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本研究由易校石、祁宝川、易正俊三位学者共同完成。第一作者易校石与第二作者祁宝川来自伊犁师范大学，分别隶属于数学与统计学院与污染物化学与环境治理重点实验室；第三作者易正俊来自重庆大学数学与统计学院。该论文发表于《公路交通科技》（journal of highway and transportation research and development）2022年第39卷第7期，收稿日期为2021年6月15日。论文的研究领域属于运输经济与选址优化，具体研究对象是新能源电动汽车充电桩的优化选址问题。

从学术背景来看，新能源电动汽车的快速发展对于减少温室气体排放和降低化石燃料消耗具有重大意义，然而电动汽车保有量的快速增长也带来了充电站数量不足、分布不均、建设成本高昂等一系列问题。对于用户、电网公司和投资者而言，如何合理规划充电桩的位置和数量，是一个具有重要应用价值的研究课题。充电桩投资面临运营效率不高、前期投资规模大、回报周期长的现实困难，因此需要建立一套科学、可量化的选址决策方法。本研究的目的，是在综合考虑充电桩建设成本、预计线路改造投资成本、预计公变改造成本、车位租赁成本和运营成本等多方面经济因素的基础上，构建一个以统计数据为基础的利润函数模型，并以投资回报年限最短为目标，建立充电桩选址优化模型，从而为投资方提供可操作的投资决策依据。

本研究的整体工作流程可以划分为五个主要环节：充电桩收入度量、投资成本预算、选址优化模型构建、模型求解算法设计以及模拟仿真验证。

在收入度量环节，作者首先定义了充电桩的静态充电需求量。以一年按12个月计算，设充电桩l第i年平均每月充电需求量估计为vli度，覆盖区域充电需求年增长率为rl，则充电桩l第i年的估计充电量为qli等于12乘以vli再乘以（1+rl）的（i－1）次方。在此基础上，考虑到电动汽车用户可能在不同充电桩之间发生充电需求的动态转移，作者引入充电需求转移系数ρlm。该系数与两个充电桩之间的距离dlm有关，采用公式ρlm等于e的负（dlm+1）次方，以保证系数取值位于0到1之间且随距离增大而递减。由此，充电桩l在第i年向充电桩m的转移充电需求量tqlm即为qli乘以ρlm。在系统中共有m个充电桩的情况下，充电桩l在第i年的最终充电需求量由三部分构成：自身的静态充电需求量，加上其他充电桩向充电桩l转移来的充电需求量，再减去充电桩l向其他充电桩转移走的充电需求量。进一步考虑实际充电量与估计充电量之间的比值fli以及每度电价格p，作者给出了充电桩l的总收入计算公式，并以万元为单位以避免计算溢出。

在投资成本预算环节，作者将充电桩的总投资费用分解为五个部分。第一部分是充电桩建设成本。充电桩分为快充桩（直流）和慢充桩（交流）两类。快充桩充电时间短但建设成本高。作者设定用户选择快充的比例为r，阈值为r0，当r大于等于r0时建设快充桩，否则只建设慢充桩。设快充桩和慢充桩的建造个数分别为xdc和xac，充电功率分别为p1和p2，以充电桩使用率η和稳定时期供电需求量vl0作为约束条件，保证设计的供电能力能够满足稳定期的需求。第二部分是预计线路改造投资成本。若充电桩平均每小时充电量av大于线路剩余输送视在功率spl的一定比例m0，则产生线路改造费用。第三部分是预计公变改造成本。根据平均每小时充电需求量av落入的不同区间，决定是否新增公变以及新增公变的类型，不同类型对应不同的价格和理论容量。第四部分是车位租赁成本，其单价根据充电桩所处地理位置不同而不同：政府机关为0，教育医疗单位为0.5万元每年，商场及住宅小区为0.8万元每年。第五部分是充电桩运营成本，快充桩与慢充桩的年运营费用均设定为0.55万元每年，并计入使用寿命周期内的累计费用。最终，充电桩l站点的总投资费用等于一次性建设成本（含建设成本、线路改造成本、公变改造成本）加上寿命周期内的车位租赁费和运营费。

在选址优化模型构建环节，作者将投资回收最短年限作为目标函数。设充电桩l第k年的累计收入为flk，第k年的累计成本为clk。当累计收入与累计成本之差即累计净利润首次大于等于零时，对应的年限k就是投资回收的最短年限。该优化问题同时受到充电桩供电能力约束、快充桩建设决策约束、线路改造决策约束以及公变类型选择约束等条件限制。

在模型求解算法环节，作者证明了累计净利润函数δlk等于flk减去clk是一个严格单调递增函数。若在第1年δl1小于零，而到充电桩使用寿命末年δlnl仍小于零，则说明该充电桩在使用寿命内无法收回投资；若δl1小于零而δlnl大于零，则根据零点定理，在区间（1，nl）内存在且仅存在一个零点。由于年限k是离散整数，作者采用二分法搜索零点，设计了五步迭代求解算法，直到找到满足δlm小于零且δln大于零的相邻整数对，返回n作为最短投资回收年限。该方法能够快速确定最优解所在范围，提升了算法收敛速度。

在模拟仿真环节，作者将模型应用于某直辖市电网提供的15个备选充电桩站点数据，站点编号为a至o。模型参数中，快充桩充电功率p1为37.5，慢充桩充电功率p2为7，快充桩成本cdc为2万元每台，慢充桩成本cac为0.6万元每台，快充比例阈值r0为20%，剩余输送视在功率百分比m0为90%，公变理论剩余容量百分比m为90%，稳定充电需求量vl0取第5年的充电需求量。模拟结果显示，最优备选桩址为f站点，最短投资回收年限为11年，需要建设1个快充桩和22个慢充桩，无需线路改造，但需要新增公变。其次是c站点，投资回收年限为12年，建设1个快充桩和1个慢充桩，无需线路改造，需要新增公变。之后依次为n站点（13年）、j站点（14年）、e站点（14年）、h站点（14年），而i站点、d站点和a站点的投资回收年限分别为19年、20年和23年。投资单位可根据自身资金状况，按照排序结果选择1个或多个备选桩址进行投资建设。

本研究的结论表明，模拟仿真结果与实际情况具有较高的一致性，证明了所提出的充电桩经济效益度量方法和选址优化模型能够有效帮助投资方对电动汽车充电桩进行优化选址。投资方可以根据自身资金情况合理选择备选充电桩进行投资，从而缩短充电桩投资回报周期。同时，该研究也为新能源电动汽车用户提供了更便捷的服务环境，有助于提升新能源电动汽车的市场竞争力，减少燃油汽车的使用，降低汽车尾气排放量，加快实现碳的零排放，净化人类生存环境。

从研究亮点来看，本研究的主要贡献在于三个方面：其一，在充电桩选址研究中综合纳入了线路改造成本、公变改造成本、车位租赁成本和运营成本等多种此前较少被同时考虑的经济因素，使得成本预算更加贴近实际；其二，将投资回收年限最短作为优化目标，并将模型求解转化为利润函数零点的二分法搜索问题，提出了一种快速稳定的离散优化算法；其三，通过实际城市电网数据进行了15个站点的模拟仿真，验证了方法的实用性和有效性，并给出了具有可操作性的投资排序结果，为充电桩投资决策提供了数据驱动的支持。