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1. 主要作者与发表信息
本文由Yunlong Ma、Gang Yu、Tianran Lin和Qingtang Jiang共同完成，分别来自中国济南大学电气工程学院（University of Jinan）、青岛理工大学机械与自动化工程学院（Qingdao University of Technology）和美国密苏里大学圣路易斯分校数学与统计系（University of Missouri-St. Louis）。论文于2024年10月发表在《IEEE Transactions on Industrial Electronics》（第71卷第10期）。
2. 研究背景与目标
该研究属于信号处理与机械故障诊断领域，聚焦于非平稳信号（nonstationary signals）的时频分析（Time-Frequency Analysis, TFA）方法改进。传统时频分析方法（如短时傅里叶变换STFT）受限于海森堡不确定性原理，时频分辨率不足。近年来，同步提取变换（Synchroextracting Transform, SET）和瞬态提取变换（Transient-Extracting Transform, TET）分别擅长处理谐波信号（harmonic signals）和脉冲信号（impulsive signals），但两类方法无法同时处理同时包含谐波和脉冲成分的混合信号（如机械故障信号）。
研究目标是提出一种新型时频后处理技术——同步瞬态提取变换（Synchro-Transient-Extracting Transform, STET），以解决混合信号分析的难题。
3. 研究方法与流程
研究分为以下关键步骤：
步骤1：理论基础与问题分析
- 信号模型：分析了谐波信号（低调频率chirp rate）和脉冲信号（高调频率）的时频特性，指出SET和TET的局限性。
- 调频率边界：通过理论推导，确定了调频率边界值（|c|=β^(-2⁄3)），用于区分信号成分应使用SET还是TET处理。
步骤2：STET算法设计
1. 信号分割：基于调频率估计器（式15），将STFT系数分为谐波主导部分（|ĉ|≤β^(-2⁄3)）和脉冲主导部分（|ĉ|>β^(-2⁄3)）。
2. 时频脊线提取：
- 谐波部分使用改进的SET（式22），通过二阶瞬时频率估计器（式18）精确提取时频轨迹。
- 脉冲部分使用改进的TET（式28），通过二阶群延迟估计器（式24）提取时频轨迹。
3. 结果合成：将两部分结果相加，得到高能量集中的时频表示（Time-Frequency Representation, TFR）。
步骤3：算法验证
- 数值信号测试：使用包含谐波、脉冲和调频成分的合成信号验证STET的时频分辨率（图3-4），并与SET、TET、重分配方法（Reassignment, RS）对比。
- 噪声鲁棒性测试：在SNR（信噪比）从-10 dB到25 dB的噪声环境下，计算Rényi熵（评价能量集中度），证明STET的优越性（图8）。
- 重构能力验证：通过式32实现信号重构，误差极小（图10）。
步骤4：实际应用验证
- 转子摩擦故障信号（图11-16）：STET成功提取周期性振荡（m1-m4）和高频脉冲（m5），故障特征与转速频率（66.88 Hz）一致。
- 轴承外圈故障信号（图17-21）：STET识别出故障特征频率（107.9 Hz），优于其他方法。
- 齿轮缺齿故障信号（图22-24）：在变速条件下，STET仍能提取谐波和脉冲成分，诊断故障。
4. 主要结果与贡献
- 理论贡献：提出调频率边界准则，结合改进的SET和TET，首次实现混合信号的高精度时频分析。
- 算法性能：STET的Rényi熵最低（图7），噪声鲁棒性最佳（图8），且支持信号重构（图10）。
- 应用价值：在转子摩擦、轴承故障和齿轮故障诊断中均表现出色，为机械故障的早期检测提供新工具。
5. 研究意义与创新点
- 科学价值：突破了传统时频分析方法的信号模型限制，为多成分非平稳信号处理提供了通用框架。
- 技术创新：
1. 改进的二阶估计器（式18、24）显著提高了调频信号的时频定位精度。
2. 自适应分类机制（调频率边界）实现了谐波与脉冲成分的并行处理。
- 工程意义：可应用于旋转机械故障诊断、超声波信号分析等领域，减少因故障漏检导致的经济损失和安全事故。
6. 研究亮点
- 多成分兼容性：STET是首个能同时处理谐波、脉冲和调频成分的时频方法。
- 高分辨率与鲁棒性：通过改进估计器和噪声抑制策略，显著提升时频表示的清晰度。
- 实际验证全面性：覆盖数值仿真和三种典型机械故障案例，验证了方法的普适性。
7. 其他有价值内容
- 论文公开了实验数据来源（如转子摩擦数据来自南京航空航天大学振动工程研究所），便于同行复现研究。
- 作者提供了STET与现有方法的对比代码，可供后续研究参考。