本文档介绍了由日本东北大学、日本宇宙航空研究开发机构（JAXA）以及久保田株式会社的研究人员合作完成的一项关于液体火箭发动机诱导轮空化不稳定性（cavitation instability）的研究。该研究以题为“The Similarity Law of Cavitation Number on Cavitation Instability in Liquid Rocket Inducer”的论文形式，发表于《Journal of Fluids Engineering》（2023年11月，第145卷）。

本研究的核心学术背景是液体火箭发动机涡轮泵的稳定运行挑战。火箭发动机涡轮泵负责将液体推进剂输送到燃烧室。为了提高运载能力并减轻重量，常常使用低压薄壁储箱，这使得泵入口处极易发生空化现象。为改善泵的吸入性能，通常在涡轮泵入口安装一种称为诱导轮（inducer）的轴流式叶轮。它允许一定程度的空化存在而不堵塞流道。然而，在火箭发动机极端苛刻的工作条件（高转速、低压力）下，诱导轮中发生的空化有时会引发严重的不稳定现象，即空化不稳定性，主要包括旋转空化（Rotating Cavitation, RC）和空化喘振（Cavitation Surge, CS）。旋转空化会导致转子发生周向振荡，可能引发叶片与机匣的碰摩，造成损坏甚至爆炸。空化喘振则会引起流体脉动，这种脉动可能激发推进系统与结构系统耦合的纵向自激振荡，即Pogo振荡，对发射器构成严重威胁。历史上，航天飞机主发动机和阿里安5号的Vulcain发动机都曾报告过此类问题。因此，预测和抑制空化不稳定性是火箭涡轮泵研发中的关键难题。

尽管已有许多研究探讨了空化不稳定性的发生机理和抑制方法，例如通过修改上游机匣、添加J型槽、背流限制台阶、周向槽等，但这些方法并不总是有效，且空化不稳定性的机理尚未完全阐明。特别是，关于诱导轮转速对空化不稳定性，尤其是对其非定常特性的影响，研究较少。随着模块化火箭发动机概念的出现，需要涡轮泵在更宽的流量系数和转速范围内稳定工作，因此，明确诱导轮转速变化时空化不稳定性的特性变得至关重要。

本研究的目的是系统性地实验研究诱导轮转速对旋转空化的传播特性以及对旋转空化和空化喘振中各叶片上空化的非定常特性的影响，并通过与单个水翼上空化特性的对比，深入理解这些不稳定现象的本质。

研究的详细工作流程主要包括两大系列实验：诱导轮实验和单个水翼实验。

首先，在诱导轮实验中，研究团队在日本宇宙航空研究开发机构的角田航天中心水洞设施中进行。实验对象是一个名为THK inducer的三叶片诱导轮，其设计基于日本LE-7发动机液氧涡轮泵的诱导轮。实验在恒定流量比下，设置了五个不同的诱导轮转速（4000, 5500, 6000, 7000, 7500 rpm），并逐步降低入口压力以观察空化的发展。通过安装在机匣特定位置的应变片式压力传感器和非接触式位移传感器，测量了压力脉动和轴振动。采样频率为10 kHz。研究人员使用空化数（σ）来表征空化发生的可能性，并计算了扬程系数以评估泵性能。对于观测到的空化不稳定性现象，进行了详细分类：根据压力脉动频谱和传感器间的相位差，将旋转空化分为超同步旋转空化（super-synchronous RC）、同步旋转空化（synchronous RC）和次同步旋转空化（sub-synchronous RC）；根据上游压力的波形特征识别空化喘振。数据分析方面，使用快速傅里叶变换（FFT）获取了不稳定现象的主导频率，并计算了旋转空化的传播速度比（PVR）以及所有不稳定现象中空化的非定常频率（fcav）。为了进行无量纲化分析，基于诱导轮叶片间距定义了斯特劳哈尔数（Sth）。此外，还根据线性理论，利用实验测得的空化喘振频率反推了空化柔度（cavitation compliance, K）这一动态特性参数。

