学术研究报告：时移电阻率法三维反演研究

作者与发表信息
本研究由陶涛（南方科技大学地球与空间科学系、广东省地球物理高精度成像技术重点实验室）、韩鹏（同单位）、马欢（防灾科技学院地球科学学院）、谭捍东（中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院）合作完成，发表于《地球物理学报》（*Chinese Journal of Geophysics*）2024年第67卷第10期，DOI编号为10.6038/cjg2023r0297。

学术背景
时移电阻率法（Time-lapse resistivity method）是一种通过多次监测数据反演地下电性结构动态变化的地球物理勘探技术，广泛应用于环境污染监测、水文地质调查、灾害预警等领域。然而，实际应用中，观测噪声的时变性可能导致单独反演结果中出现虚假异常，增加解释难度。本研究旨在提出一种基于时移约束的三维反演方法，以抑制噪声干扰，提高动态监测的准确性。

研究流程与方法
1. 理论模型构建与正演计算
- 模型设计：设计三个不同时刻的地下电阻率模型（图4），模拟异常体电阻率值（50Ω·m→20Ω·m→200Ω·m）和体积（40m³→80m³）的变化，背景电阻率固定为100Ω·m。
- 正演模拟：采用有限差分法求解泊松方程（公式1），计算二极装置（84000个测点）的视电阻率响应，并添加5%-15%的随机噪声以模拟实际数据。
- 创新点：通过MPI并行技术加速正演计算，采用混合边界条件（诺依曼条件+无穷远边界）提高精度（马欢等，2018已验证算法有效性）。

1. 反演算法开发

   • 目标函数设计：在传统正则化反演目标函数（公式3a-c）中引入时移约束项（公式3d），通过权重因子λ（初始10⁻³）和β（固定10⁻⁴）平衡数据拟合、模型光滑性与时移一致性。
     
   • 优化算法：采用有限内存拟牛顿法（L-BFGS）求解，避免直接计算海森矩阵，通过双循环递归隐式更新模型参数（公式5-6）。
     
   • 流程控制：设置最大迭代次数100次，初始模型为观测数据均值的均匀半空间，通过线性搜索确定步长αₖ。
     

2. 合成数据验证

   • 单独反演：三个时刻数据独立反演，结果显示背景噪声导致假异常（图4d-f），且噪声越高假异常越显著（RMS误差0.012→0.038Ω·m）。
     
   • 时移反演：联合反演后，虚假异常被显著压制（图4g-i），RMS误差降至0.027Ω·m，计算耗时13分钟（单独反演总耗时12分钟）。
     

3. 野外实验验证

   • 数据采集：在深圳市农田布设三条温纳阵列测线（电极间距0.4m），分别于埋设泡沫盒（高阻）和铁皮箱（低阻）前后采集数据（图5）。
     
   • 结果对比：时移反演清晰识别泡沫盒（相对变化>20%）和铁皮箱（相对变化<20%）的位置（图6e-f），而单独反演受背景噪声干扰更明显。
     

主要结果与逻辑关联
- 合成数据：时移约束有效抑制了时变噪声引起的假异常，验证了算法在复杂模型中的鲁棒性。
- 野外数据：时移反演准确捕捉了人工异常体的电性变化，证实其在实际监测中的适用性。
- 逻辑链条：理论模型→算法开发→合成验证→野外应用，逐步验证方法的可靠性与实用性。

结论与价值
1. 科学价值：提出了一种基于时移约束的三维反演框架，为动态监测地下电性结构提供了新方法。
2. 应用价值：可提升污染迁移、地下水变化等场景的监测精度，尤其在噪声干扰显著的野外环境中。
3. 方法论创新：L-BFGS算法与MPI并行的结合，显著提高了大规模三维反演的计算效率。

研究亮点
- 创新性：首次将时移约束引入三维电阻率反演，通过联合反演降低多解性。
- 实用性：合成与野外数据双重验证，证明方法在复杂噪声环境下的稳定性。
- 技术整合：融合有限差分正演、L-BFGS优化和并行计算，形成高效反演流程。

其他价值
- 开源代码（Fortran编写）为后续研究提供工具支持；
- 权重因子选择策略（固定β与动态λ）为类似反演问题提供参考。