本文为一篇原创性研究论文，以下为该研究的详细学术报告。
本研究的主要作者为何王鹏、訾艳阳、陈彬强、王帅及何正嘉，他们均来自西安交通大学机械工程学院及机械制造系统工程国家重点实验室。通讯作者为訾艳阳。该研究成果以“Tunable Q-factor wavelet transform denoising with neighboring coefficients and its application to rotating machinery fault diagnosis”（基于可调品质因子小波变换的邻域系数去噪方法及其在旋转机械故障诊断中的应用）为题，发表于《Science China Technological Sciences》期刊2013年8月第56卷第8期，页码为1956至1965。
该研究的学术背景植根于旋转机械故障诊断这一重要工程领域。旋转机械是众多关键工业设备的支柱，对其早期故障进行检测，对于降低维护成本、减少停机时间及预防安全事故具有至关重要的意义。当旋转机械的部件（如轴承或齿轮）出现局部缺陷时，其监测振动信号会呈现周期性的冲击特征。然而，由于设备通常在严苛工况下运行，这些有用的微弱故障特征往往被强烈的背景噪声所淹没，极大地增加了特征提取的难度。传统的信号处理方法，如经典的小波变换，虽然已被广泛应用于此领域，但存在一个根本性的限制：它是一种恒定品质因子（Constant-Q）变换，其品质因子（Q-factor，用于衡量小波振荡特性的参数）不能根据信号的振荡行为进行灵活调整。对于振荡性强的信号需要高Q因子变换，反之亦然，这一局限性导致传统小波在处理复杂振动信号时可能无法达到最优匹配。此外，传统的逐项阈值（term-by-term thresholding）去噪方法，例如由Donoho和Johnstone提出的通用阈值法，容易过度“杀死”那些包含有用信息的小波系数，即产生过扼杀（overkill）现象，从而导致信号失真和微弱特征丢失。针对上述瓶颈问题，本研究旨在提出一种更为实用和有效的去噪方法，以从强噪声背景中精确提取旋转机械的早期微弱故障特征，提升故障诊断的准确性。
为实现这一目标，该研究设计并实施了一套完整的去噪方法流程，其核心是将新兴的可调品质因子小波变换（Tunable Q-factor Wavelet Transform, TQWT）与邻域系数（neighboring coefficients）去噪策略进行有机融合。整个研究工作流程主要包含方法提出、仿真验证和工程应用三个环节。
在方法提出环节，研究者详细构建了基于TQWT的邻域系数去噪方法。首先，该方法的核心算法基础是TQWT。与传统小波变换不同，TQWT是一种专为离散时间信号设计的、可实现品质因子Q连续且灵活可调的变换。其实现依赖于一种可逆的过采样滤波器组，该滤波器组由低通滤波器和高通滤波器构成，其频率响应直接在频域定义。TQWT的主要参数有三个：品质因子Q、冗余度R和分解级数J。Q值越高，小波函数包含的振荡周期越多；冗余度R通常推荐为3，用于衡量相邻带通滤波器之间的频谱重叠程度；分解级数J决定了子带的数量，共产生J+1个子带。TQWT可通过快速傅里叶变换（Radix-2 FFTs）高效实现，允许用户根据信号的振荡行为直接指定Q和R，这使得它在处理具有特定振荡特征的旋转机械故障信号时展现出卓越的适应性。
其次，为了克服传统逐项阈值去噪的过扼杀问题，该方法引入了邻域系数阈值处理方案。其基本思想是：如果当前某个小波系数包含有用特征，那么其邻近的系数也极有可能包含相同的特征。具体操作时，会计算当前系数及其前后相邻系数的局部能量和。若该能量和小于或等于一个预设的阈值（该阈值由噪声标准差σ和信号长度n计算得到，即λ² = 2σ² log n），则将当前系数置为零；否则，对其进行收缩处理。这种策略考虑了系数间的关联性，极大地保留了可能包含有用信息的信号细节。
最终提出的去噪方法流程分为三个步骤：第一步，使用选定的Q、R、J参数对含噪振动信号进行TQWT分解，得到J个细节系数子带和1个逼近系数子带；第二步，仅对前J个细节系数子带应用邻域系数阈值处理方案，保留逼近系数子带不变；第三步，对阈值处理后的系数进行逆TQWT重构，获得去噪后的信号。该方法巧妙地结合了TQWT对信号振荡行为的匹配能力与邻域系数法保留局部特征的优势。
