关于通过界面结合能反演构建AlN/Mg界面原子对势函数的学术研究报告
一、 研究作者、机构与发表信息 本研究的主要作者为Jingchao Wang、Tian Li、Tuo Liang、Jie Zheng、Min Zha、Yuzeng Chen以及通讯作者Changlin Yang*。研究团队主要来自两个机构：第一作者单位为a. state key laboratory of solidification processing, northwestern polytechnical university, xi’an, shaanxi，即西北工业大学凝固技术国家重点实验室；合作单位为b. key laboratory of automobile materials of ministry of education & school of materials science and engineering, nanling campus, jilin university，即吉林大学材料科学与工程学院汽车材料教育部重点实验室。该研究成果以论文形式发表于期刊《Physica B: Condensed Matter》的2025年第717卷，文章号为417816。该文于2025年6月28日收到，2025年9月15日被接受，并于2025年9月16日在线发表。
二、 研究的学术背景 本研究隶属于计算材料科学和界面科学的交叉领域，核心目标是为AlN颗粒增强镁基复合材料中的关键异质界面——AlN/Mg界面，构建一套精确的原子间对势（pair potential）函数，以服务于后续大规模分子动力学（Molecular Dynamics, MD）模拟。AlN增强镁基复合材料因其结合了AlN陶瓷相的高承载能力和镁合金的轻质高比强度特性，成为当前研究的热点。作者所在课题组前期通过液态渗氮法制备了原位AlN/AZ91复合材料，其力学性能显著提升，研究表明这种强化效果很大程度上归功于AlN/Mg界面强大的界面结合。然而，真实的界面系统中存在多种稳态/亚稳态构型以及微观界面变形，传统实验表征方法难以系统研究。因此，从原子尺度理解并模拟界面行为至关重要。
在计算模拟方面，基于密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）的第一性原理计算虽然精度高，但计算成本巨大，且仅限于包含数百个原子、尺度在0.1-1纳米范围内的模型，无法模拟涉及位错或裂纹的界面行为。相比之下，基于原子势函数的分子动力学模拟能够处理10-100纳米尺度的模型，广泛用于模拟陶瓷/金属异质界面的力学行为。然而，MD模拟的准确性严重依赖于所使用的原子间势函数。对于AlN/Mg异质界面，虽然描述AlN块体和Mg块体内部相互作用的势函数（如Tersoff势、EAM势）已较为成熟，但准确描述界面两侧原子（特别是Mg-Al和Mg-N之间）相互作用的界面原子势函数尚不完善，这限制了通过MD模拟深入探究AlN/Mg界面性能与力学响应的能力。
为此，本研究旨在解决这一关键挑战。其研究目标是：利用陈-莫比乌斯晶格反演方法，结合第一性原理计算得到的界面结合能数据，推导出能够精确描述AlN(0001)/Mg(0001)界面Mg-Al和Mg-N相互作用的解析对势函数，并验证其自洽性和普适性，从而为后续的AlN/Mg界面原子模拟研究（如分子动力学模拟）提供可靠的工具。
三、 详细的研究流程与方法 本研究的工作流程清晰，主要包含五个关键步骤：界面模型构建与选择、反演模型与公式推导、第一性原理计算获取结合能、晶格反演求解势函数、以及势函数的普适性验证。
第一步：界面模型构建与选择。 研究首先确定了研究对象为AlN(0001)/Mg(0001)相干界面。Mg为六方密排结构，AlN为纤锌矿结构。计算表明，该界面的晶格失配度仅为约1.89%。为了构建相干界面，考虑到Mg-Mg金属键比Al-N极性共价键更容易压缩，研究将界面晶格常数设定为AlN的值（a = 3.1286 Å），即压缩Mg的晶格以匹配AlN。关键在于，研究选择了一种特殊的界面构型——“反演位点”（inversion site）。该构型包含两种终端类型：Al终端界面和N终端界面。这两种界面结构中Mg原子的位置完全相同，仅通过交换Al和N原子的位置即可相互转换。这种设计使得界面原子水平投影位置高度关联，原子间距表达式得以简化，从而极大地便利了后续反演公式的推导。
