管存在高斯托克斯数和强烈的局部气含率变化，密度匹配合理的流场跟随传感器能够在整个鼓泡塔内循环，并提供可用于CFD验证的相关数据。
- 然而，当前用于模拟传感器运动的CFD拉格朗日（点粒子）模型未能充分反映实验设备的真实行为。关键矛盾在于：实验中，传感器在高于预期的全局气含率下表现为中性浮力，且对几个百分点范围内的气含率变化不敏感；而在CFD模拟中，虚拟粒子在低于预期的全局气含率下表现为中性浮力，并且对微小的密度/气含率变化非常敏感。
- 这种差异可能源于CFD模型未涵盖的局部现象，例如：传感器表面附着气泡增加了其有效浮力；气泡滑过传感器改变了其周围的有效局部密度；或者传感器倾向于停留在气含率较低（因而混合物密度较高）的区域。此外，用于模拟湍流影响的动态随机游走模型可能由于传感器惯性大而导致过度的湍流运动。
- 研究还指出，基于高斯托克斯数惯性粒子的循环行为不能直接用于验证欧拉混合行为。案例B和D在对流流动方面看似相似，但由于BIT的包含与否，在湍流混合方面存在显著差异。
四、 结论与意义
本研究的结论是双向的。一方面，它证实了流场跟随传感器技术在获取高气速、异相鼓泡流反应器内部流体动力学数据方面具有强大潜力，这些数据对于CFD模型验证至关重要。传感器能够提供关于循环时间、速度分布和轴向位置分布的全面数据集。
另一方面，研究明确指出，目前将传感器模拟为惯性点粒子的CFD拉格朗日方法不足以准确描述其在气液两相流中的行为。传感器表现出的“表观中性浮力范围”和对实际气含率的不敏感性，与CFD粒子的敏感行为形成鲜明对比。这表明，要利用移动传感器数据作为CFD验证的可靠来源，必须在CFD中开发更先进的、能捕捉传感器与气泡群之间复杂局部相互作用的气-液-粒子相互作用模型。
五、 研究亮点
- 首次系统结合与验证：这是首次将流场跟随传感器技术系统性地应用于高气速、高气含率的异相鼓泡流中试反应器，并尝试将其数据用于甄别不同CFD相同相互作用模型的性能。
- 揭示关键模型差距：研究不仅展示了传感器数据的实用性，更重要的是，它通过细致的对比，明确揭示了当前CFD拉格朗日粒子模型在模拟真实厘米级传感器于气液两相流中运动时的根本性不足，为后续模型改进指明了方向。
- 多方法交叉验证：研究结合了实验传感器数据、多种CFD模型设置、欧拉混合模拟以及简化的理论分析（径向梯度模型），提供了多角度的证据和分析。
- 明确的后续研究建议：论文提出了具体的后续研究方向，包括：在允许光学追踪的二维设备或通过放射性粒子追踪（RPT）进行对比实验，以更深入研究传感器行为；在CFD中开发包含局部效应（如气泡附着）的相互作用模型；以及研究采用更高分辨率（如GPU计算）的解析粒子模拟的可能性。
六、 其他有价值内容
研究还附带讨论了CFD模型本身的一些发现：例如，在案例C中，使用体积分数依赖的群曳力修正模型（McClure）但未包含湍流扩散力时，导致了不现实的稳定羽流，暗示了在此类模型中湍流扩散力的重要性；此外，忽略气泡诱导湍流（BIT）会严重低估能量耗散率，从而错误地预测更快的混合时间，这强调了在预测混合等依赖于湍流扩散的过程时，准确建模BIT的必要性。这些发现对鼓泡塔CFD模拟的实践也具有参考价值。