学术报告：基于Lebedev网格和多重网格预处理器的全各向异性3D电磁建模研究

作者及发表信息

本研究由Piyoosh Jaysaval（挪威奥斯陆大学物理系）、Daniil V. Shantsev（挪威EMGS公司）、Sébastien de la Kethulle de Ryhove和Tarjei Bratteberg（挪威EMGS公司）共同完成，发表于Geophysical Journal International期刊，2016年9月20日在线发表，卷号207，页码1554–1572。

学术背景

研究领域与背景

本研究属于海洋地球科学与应用地球物理学领域，聚焦于各向异性介质中的三维电磁（EM）模拟。在油气勘探中，海洋可控源电磁法（CSEM）是一种重要技术，用于探测海底电阻率异常（如油气藏）。然而，复杂构造环境（如倾斜地层）会导致电导率张量呈现全各向异性（fully anisotropic）或倾斜横向各向同性（TTI, Tilted Transverse Isotropy）特性。传统模拟方法通常简化假设为垂直横向各向同性（VTI, Vertical Transverse Isotropy），但这一假设在倾斜构造中可能导致错误的解释结果（如假阴性或假阳性异常）。

研究目标

本研究旨在开发一种基于Lebedev网格和多重网格预处理器的三维各向异性电磁建模算法，解决以下问题：
1. 传统Yee网格难以处理全各向异性介质（非对角电导率张量）；
2. 现有方法依赖插值，可能导致电流守恒性丢失和精度下降；
3. 缺乏高效的反演框架以处理TTI介质。

研究方法与流程

1. 数学模型与离散化

研究基于频域麦克斯韦方程组的矢量亥姆霍兹方程：
[ \nabla \times \nabla \times \mathbf{E} - i\omega\mu\bar{\sigma}\mathbf{E} = i\omega\mu\mathbf{J} ]
其中电导率张量(\bar{\sigma})为对称3×3矩阵，包含非对角元素。

Lebedev网格离散化：
- 网格结构：所有电场分量在节点上共位，磁场分量在另一组节点共位，两者空间步长交错（图1a）。
- 优势：无需插值，保持电流守恒性；可分解为四个平移的Yee子网格（图1b-e），但计算成本增加4倍。
- 电导率平均：采用Davydycheva等（2003）的均质化公式处理网格边缘的电导率不连续性。

2. 线性系统求解

离散化后得到大型稀疏线性系统(\mathbf{Mx} = \mathbf{s})（维度12n×12n，n为网格单元数），采用以下方法求解：
- 迭代求解器：预处理的稳定双共轭梯度法（BiCGSTAB(2)）；
- 多重网格预处理器：
- 平滑器：基于Arnold等（2000）的局部6×6系统求解，避免显式散度校正；
- 网格传递算子：采用三线性插值（prolongation）和其转置（restriction）；
- 粗网格算子：Galerkin近似构建。

3. 验证与反演实验

研究通过三类模型验证算法精度：
1. 深海TTI层状模型（图5）：对比半解析解（Løseth & Ursin 2007），电场振幅误差<2.1%，相位误差°；
2. 浅水TTI模型（图7）：对比COMSOL多物理场软件，水平电场分量误差%；
3. 3D构造模型（图10）：分析TTI背斜（anticline）和向斜（syncline）对CSEM响应的影响，复现Davydycheva & Frenkel（2013）的结果。

主要结果

1. 算法性能

• 收敛性：深海模型（126万自由度）在11次迭代内收敛，浅水模型（5600万自由度）需70次迭代（表1-2）；
  
• 计算效率：求解时间与未知量呈线性关系，多重网格预处理器显著加速收敛。
  

2. 各向异性效应

• TTI背斜（图12）：振幅降低达40%，可能掩盖油气藏的高阻异常；
  
• TTI向斜（图14）：振幅增加，易被误判为高阻异常；
  
• 反演误导性：VTI假设下的反演无法正确成像TTI构造中的电阻体（图13）。
  

结论与价值

科学意义

1. 算法创新：首次将多重网格预处理器应用于Lebedev网格的电磁建模，解决了全各向异性介质的模拟难题；
   
2. 工程价值：为复杂构造区（如盐丘附近倾斜层）的CSEM数据解释提供可靠工具，降低假异常风险；
   
3. 理论验证：证实TTI效应在CSEM数据中的重要性，呼吁反演中需考虑地层倾角和走向。
   

研究亮点

• 方法新颖性：结合Lebedev网格的精度优势与多重网格的快速收敛性；
  
• 应用导向：直接针对油气勘探中的实际地质问题（如背斜/向斜构造）；
  
• 开源贡献：未公开代码，但详细描述了算法实现细节（如平滑器设计）。
  

其他有价值内容

附录A1提供了浅水TTI模型的电场数值结果（图8a），可供后续研究比对。此外，研究指出未来方向包括开发全各向异性反演框架及优化并行计算性能。

（注：本报告根据文档类型a的要求撰写，涵盖研究全流程及核心发现，未包含框架性说明文字。）