第二步：建立反演模型并推导解析公式。 这是本研究的核心理论部分。研究基于对势假设，将AlN/Mg异质界面的界面结合能（E_ad）简化为跨越界面的所有Al-Mg对和N-Mg对的势能之和。针对选定的反演位点界面构型，作者根据界面原子排列的几何特征，详细推导了水平方向和垂直方向的原子间距表达式。在此基础上，将Al终端和N终端界面的结合能公式（E_al-term和E_n-term）表示为待求势函数φ_Al-Mg和φ_N-Mg的求和式。 为了求解这两个未知函数，研究引入了变量E_±(x) = E_al-term ± E_n-term 和 φ_±(x) = φ_Al-Mg ± φ_N-Mg，将两个方程转化为更易处理的形式。随后，通过引入中间变量g_±(x)和h_±(x)，并巧妙运用陈-莫比乌斯晶格反演理论，最终推导出了从已知结合能数据求解原子对势φ_±(x)的显式解析反演公式（公式21）。该公式表达为包含反演系数b_±(n)、变量g_±(x)以及原子水平距离组合的求和式。通过此公式，只要获得b_±(n)和第一性原理计算的结合能数据，即可数值求解出φ_Al-Mg和φ_N-Mg。
第三步：第一性原理计算获取界面结合能。 为了给反演公式提供输入数据，研究采用基于密度泛函理论的第一性原理计算。具体使用Vienna Ab-initio Simulation Package (VASP)软件包，采用赝势平面波方法。交换关联泛函选用广义梯度近似下的Perdew–Burke–Ernzerhof (GGA-PBE)形式，离子-电子相互作用采用投影缀加波方法，截断能设为550 eV，k点网格采用10×10×1的Monkhorst-Pack方案。计算了反演位点界面在界面间距从0.7 Å到5.5 Å（步长0.2 Å）范围内的一系列总能量，并根据公式E_ad = E_total – E_Mg – E_AlN计算了对应的界面结合能。计算结果显示，结合能随界面间距的变化呈现典型的物理规律：在小间距时为正（不稳定），超过临界间距后为负，并存在一个极小值点对应稳定的界面结构。作者对Al终端和N终端界面的结合能数据分别进行了双指数函数拟合，获得了光滑的E_ad-x曲线，拟合参数见表1。
第四步：执行晶格反演求解势函数。 在获得第一性原理结合能数据后，开始执行反演计算。首先，需要确定反演系数b_±(n)。b_±(n)与系数c_±(n)满足特定的递归关系（公式18），而c_±(n)由界面结构决定，是方程 n = 3s^2 + 3t^2 – 2t + 3st – s 的整数解个数。作者计算了n=0到300对应的b_±(n)值（部分列于表2），其数量级足够大以保证反演合理性。其次，为确保计算效率与精度，对公式中的变量g_±(x)进行了合理截断，取l3=3。最后，将拟合的结合能函数、计算得到的b_±(n)以及结构参数代入推导出的反演公式（21-23），通过数值计算得到了Mg-Al和Mg-N原子对势能曲线（图5a）。为了便于应用，作者同样用双指数函数对两条势能曲线进行了高精度拟合（公式28，参数见表3）。
第五步：势函数的自洽性与普适性验证。 获得势函数后，研究进行了严格的验证。首先是自洽性验证：将求得的势函数代回最初的结合能计算公式（公式4和5），重新计算反演位点界面的结合能，并将其与第一性原理计算结果直接比较（图5b）。结果显示两者高度吻合，证明了整个反演过程的自洽性。其次是更重要的普适性验证：为了证明所得势函数并非仅适用于反演所用的特定构型，而是具有普遍描述能力，作者构建了另外四种不同高对称性位点的AlN/Mg界面构型：顶位（top site）、空心1位（hollow 1 site）、空心2位（hollow 2 site）和中位（middle site）。针对这些新构型复杂的原子相对位置，作者更新了结合能的计算公式（公式31-38）。然后，使用之前反演得到的同一套Mg-Al和Mg-N对势函数，计算这四种新界面的结合能随间距变化的曲线，并与各自的第一性原理计算结果进行对比（图7）。结果显示，虽然在小间距区域势函数计算值略有高估，但整体上能够非常合理地描述这些不同构型界面的结合能变化趋势，充分证明了所得界面原子对势函数的良好普适性和转移性。
