本文发表于《Journal of Sound and Vibration》期刊第488卷（2020年），题为“Mechanism and method for the full-scale quantitative diagnosis of ball bearings with an inner race fault”。该研究由来自清华大学机械工程系的Feibin Zhang、Fulei Chu与北京工业大学精密测量技术与仪器北京工程研究中心的Jinfeng Huang、Lingli Cui合作完成。Feibin Zhang为通讯作者。

学术背景与目标 球轴承是机电设备中广泛应用的关键部件，其故障，特别是滚道剥落，是引发设备失效的常见原因。滚动轴承的定量诊断旨在不仅判断故障存在，更能精确评估故障的尺寸与形态，对于预测性维护和保障设备安全运行至关重要。现有针对外圈故障的定量诊断方法（如基于双冲击时间间隔的方法）在故障尺寸小于滚动体角间距时有效。然而，当故障尺寸大于或等于滚动体角间距的整数倍时，不同尺寸的故障可能产生相同的冲击时间间隔，导致传统方法失效。对于随轴旋转的内圈故障，其振动响应特性更为复杂，针对大尺寸内圈故障（尺寸为滚动体角间距整数倍差异）的定量诊断机制与方法研究尚不充分。因此，本研究旨在揭示内圈故障尺寸与系统响应之间的内在映射机制，并提出一种能够有效区分尺寸差异为滚动体角间距整数倍的内圈故障的全尺度定量诊断新方法。

详细研究流程 本研究是一项结合了理论建模、数值仿真与实验验证的系统性工作，主要流程如下：

1. 非线性动力学模型构建：

   • 研究对象：建立了包含内、外圈平移与转动的多自由度球轴承系统非线性动力学模型，模型中特别引入了一个内圈方形故障。
   • 模型创新：推导并集成了一个内圈故障有效深度剖面模型。该模型考虑了滚动体半径和故障几何形状，能够更真实地模拟滚动体经过故障区域时接触变形的时变过程，这是准确计算负载分布和系统响应的关键。
   • 处理与分析：基于赫兹接触理论计算球-滚道间的接触力，并考虑轴承的径向游隙、负载接触角等参数。通过求解非线性动力学方程组（使用MATLAB的ODE45求解器进行数值求解），模拟轴承在存在不同尺寸内圈故障时的动态行为，特别是内圈的轴心轨迹和振动加速度响应。

2. 故障影响机制的理论与仿真分析：

   • 研究内容：利用上述模型，系统分析了不同周向尺寸（Δφf = 0°, 10°, 35.71°, 61.43°）的内圈故障对轴承系统负载分布和振动响应的影响。轴承参数设置为14个滚动体，角间距为25.7°。
   • 关键发现：仿真结果表明，由于球卸载区间（load-free interval）和内圈故障位置时变特性的共同作用，在轴承运行过程中存在一个负载分布不受内圈故障影响的区间。该区间的范围与内圈故障尺寸呈单调变化关系。这一物理机制是后续提出新诊断指标的理论基础。
   • 验证传统方法的局限性：通过仿真获得了不同故障尺寸下的垂直振动加速度响应。结果显示，当故障尺寸分别为10°、35.71°和61.43°（即相差一个和两个滚动体角间距）时，它们产生的冲击时间间隔几乎相同。这从动力学角度证实了基于双冲击时间间隔的传统方法无法区分尺寸差异为滚动体角间距整数倍的内圈故障。

3. 新诊断指标——轴心轨迹劣化度（AODD）的提出与理论推导：

   • 研究切入点：基于上述机制，研究转向分析更能反映系统整体状态的轴心轨迹时历。传统的二维轴心轨迹图像忽略了时间信息，难以分析。本研究采用三维轴心轨迹时历进行分析，并利用多元集合经验模态分解（MEEMD）验证了模型仿真结果中高低频分量的物理意义。
   • 指标定义与推导：
     • 静态轴心轨迹劣化度（S-AODD）：首先从运动几何学角度，定义了“等效无故障区间”，并推导了S-AODD的理论表达式，用于表征轴心轨迹时历中故障成分的比例。
     • 准动态轴心轨迹劣化度（QD-AODD）：考虑到故障冲击振荡的衰减需要时间，振动信号并非在进入无故障区间瞬间恢复无故障形态。因此，引入了基于系统阻尼比的衰减时间修正，提出了更符合物理实际的QD-AODD指标。
     • 动态仿真轴心轨迹劣化度（DS-AODD）：从信号处理角度，提出了一种基于相对欧氏距离和阈值判定的数据净化方法，直接从仿真得到的故障系统轴心轨迹时历中提取无故障成分，进而计算DS-AODD。
   • 仿真验证：对Δφf = 10°, 35.71°, 61.43°三种故障尺寸进行仿真，计算了它们的S-AODD、QD-AODD和DS-AODD。结果表明，三种AODD指标值均能有效区分这三种尺寸差异为滚动体角间距整数倍的故障，且差异显著（例如，DS-AODD值分别为48.1%， 59.5%， 72.1%），证明了AODD指标的有效性。

