本研究报告旨在向同行研究者介绍一项发表于《measurement》期刊2024年第227卷的原创性研究。该研究由土耳其科尼亚技术大学（Konya Technical University）工程与自然科学学院大地测量工程系的Ali Utku Akar与Cevat Inal两位学者完成，论文于2024年1月23日在线发表。

一、 学术背景

本研究属于大地测量学与卫星导航气象学交叉领域，核心关注点是全球导航卫星系统（GNSS）信号传播中的一项关键误差源——对流层天顶总延迟（Zenith Total Delay, ZTD）。ZTD由信号穿越大气对流层时速度降低引起，是影响高精度GNSS应用（如精密定位、气象学、大地测量）的关键因素，其精度直接关系到最终定位结果的可靠性。

目前，获取ZTD主要有两种途径：一种是基于具体GNSS测站的站式（site-wise）产品，精度高但仅限于站点位置；另一种是通过网格化（grid-wise）产品（如VMF1模型）进行空间插值来获取任意位置的ZTD。网格化产品（如维也纳技术大学提供的2.5° × 2.0°网格的VMF1数据）虽然覆盖全球，但其精度通常低于站式产品，且常规的双线性插值方法在处理短期、快速变化的天气条件时存在局限。另一方面，由于建立和维护配备气象传感器的GNSS基准站成本高昂，许多地区站点稀疏，难以获得高质量的ZTD数据。

在此背景下，空间插值方法作为一种利用有限站点数据预测未观测位置ZTD的潜在手段受到关注。然而，不同插值方法（如普通克里金法Ordinary Kriging和反距离加权法Inverse Distance Weighting）在ZTD预测中的性能优劣，以及它们能否作为现有网格化产品的有效替代或改进方案，仍需系统评估。

因此，本研究的目标是：提出一种替代欧洲地区网格化VMF1产品的方法，即通过对高精度的站式VMF1产品进行空间插值来预测ZTD。研究旨在系统评估普通克里金法（OK）和反距离加权法（IDW）这两种空间插值方法在ZTD预测中的性能，并将结果与广泛使用的网格化VMF1产品以及权威的加拿大空间参考系统精密单点定位（CSRS-PPP）服务结果进行比较，以验证插值方法的有效性和潜在改进价值。

二、 研究详细流程

本研究设计严谨，流程清晰，主要包含以下几个关键步骤：

1. 研究区域与数据准备： 研究区域设定为欧洲（北纬44°-54°，东经4°-20°）。从EUREF永久GNSS网络（EPN）中选取了24个GNSS站。其中，18个站被均匀选为参考站（Reference Stations），用于构建插值模型；另外6个站作为验证站（Verification Stations），用于评估模型的预测精度。在选择验证站时，特意考虑了高度差异的影响：4个站（KOS1， PADO， POTS， BAUT）位于相似高度，2个站（WTZR， ZIM2）位于显著不同的高度。

研究使用了三套核心数据集：(1) 站式VMF1 ZTD数据（2020年）：作为插值模型的输入数据，具有高精度，且无需高度改正。(2) 网格化VMF1产品（2020年）：用于与插值结果进行对比，评估插值方法是否优于现有网格产品。(3) CSRS-PPP对流层文件（2020年）：作为一个独立的、高精度的外部验证基准，用于最终验证插值方法的可靠性。

为了考察季节变化对插值性能的影响，研究选取了2020年2月（冬季，29天）和8月（夏季，31天）两个具有代表性的月份作为实验期。通过分析18个参考站的ZTD时间序列，确认了8月的ZTD变化幅度大于2月，这为评估方法在不同气象条件下的稳定性提供了条件。