在仿真验证环节，研究者将所提出的方法应用于一个包含白高斯噪声（标准差σ=0.3）的模拟振荡信号。由于模拟信号表现出较强的振荡行为，因此选择了相对较高的Q因子（Q=3），冗余度R=3，为覆盖整个频率范围选用了J=16级分解。通过计算去噪信号的均方根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）来量化性能。结果显示，所提方法能够基本消除附加噪声，且信号失真较小。作为对比，研究者还应用了基于传统Daubechies 8（db8）小波和TQWT分别结合硬阈值、软阈值和邻域系数的多种去噪方法。结果显示，TQWT系列方法的RMSE值普遍低于传统db8小波系列方法。而在所有方法中，本研究提出的TQWT结合邻域系数去噪法获得了最低的RMSE值，验证了其在信号保真和噪声抑制方面的优越性。
在工程应用环节，该研究选取了两个真实案例来检验所提方法的有效性。第一个案例是某测量船上卫星通信天线传动链中滚动轴承外圈（outer race）故障的诊断。实验中，一个外圈有缺陷的型号为32007的圆锥滚子轴承被安装在两级齿轮箱的输入轴上，加速度传感器安装在行星齿轮箱的输出轴壳体上。信号的采样频率为5 kHz，电机转速为1200 r/min，计算得到外圈故障特征频率为6.488 Hz。采集到的时域波形和傅里叶频谱均因强背景噪声而无法辨别故障特征。应用所提方法时，选择TQWT参数为Q=1.5, R=3, J=10。去噪后的信号及其傅里叶频谱显示，高频噪声被有效消除，低频段中外圈故障特征频率6.488 Hz及其谐波清晰可辨，成功提取了微弱的早期故障特征。相比之下，采用db8小波和TQWT结合硬、软阈值的对比方法均未能有效提取特征，信号在某些时段甚至被破坏。此外，被近年广泛使用的谱峭度（Spectral Kurtosis）方法也同样无法从得到的提纯信号中清晰地揭示周期性冲击，其包络谱中也观察不到特征频率。第二个案例是齿轮箱故障检测，具体故障为齿轮齿根裂纹。实验中，故障齿轮的转频为9.53 Hz，信号采样频率为12.8 kHz。原始的时域信号充满噪声，频谱能量分散。应用所提方法时，TQWT参数选择为Q=1.4, R=3, J=10。去噪后的信号展现了非常明显的周期性冲击，冲击的平均间隔为0.105秒，对应频率9.524 Hz，与故障齿轮的转频高度吻合，成功提取了齿轮裂纹故障特征。与之形成鲜明对比的是，db8小波系列方法完全未能提取出周期性冲击；谱峭度方法得到的提纯信号中也未见明显冲击，但在其包络谱中于9.39 Hz处出现了一个微弱的峰值，虽然接近故障频率，但其诊断信息远不如本研究所提方法清晰和具有决定性。
基于以上仿真分析和工程验证的结果，本研究得出以下结论：提出的基于可调品质因子小波变换的邻域系数去噪方法，能够有效诊断旋转机械中轴承和齿轮箱的故障。该方法的核心优势在于，TQWT连续可调的品质因子为匹配信号的振荡行为提供了极大的灵活性，而邻域系数去噪法通过对相邻系数关系的考量，克服了传统逐项阈值法的缺点。通过在与传统的db8小波阈值去噪、TQWT结合逐项阈值去噪以及谱峭度等方法的比较中体现出的显著优越性，充分证明了该方法的有效性和先进性。
该研究的主要亮点在于其创新性地提出了一种融合了两种先进技术优势的去噪新框架。首先是方法学的创新，通过将TQWT的特性与邻域系数去噪策略无缝结合，从根本上解决了传统小波恒定Q因子与信号振荡行为不匹配，以及传统阈值法易造成信号过扼杀的双重难题。其次是应用层面的针对性，该方法精确瞄准了故障诊断领域中最棘手的强背景噪声下微弱特征提取问题。最后，通过与多种主流方法的系统对比，尤其是与当时新兴的谱峭度技术进行对比，研究结果强有力地支撑了其结论，证明了该方法在处理复杂实测振动信号时具有无可比拟的微弱故障特征提取能力。未来，该研究指出，如何根据信号的振荡行为自适应地选择最优的Q因子将是进一步有价值的研究方向。