其次，在单个水翼实验中，研究在日本东北大学流体科学研究所的高温水洞中进行。此部分实验旨在获取更基础的空化非定常特性，以近似模拟诱导轮单个叶片上的空化行为。使用了两种水翼：用于研究片状/云状空化（sheet/cloud cavitation）的NACA0015二维水翼，以及用于研究非定常叶尖泄漏涡空化（tip leakage vortex cavitation）的NACA0009三维水翼（带叶尖间隙）。实验在七种不同的主流速度下进行，覆盖了较宽的雷诺数范围。对于片状/云状空化，通过分析下游压力脉动的FFT结果直接获得其非定常频率。对于叶尖泄漏涡空化，由于其不脱落云腔，压力传感器难以检测，因此采用了基于图像处理和连续小波变换（CWT）的创新方法：首先从高速摄影图像中通过背景减除、二值化、形态学操作等步骤提取出空化面积随时间的变化序列，然后对此序列进行CWT分析，从其尺度谱中识别并提取出稳定的非定常振荡频率。同样，计算了基于弦长的斯特劳哈尔数（Stc）。这部分实验的一个新颖之处在于开发了一套结合高速摄像、图像处理和时频分析（CWT）的系统性方法来精确捕捉三维叶尖泄漏涡空化的非定常振荡特性。

本研究获得了一系列重要结果。在诱导轮实验中发现：1）泵的非空化性能和吸入性能，以及超同步旋转空化的起始和终止空化数，在不同转速（4000至7500 rpm）下基本不变，但空化不稳定性的类型会变化，例如次同步旋转空化仅在最高转速7500 rpm时被观测到。2）对于旋转空化的传播特性，超同步旋转空化的传播速度比（PVR）在不同转速下、在相同的空化数时取值几乎相同，即存在关于空化数的相似律。3）对于空化本身的非定常特性，旋转空化中空化的斯特劳哈尔数（Sth）在不同转速下保持一致；而空化喘振中空化的非定常频率（fcav）在不同转速下则近似为常数。这意味着，当流量系数相同而转速不同时，只要空化数相等，旋转空化中空化的无量纲振荡特性（Sth）相同，而空化喘振中有量纲的振荡频率（fcav）相同。

在单个水翼实验中，结果表明：无论是二维水翼的片状/云状空化，还是三维水翼的非定常叶尖泄漏涡空化，其基于弦长的斯特劳哈尔数（Stc）在相同的空化数下、对于不同的主流速度都保持恒定。这验证了单个水翼上空化具有关于空化数的经典相似律：若主流速度加倍，在相同空化数下，其振荡频率也加倍。

通过对比诱导轮和单个水翼的实验结果，研究得出了关键结论：诱导轮中旋转空化的非定常特性（Sth相似律）与单个水翼上空化的特性相符，这表明旋转空化本质上是空穴本身的一种振荡（cavity oscillation）。相反，诱导轮中空化喘振的非定常特性（fcav为常数，Sth随转速变化）与单个水翼上空化的特性不符，并且其计算出的空化柔度值与多种火箭发动机涡轮泵的报道值在量级上一致，这表明空化喘振是一种系统振荡（system oscillation），其频率受系统（如管道长度、空化柔度等）特性支配。

综合以上所有结果，本研究提出了一个核心创新概念：“空化数对空化不稳定性的相似律”（Similarity Law of Cavitation Number on Cavitation Instability）。该定律指出，在流量系数相同而叶轮转速不同的流场中，如果空化数相等，那么空化不稳定性的非定常特性（fcav和Sth）是相等的。这意味着，可以通过在较低转速下的实验来预测较高转速下的空化不稳定性特性，这为火箭涡轮泵在宽工作范围下的设计和稳定性评估提供了重要的理论依据和实验指导。

本研究的意义和价值主要体现在：1）科学价值：首次系统揭示了诱导轮转速对旋转空化和空化喘振非定常特性的定量影响规律，明确了二者在物理本质上的区别（空穴振荡 vs. 系统振荡），并提出了统一的空化数相似律，深化了对复杂空化不稳定现象机理的理解。2）应用价值：提出的相似律极大地简化了火箭涡轮泵空化不稳定性特性的实验研究范式，使得在实验室条件下（通常可达到的转速有限）模拟和预测实际高转速工况下的不稳定行为成为可能，为开发能够在宽范围内稳定工作的先进火箭发动机涡轮泵提供了关键的工具和设计指导。3）方法论价值：在单个水翼实验中成功应用了图像处理结合连续小波变换的方法来精确分析三维叶尖泄漏涡空化的非定常特性，为空化研究提供了一种有效的技术手段。

本研究的亮点在于：1）重要的发现：明确区分了旋转空化和空化喘振的物理本质，并提出了具有普适性的“空化数相似律”。2）研究目标的前沿性：聚焦于当前模块化火箭发动机发展中对涡轮泵宽范围稳定运行的迫切需求，研究问题具有明确的工程背景和学术前瞻性。3）方法的综合性：结合了全尺寸诱导轮实验和简化水翼模型实验，并引入了先进的图像处理与时频分析技术，形成了从工程应用到基础机理的完整研究链条。这些成果对于流体机械、特别是航空航天推进领域的空化研究具有重要的推进作用。