2. 方法论与模型构建： 研究的核心是应用两种空间插值方法：普通克里金法（OK）和反距离加权法（IDW）。

• 普通克里金法（OK）流程：

  • 空间自相关分析与变差函数建模： 这是OK方法的关键步骤。首先，通过绘制玫瑰图（Rose Diagrams）分析了ZTD数据的各向异性，确认研究区域内数据呈现各向同性特征，即空间相关性在所有方向上相同。接着，使用实验变差图（Semivariogram）来量化ZTD的空间结构。研究没有随机选择变差函数模型，而是系统地拟合了八种理论模型（稳定型、圆形、高斯型、球型、五球型、指数型、有理二次型、孔洞效应型），以找到最能代表数据空间依赖性的模型。
  • 模型选择与交叉验证： 通过交叉验证，使用均方误差（MSE）、平均标准误差（ASE）、均方根误差（RMSE）和标准化均方根误差（RMSSE）等指标评估了各模型的拟合优度。最终确定 “圆形（Circular）”变差函数模型为最佳模型（在二月和八月均表现最好），其块金值与基台值之比（Nugget-to-Sill Ratio）分别为2%和5%，表明ZTD数据具有高度的空间依赖性。
  • 插值预测： 基于选定的圆形变差函数模型，使用18个参考站的站式VMF1 ZTD数据，对包括6个验证站在内的整个研究区域进行ZTD预测。预测在每天四个UTC时刻（00， 06， 12， 18）分别进行。

• 反距离加权法（IDW）流程：

  • 参数确定： IDW方法的核心参数是距离的反函数幂（p）和搜索半径（r）。本研究经过测试，确定了幂参数p=2（即距离平方反比加权），搜索半径r=750米。
  • 插值预测： 使用相同的18个参考站数据，基于确定的参数，对研究区域进行ZTD预测。

3. 性能评估与验证： 研究采用多层次的验证策略来全面评估OK和IDW的性能： * 内部验证（与输入数据对比）： 计算OK和IDW预测的ZTD与参考站本身的站式VMF1 ZTD（视为“真值”）之间的误差指标，如RMSE、平均绝对误差（MAE）、平均相对误差（MRE）、决定系数（R²）和预测标准误差（StdPred）。 * 与现有产品对比： 将OK和IDW的预测结果与通过双线性插值从网格化VMF1产品得到的ZTD进行对比，评估插值方法是否能够提供优于或相当于现有网格产品的精度。 * 外部独立验证： 将OK和IDW的预测结果与高精度的CSRS-PPP服务获取的ZTD进行对比。这是最终也是最严格的验证，用于确认所提方法的实际应用价值。

此外，研究还生成了ZTD数值空间分布图、平均RMSE空间误差分布图，并分析了气象因素（温度、相对湿度）和测站高度对预测误差的影响。

三、 主要研究结果

1. 空间插值模型性能比较： 与站式VMF1 ZTD（观测值）对比显示，普通克里金法（OK）在所有验证站（除ZIM2站外）的预测误差（MAE， MRE， RMSE）均小于反距离加权法（IDW）。例如，在二月，KOS1站的OK预测RMSE最低（1.36厘米），而IDW的误差普遍更高。从整体成功率看，OK方法在ZTD预测中取得了83.2%的成功率（指RMSE小于2厘米的比例），而IDW方法的成功率为77.1%。这表明，在考虑空间自相关结构后，OK方法的预测精度显著优于仅基于距离加权的IDW方法。

2. 与网格化VMF1产品的对比： 将OK和IDW的预测结果与网格化VMF1产品的插值结果进行对比发现，OK方法在大多数验证站上表现优于或等同于网格化VMF1产品。网格化产品在所有验证站的预测误差相对均匀，但OK方法能更好地反映区域差异，对数据集的适应性更强，尤其是在R²值上表现更优（OK在二月的R²介于0.70-0.85，八月介于0.66-0.82；而网格化产品相应值略低或相近）。IDW方法的精度则普遍低于网格化VMF1产品。