四、 主要研究结果 1. 成功推导并获得了AlN/Mg界面的Mg-Al和Mg-N原子对势函数。 数值结果显示（图5a），Mg-Al相互作用的势能曲线没有明显的势阱，表明其相互作用主要呈现金属键特性。而Mg-N相互作用的势能曲线在原子间距r = 2.22 Å处存在一个深度为-0.74 eV的势阱，表现出更强的相互作用和共价键特性。这一结果从原子势函数角度印证了界面结合的物理本质差异。
验证了反演过程的自洽性。 如图5b所示，利用反演得到的势函数重新计算的反演位点界面结合能曲线，与第一性原理计算数据点几乎完全重叠。这确凿地证明，基于陈-莫比乌斯反演方法从结合能中提取对势函数的数学过程是严密且自洽的，输入与输出之间形成了闭合回路。
证实了所得界面势函数的普适性。 如图7所示，对于顶位、空心1位、空心2位和中位这四种不同高对称性界面构型，使用同一套反演势函数计算出的结合能曲线，与各自基于第一性原理独立计算的结果在整个界面间距变化范围内都表现出良好的一致性。这一关键结果表明，通过反演一个（组）特定界面构型获得的势函数，能够可靠地用于描述其他不同原子堆垛方式的AlN/Mg界面相互作用，满足了分子动力学模拟对势函数可转移性的基本要求。
提供了可直接应用于模拟的解析势函数形式。 研究不仅给出了势函数的数值结果，还通过双指数函数拟合（表3），提供了φ_Mg-Al和φ_Mg-N的简洁解析表达式。其拟合相关系数分别高达0.9997和0.9983，确保了在分子动力学模拟中调用这些势函数时的计算效率和精度。
五、 研究结论与意义 本研究的核心结论是：成功发展了一套不依赖于任何经验参数的、基于第一性原理计算和晶格反演理论的方案，用于构建AlN/Mg异质界面的原子间对势函数。具体获得的Mg-Al和Mg-N界面势函数，经过验证具有良好的自洽性和普适性，能够准确描述不同构型AlN/Mg界面的结合能。
这项研究的科学价值主要体现在：首先，它为解决陶瓷/金属异质界面势函数构建这一经典难题提供了一条清晰、可靠的理论路径，特别是将陈-莫比乌斯晶格反演方法成功应用于具有纤锌矿结构的AlN界面。其次，所获得的势函数填补了AlN/Mg体系在原子尺度模拟工具上的空白，为后续利用分子动力学模拟深入研究该界面的微观变形机制（如位错形核与运动、裂纹扩展、热力学稳定性等）奠定了坚实的基础。从应用价值看，精确的界面模拟有助于从根源上理解AlN增强镁基复合材料的强化机理，为通过界面工程设计来优化复合材料性能提供了理论指导和计算工具。此外，论文中推导的反演公式具有一般性，可推广至其他包含纤锌矿结构的异质界面体系的研究中。
六、 研究亮点 1. 方法论的创新与严谨结合： 研究巧妙地将第一性原理计算（提供高精度输入数据）与陈-莫比乌斯晶格反演理论（提供严谨数学框架）相结合，形成了一条从量子力学计算到经典分子动力学势函数的桥梁。整个流程逻辑清晰，数学推导严密。 2. “反演位点”构型的巧妙选择： 选择Al终端和N终端可相互转换的“反演位点”作为初始构型，是简化反演公式推导的关键。这一设计充分体现了研究者对界面结构对称性的深刻理解和利用。 3. 全面的验证体系： 研究不仅进行了常规的自洽性验证，还额外构建了四种不同的界面构型进行严格的普适性验证。这种多角度、多构型的验证方式极大地增强了所得势函数结论的可信度和说服力。 4. 成果的实用性与可推广性： 最终提供的势函数以拟合参数形式给出，便于直接集成到主流分子动力学软件中使用。同时，反演公式的推导思路具有普适性，为类似界面体系的势函数开发提供了可借鉴的范例。
七、 其他有价值内容 研究还展示了计算过程中一些重要的细节，例如对变量g_±(x)收敛性的测试（图4b），以及反演系数b_±(n)随n增大的变化情况（表2），这些内容体现了数值计算的稳健性。论文末尾明确提供了数据可用性声明，并致谢了国家自然科学基金等项目的资助，符合现代学术出版规范。