柔性机器人技术领域的一项重要进展：用于气动柔性臂的变刚度方法研究
一、 研究作者、单位与发表信息
本项研究的主要作者包括来自长春理工大学的Xia Wang和Lizhong Zhang，以及来自北华大学的Dexu Geng、He Peng和Wenzhi Xu，此外还有来自中国科学院长春光学精密机械与物理研究所的Dandan Wang。通讯作者是Lizhong Zhang。这项题为《A variable stiffness method for pneumatic flexible arms》（用于气动柔性臂的变刚度方法）的研究成果，发表于学术期刊 AIP Advances 2023年第13卷，文章编号为085316，于2023年8月14日正式在线发表。
二、 研究的学术背景
本研究的核心科学领域是柔性机器人（Soft Robotics），具体聚焦于气动驱动（Pneumatic Actuation）与变刚度（Variable Stiffness） 技术。柔性机器人因其高柔顺性和对非结构化环境的适应能力，在军事、工业、服务和医疗等领域展现出广阔的应用前景。然而，传统柔性机器人普遍存在一个关键短板：刚度低、承载能力弱。这严重限制了其在高负载、高精度姿态保持等任务中的应用。为解决这一问题，研究者们提出了多种变刚度机制，如粒子阻塞（Particle Jamming）、层间干涉（Layered Interference）和使用功能材料等。然而，这些方法有的承载能力不足，有的结构复杂，难以应用于需要承受较大负载的柔性臂本体。
基于此背景，本研究旨在设计一种具有制动功能、能够实现大范围刚度调节的柔性臂，以克服现有柔性臂“刚弱、承小”的缺点。具体目标包括：1) 设计一种具有三自由度（3DOF）运动能力的、集成制动功能的气动柔性臂；2) 建立制动力和柔性臂刚度的理论模型；3) 通过实验验证理论与设计的有效性；4) 证明该柔性臂具有高刚度、高承载能力和稳定的运动性能，能够作为支撑其他末端执行器的柔性臂使用。
三、 研究的详细工作流程
本研究流程清晰，主要包括理论设计、数学建模、样机制造和实验验证四个主要环节。
1. 结构设计与工作原理 研究团队设计了一种由柔性执行器（Actuator）和柔性制动器（Brake）组成的3DOF气动柔性臂。柔性执行器是运动核心，包含沿圆周均匀分布的三组扇形驱动单元。通过向这三组单元独立或联合施加气压，可以实现柔性臂在三维空间内的轴向伸长、空间弯曲及其复合运动。柔性制动器通过弹性拉索与执行器连接，是其刚度调节的关键。制动器内部装有环形制动气囊。当柔性臂运动到目标位置后，向制动气囊施加气压，气囊径向向内膨胀，挤压内部的扇形制动片，使其与制动轴接触产生摩擦力（即制动力）。通过调节制动气囊的气压，即可实时改变制动摩擦力的大小，进而改变整个柔性臂的刚度。其核心在于利用弹性拉索“只抗拉、不抗压”的特性：制动器锁紧后，拉索可以阻止柔性臂的进一步伸长或弯曲变形，从而实现姿态锁定和刚度提升。制动压力可根据柔性臂的负载或变形位移自动调节，防止因负载过大导致制动失效。
2. 数学建模与分析 为了预测和优化系统性能，研究者建立了详细的数学模型。第一，制动力模型：基于气压的各向同性，推导出作用于制动气囊内壁的正压力公式，再乘以摩擦系数，得到单个制动单元产生的制动力公式，表明制动力与制动气压成正比。第二，刚度分析模型：该部分极为详尽，是本文的理论核心。研究分别分析了柔性臂在初始状态、空间弯曲状态和轴向伸长状态下，承受三种不同方向外力时的刚度。这三种方向分别是：轴向力Fn、弯曲方向力Fφ以及垂直于弯曲方向的力Ft。分析中，将柔性臂简化为圆弧形弯曲，并假设各部件变形协调。研究者运用了静力学平衡方程、胡克定律、经典弹性力学理论，并考虑了人工肌肉的轴向变形阻抗、弹性骨架（弹簧骨架）的阻抗、制动器产生的摩擦力矩等多种因素，推导出各个方向刚度的复杂函数表达式。这些表达式包含了制动压力、驱动压力、材料参数（如弹性模量E）、几何参数（如人工肌肉内外径d1, d2、长度l）以及变形量（如弯曲角θ、伸长量δl）等多个变量。
3. 实验设置与流程 为验证理论模型的正确性和设计的可行性，研究进行了全面的实验。 实验对象与设备：实验对象为根据上述设计制造的原理样机。主要实验设备包括：用于提供压缩空气的气源、精密减压阀、气压传感器、用于测量力和位移的测力计与激光位移传感器、用于实现不同方向加载的滑轮组和移动滑台，以及数据采集卡和上位机。