3. 基于CSRS-PPP的最终验证： 这是本研究最具说服力的结论部分。将OK、IDW和网格化VMF1三者的预测结果与独立的、高精度的CSRS-PPP ZTD进行对比，结果显示： * 普通克里金法（OK）与CSRS-PPP结果的一致性最好。 具体表现为：在二月，OK相对于CSRS-PPP的RMSE范围为[0.92–2.95 厘米]；在八月，范围为[1.76–3.85 厘米]。 * 网格化VMF1产品与CSRS-PPP的一致性次之。 其在二月的RMSE范围为[1.59–3.01 厘米]；八月的范围为[2.32–3.93 厘米]。 * IDW方法的表现最差。

这一结果清晰地表明，通过对高精度站式VMF1数据进行空间插值（特别是使用OK方法）所获得的ZTD，其质量优于直接使用现有的网格化VMF1产品进行双线性插值得到的结果。

4. 误差空间分布与影响因素分析： 通过绘制平均RMSE空间分布图发现，预测误差与测站高度和纬度有关。在高度较低（0-150米）且纬度较高的区域，平均RMSE较低；而在高度较高（300-650米以上）或纬度较低的区域，误差增大。例如，位于高海拔的WTZR站（666米）和ZIM2站（956.4米）预测误差最大。分析指出，这是因为大多数参考站高度在50-300米之间，构建的表面模型更适应于这个高度范围，而高海拔验证站偏离了该模型。此外，夏季（八月）由于气温和水汽含量时空变化更剧烈，所有预测方法的误差普遍高于冬季（二月）。

四、 研究结论与价值

本研究得出结论：利用空间插值方法（尤其是普通克里金法）对高精度的站式对流层延迟产品进行插值，可以显著改进现有网格化产品的质量。 具体而言，研究验证了基于站式VMF1数据的普通克里金插值法，能够生成比广泛使用的网格化VMF1产品更精确的ZTD预测值，并且与高标准的CSRS-PPP服务结果高度一致。

本研究的科学价值在于： 1. 方法学贡献： 系统性地评估和比较了OK与IDW在ZTD预测中的性能，并首次在ZTD插值研究中强调并实践了通过系统化的变差函数模型选择来优化OK方法，而非随机选择模型，提升了方法的可靠性和可重复性。 2. 提供了改进现有产品的可行方案： 为提升全球广泛使用的网格化对流层产品（如VMF1）在区域尺度上的精度提供了一条有效途径。这对于依赖高精度对流层改正的GNSS精密定位、气象反演、气候监测等应用具有重要意义。 3. 解决了数据可用性问题： 为IGS/EPN测站稀疏或没有测站的区域提供了获取高质量ZTD预测值的解决方案。通过利用有限的高质量站式数据，可以构建高精度的区域ZTD模型。

五、 研究亮点

1. 重要的发现： 明确证实了普通克里金空间插值法在改进网格化对流层延迟产品精度方面的有效性和优越性，其预测结果甚至优于原网格产品。
2. 方法的创新性： 在ZTD插值研究中，首次系统地进行了变差函数模型的选择与优化，强调了空间自相关结构建模的重要性，克服了以往研究中随机选择模型的不足。
3. 严谨的验证体系： 采用了多层次、多基准的验证策略：内部（与输入数据）、横向（与现有网格产品）、外部（与独立高精度PPP服务），使结论非常坚实可靠。
4. 考虑因素全面： 不仅评估了方法性能，还深入分析了季节变化、测站高度、纬度以及气象因素（温度、湿度）对插值误差的影响，对实际应用具有指导意义。

六、 其他有价值内容

研究还指出，这种基于空间插值的方法在GNSS基准站存在数据缺口、硬件问题或地区性低质量ZTD产品的场景下，可作为一种有效的补救和增强手段。它能够加强定位精度，弥补对流层模型的不足，并为揭示ZTD与空间依赖性之间的具体关系提供了实证分析范例。研究补充数据可在期刊网站上在线获取。