4. 实验验证：

   • 实验对象与设置：使用SKF 6308球轴承（Nb=8，滚动体角间距45°）实验台进行验证。通过线切割加工制造了周向尺寸分别为10°和55°（恰好相差一个滚动体角间距）的两种内圈故障。
   • 数据采集：采集振动加速度信号，采样频率为65,536 Hz，数据点数为131,072。
   • 传统方法对比：首先展示了两种故障的时域振动响应及其希尔伯特包络谱。结果证实，尽管故障尺寸差异很大，但两者的双冲击时间间隔和频谱特征（如内圈故障特征频率BPFI）非常相似，无法有效区分。
   • AODD方法应用：绘制了无故障及两种故障状态下的轴心轨迹及其时历图。观察到故障轴承的轴心轨迹时历中包含故障冲击和无故障信号成分，且55°故障的故障成分明显多于10°故障。
   • AODD计算与结果：针对实验信号中的噪声，采用MATLAB的inpolygon函数，结合无故障轴承的轴心轨迹时历来近似提取故障信号中的无故障成分点，进而计算实验信号的AODD值。结果为：10°故障的AODD为16.3%，55°故障的AODD为43.2%，两者差异显著。
   • 理论与实验对比：将实验AODD值与基于理论模型计算的S-AODD和基于仿真信号计算的DS-AODD进行对比。发现实验AODD值均落在对应故障尺寸的S-AODD与DS-AODD值构成的区间内，且两个故障的区间没有重叠，这为AODD指标的实际应用提供了理论依据和可行性证明。

主要研究结果 1. 揭示了核心物理机制：通过非线性动力学建模与仿真，首次明确揭示了在球卸载区间与内圈故障时变位置共同作用下，轴承系统运行中存在一个负载分布不受内圈故障影响的区间，且该区间范围与故障尺寸存在单调映射关系。这一机制是导致轴心轨迹时历中无故障成分比例与故障尺寸单调相关的根本原因。 2. 证明了传统方法的局限性：仿真与实验均证实，当内圈故障尺寸差异为滚动体角间距的整数倍时，基于振动信号双冲击时间间隔或频谱分析的传统定量诊断方法会失效，无法区分这些故障。 3. 提出并验证了全新的诊断指标——轴心轨迹劣化度（AODD）：从运动几何学、机械振动理论和信号处理三个角度，系统性地定义和推导了AODD指标（包括S-AODD, QD-AODD, DS-AODD及其实验计算方法）。该指标量化了轴心轨迹时历中故障成分的比例。 4. 实现了故障区分：仿真结果表明，对于尺寸相差滚动体角间距整数倍（10°, 35.71°, 61.43°）的故障，其DS-AODD值存在超过10%的显著差异。实验进一步验证了该指标的有效性，对于尺寸相差45°（10° vs 55°）的故障，实验AODD值相差26.9%，且其值落在理论预测区间内，无重叠。这证明AODD能够有效区分传统方法难以区分的故障类型。

结论与价值 本研究提出并验证了一种用于球轴承内圈故障全尺度定量诊断的新机制和新方法。核心结论是：通过分析轴承轴心轨迹时历中无故障成分的比例（即AODD指标），可以有效地对尺寸差异为滚动体角间距整数倍的内圈故障进行区分和定量评估。这项研究的科学价值在于深化了对内圈故障动力学机理的理解，揭示了负载无影响区间与故障尺寸的单调关系，为故障诊断提供了新的理论视角。其应用价值在于提供了一种精度更高、适用范围更广的定量诊断工具，能够弥补传统方法在故障尺寸较大时的诊断盲区，对于提高旋转机械状态监测与故障预测的准确性具有重要意义。

研究亮点 1. 机制创新：首次系统阐明了内圈故障尺寸与轴心轨迹时历中无故障成分比例之间的内在单调映射机制，突破了仅依靠冲击间隔进行诊断的思维局限。 2. 方法创新：提出了轴心轨迹劣化度（AODD）这一全新的故障量化评价指标，并从多学科角度（几何、动力学、信号处理）完成了其理论构建。 3. 解决特定难题：成功解决了当内圈故障尺寸大于滚动体角间距且相差整数倍时，传统振动诊断方法失效的难题，拓展了定量诊断的应用范围。 4. 研究系统完整：工作流程涵盖了从理论模型建立、机理分析、指标提出与推导、数值仿真验证到实验台验证的全过程，逻辑严谨，证据链完整。

其他有价值内容 文中指出，由于AODD指标本质上是评估等效无故障区间，而该特性同样适用于外圈故障，仅是指标计算公式有所不同。考虑到外圈故障已有其他解决方法，本研究专注于更具挑战性的内圈故障问题。此外，实验部分也坦诚指出了实际轴心轨迹不如仿真规则，主要受噪声、误差及故障边缘变形等因素影响，这体现了研究的客观性，并促使研究者采用inpolygon函数等更稳健的方法来处理实验数据。