实验流程包含以下三个核心部分： * a. 制动力实验：目的是测试单个制动单元在不同制动气压下的最大静摩擦力（制动力）。将测力计固定在滑台上，推动其沿制动轴轴向滑动，记录使其开始滑动所需的力。制动气压范围设定为0-0.4 MPa，间隔0.05 MPa。每个气压点重复实验5次取平均值。 * b. 刚度特性实验：这是最复杂的实验部分，旨在测试柔性臂在不同状态（初始、空间弯曲、轴向伸长）和不同方向（Fn, Fφ, Ft）下的刚度。实验原理：将柔性臂固定在转盘上，通过滑轮组和测力计对其上端施加特定方向、大小恒定的外力。同时，使用激光位移传感器精确测量柔性臂在该外力作用下的微小变形位移。刚度值由施加的力除以产生的位移（δl）计算得出。 * i. 初始状态刚度测试：柔性臂处于未变形状态。制动气压从0 MPa增至0.4 MPa（间隔0.1 MPa），分别测量三个方向的刚度。 * ii. 空间弯曲状态刚度测试：首先控制柔性臂弯曲至特定角度（如70°），然后在此变形状态下，改变制动气压（0-0.4 MPa），测量三个方向的刚度。此外，还研究了在恒定制动压力下，不同弯曲角度（0°-70°）和不同弯曲方向（0°-60°范围内等间隔选取7个点）对刚度的影响。 * iii. 轴向伸长状态刚度测试：首先控制三组驱动单元气压相同，使柔性臂轴向伸长至特定长度（如30 mm）。然后在此伸长状态下，改变制动气压，测量三个方向的刚度。同样，也测试了在恒定制动压力下，不同伸长量（0, 20, 40 mm）对全圆周范围内不同方向刚度的影响。 * c. 运动性能实验：这部分旨在展示柔性臂的实际应用潜力。首先，在空载状态下测试了柔性臂的三维空间组合运动能力。其次，进行了负载实验：将设计的柔性臂与柔性腕部、五指软体手等关节连接，完成了抓取与搬运小球和倒水两项任务，以验证其在负载状态下的承载能力和运动稳定性。
四、 研究的主要结果
实验数据与理论模型高度吻合，验证了设计的有效性和理论分析的准确性。
1. 制动力结果：实验证实，制动力随制动气压线性增加。当制动气压达到0.40 MPa时，单个制动单元产生的制动力高达276 N。实验数据与理论值的误差仅为1.73%，充分证明了制动力模型的正确性和制动结构的可行性。
2. 刚度特性结果： * 初始状态：柔性臂三个方向的刚度均随制动气压非线性增加。在0.4 MPa制动气压下，Fn、Fφ、Ft方向的刚度分别达到20 kN/m、6.7 kN/m和6.3 kN/m，相较于无制动状态分别提升了7.1倍、9.3倍和8.8倍。在相同制动压力下，轴向（Fn）刚度最高，制动效果最好。 * 空间弯曲状态：刚度同样非线性增加，但整体水平低于初始状态，说明变形增大会导致基础刚度下降。在0.4 MPa、70°弯曲角时，三个方向的刚度分别为8.6 kN/m、3.1 kN/m和2.9 kN/m，但提升倍数非常显著，分别达到6.1倍、12.4倍和11.6倍。其中，弯曲方向（Fφ）的刚度变化幅度最大。在恒定制动压力下，弯曲角越大，刚度越小。 * 轴向伸长状态：刚度非线性增加。在0.4 MPa、30mm伸长时，Fn方向刚度高达19.8 kN/m，与初始状态相差无几，而Fφ和Ft方向刚度则降至3.3 kN/m。这印证了设计原理：由于弹性拉索抗拉强度高，在轴向受拉时能提供极高刚度。研究还发现，柔性臂的刚度具有明显的各向异性，且受弹性拉索位置分布的影响显著。在相位角为60°、180°和300°（即对应弹性拉索所在方向）附近，刚度曲线出现明显波动。
3. 运动性能结果：负载实验成功演示。柔性臂能够平稳、准确地抓取并搬运214g的球体，也能平稳地抓取612g的水瓶并完成倒水动作，过程中无晃动或液体泼洒。这直接证明了该柔性臂具备良好的承载能力和执行复杂任务的运动稳定性。
五、 研究的结论与价值
本研究成功设计并验证了一种具有变刚度功能的3DOF气动柔性臂。主要结论包括：1) 所提出的制动方法能产生线性可控的、高达276 N的制动力；2) 该方法能实现柔性臂刚度的大范围、非线性调节，在初始、弯曲和伸长状态下，各方向刚度最高可提升12.4倍；3) 柔性臂刚度具有各向异性，轴向伸长方向刚度最大，侧向刚度次之，轴向压缩方向刚度最弱（这也是后续需改进之处）；4) 集成实验证明该柔性臂具有高承载能力和实用潜力。
本研究的价值体现在：科学价值在于，提出并验证了一种基于摩擦制动和弹性拉索约束的新型变刚度方法，建立了相应的力学模型，丰富了柔性机器人变刚度技术的理论体系。应用价值则更为突出，该方法能有效解决柔性机器人“刚性不足”的核心痛点，使柔性臂在保持灵活运动能力的同时，具备强大的姿态保持和负载支撑能力，为其在工业操作、医疗辅助等需要精确位姿控制的领域打开了新的应用大门。
六、 研究亮点
七、 其他有价值的内容
研究在讨论中客观指出了所设计柔性臂的一个局限性：刚度各向异性，即在轴向压缩方向刚度最弱。这为后续研究指明了改进方向，例如可以探索双向抗拉的约束机制或复合制动方案。此外，文中提及的制动器结构与之前作者团队关于柔性腕部制动的研究一脉相承，体现了研究的延续性和系统性。最后，论文得到了吉林省发改委和教育厅项目的资助，也反映了该研究领域受到的实际关注与支持。