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海洋可控源电磁（CSEM）建模的三维四面体网格生成方法研究

作者及机构
本研究由Evan Schankee Um（美国劳伦斯伯克利国家实验室地球与环境科学系）、Seung-Seop Kim（韩国忠南大学地质与地球环境科学系）、Haohuan Fu（中国清华大学地球系统建模教育部重点实验室及无锡国家超算中心）合作完成，发表于《Computers & Geosciences》期刊2017年第100卷。

学术背景
研究领域为海洋电磁地球物理（marine electromagnetic geophysics），聚焦于三维有限元（Finite Element, FE）建模中的网格生成难题。传统有限差分（Finite Difference, FD）方法需通过矩形阶梯近似非坐标对齐结构，而有限元法虽能精确拟合复杂海底地形，但面临两大挑战：
1. 计算复杂性：非结构化四面体网格生成的系统矩阵难以迭代求解，需依赖内存需求高、并行性差的直接求解器；
2. 网格生成效率：传统方法依赖计算机辅助设计（CAD）软件或自适应网格细化（adaptive meshing），学习成本高且耗时。
本研究旨在开发一种自动化工具FE离散化算子（FEDO），将FD模型高效转换为四面体FE网格，解决上述问题。

研究流程与方法
1. 网格生成策略设计
- 区域分区：将计算域划分为5个区域（图6），其中区域3（海水）和5（海底）为核心区，需精细网格；外围区域（1、2、4）采用粗网格，最大尺寸为局部趋肤深度（skin depth, δ）的90%。
- 地形拟合：通过海底地形坐标构建线框模型（wireframes），精确匹配海底界面（图7）。
- 接收器优化：提出有效接收器尺寸（effective receiver size）概念，将实际接收器长度（如20 m）替换为更大尺寸（如160 m），减少网格细化需求（图5）。

1. 网格生成与映射

   • 工具开发：基于TetGen算法生成四面体网格，实现自动化流程（图8）。
     
   • 电导率映射：通过体积平均法将FD模型的电导率属性映射至FE网格（公式9a-b），避免显式拟合海底以下界面。
     

2. 数值验证

   • 海水模型测试：对比FE与FD在均匀海水模型（电导率3.33 S/m）中的响应（图2）。结果表明，FE网格尺寸可放宽至δ的90%，误差振荡而非累积（图2a-c）。
     
   • 复杂地形与电导率模型验证：
     
     • 复杂海底地形模型：FE与FD解在四种海底电导率（3.33~1 S/m）下的一致性验证（图9），差异主要源于地形与接收器方向差异。
       
     • 平底复杂电导率模型：FE网格（270万单元）与FD解高度吻合（图13）。
       
     • SEG盐体模型：百源-二百接收器网格化部署，通过分区并行计算（10组处理器）完成，耗时319秒（图16）。
       

主要结果与逻辑关联
- 网格效率：FEDO生成的网格数仅为传统自适应方法的1/5（图5），且支持并行化（图10）。
- 精度验证：在海水模型中，FE网格尺寸为400 m时，支持0.25 Hz以下频率的5%误差解（图2e）；在盐体模型中，分区并行策略有效提升计算效率。
- 方法创新性：通过有效接收器尺寸和体积平均映射，规避了传统FE对接收器局部细化的依赖，同时保留海底地形精度。

结论与价值
1. 科学价值：揭示了四面体网格在扩散电磁场中的数值色散特性（误差振荡抵消），为网格密度选择提供理论依据。
2. 应用价值：FEDO实现了无需CAD交互或自适应迭代的自动化网格生成，适用于大规模海洋CSEM勘探，尤其对复杂地形（如盐丘）建模具有优势。
3. 技术推广：提出的分区并行策略（divide and conquer）为有限元法在超算环境中的应用提供了新思路。

研究亮点
- 方法创新：首次将FD-to-FE转换、有效接收器尺寸、体积平均映射集成至统一工具FEDO。
- 性能突破：通过粗-细网格分区和并行化，将百万级单元问题的求解时间压缩至分钟级。
- 跨学科融合：结合计算几何（TetGen）、并行计算（MUMPS求解器）与地球物理建模，推动领域技术进步。

其他价值
- 研究获中国国家自然科学基金（61303003、41374113）及韩国国家研究基金会（NRF-2013R1A1A1076071）支持，成果可为油气勘探、海底资源评估提供高精度计算工具。