本文提出了一种新的数字湖泊测深模型（Digital Lake Bathymetry Model, DLBM），采用逐步水退法（Step-wise Water Recession Method, WRM），仅基于数字高程模型（Digital Elevation Model, DEM）即可生成三维湖泊测深图。该研究由朱思宇、刘宝剑、万玮、谢红洁、方宇、陈曦、李欢、方伟珍、张国清、陶明伟和杨宏等人合作完成，主要作者来自北京大学遥感与地理信息系统研究所、清华大学水利工程系、美国德克萨斯大学圣安东尼奥分校地质科学系、中国科学院青藏高原研究所及美国俄克拉荷马大学土木工程与环境科学学院。该论文于2019年4月23日投稿，2019年5月29日被接收，并于2019年5月31日发表在期刊《Water》上。

该研究属于湖泊水文学与遥感地理信息科学交叉领域。湖泊体积及其变化是气候变化的敏感指示因子，准确估算湖泊水量依赖于可靠的湖底地形图。然而，传统测深方法依赖声呐或测深仪进行实地测量，成本高、劳动强度大，且难以覆盖偏远地区成千上万的湖泊。遥感技术虽然能获取湖泊面积和水位变化，但电磁波在水中衰减严重，无法直接探测深水湖泊底部。因此，研究者希望发展一种纯基于DEM数据的数学建模方法，以极低成本生成湖泊三维测深图，从而估算区域乃至全球尺度的湖泊体积变化。本研究的核心目标是开发并验证DLBM模型，通过WRM克服以往方法在复杂湖岸地形模拟中存在的不连续性问题。

模型建立在两个基本假设之上：第一，湖泊底部自然表面与其周围陆地的形成和塑造过程相似，因此周围地形坡度可用于推算湖底地形；第二，水动力沉积速率在整个湖泊内均匀分布，沉积层厚度与水深成正比。基于这两个假设，研究者提出了水体作用系数sc，用于校正沉积层对测深结果的影响。模型输入数据为SRTM数字高程模型，空间分辨率为90米。在预处理阶段，首先利用DEM生成湖泊二值矩阵（Lake Binary Matrix, LBM），标记湖面像元为1，周围陆地为0；若缺少实测湖岸线数据，则通过设定湖面高程值并应用图像腐蚀和膨胀滤波去除错误像元。其次，利用周围坡度模块（Surrounding Slope Module, SSM）计算湖泊边界四个方向上的地形坡度，形成周围坡度数据（Surrounding Slope Data, SSD）。SSM以湖岸边界像元为中心，沿某一方向计算陆地与湖泊相邻像元间的高差与像元尺寸之比，得到临时坡度值，再对半径范围内所有临时坡度取平均值作为该方向最终坡度。若坡度值不合理（小于或等于0），则将其设定为最小坡度参数1/90。

模型核心计算流程采用逐步水退法。首先初始化三个关键变量：当前计算高程h、已生成区域矩阵（Already Generated Area, AGA）和下降步长参数（Decreasing Step Parameter, DSP）。AGA记录已计算像元和未计算像元，初始时湖岸边界内的像元均为未计算。每次迭代包括四个步骤：寻找当前计算点（Current Calculation Points, CCPs）、确定CCP的边界方向（Border-on Direction, BOD）、使用形态函数模块（Morphologic Function Module, MFM）估算CCP深度值，以及更新AGA和h。CCP是紧邻已计算区域且位于当前水位以下尚未计算的像元。BOD是CCP与已计算区域相邻的方向，最多有四个方向。MFM利用相邻方向上的边界点高程和SSD中的坡度值，通过公式z(i) = h1i − k1i × cellsize计算该CCP的参考高程，其中k1i根据形态函数从原始边界坡度k1随距离变化推算。研究提供了两种形态函数公式，一种为幂函数形式，另一种为正弦函数形式。在每次迭代后，若所有AGA边界像元高程均低于当前h，则将h减小DSP，继续下一轮计算，这一机制模拟了湖泊水位逐步下降、湖底逐渐出露的自然过程，使得计算得到的表面接近水平而非不规则形状。

研究以安大略湖（Lake Ontario）和纳木错（Lake Namco）为验证案例。安大略湖面积约18,960 km²，平均深度约86 m，具有实测湖底地形数据。研究者利用实测数据生成湖岸边界，并将其应用于SRTM数据开展模型1实验；同时以实测测深图替代DEM进行模型2对照实验。结果表明，模型1和模型2均能重现湖底主要深水区和中部山脊等地形特征，但湖底形状较实测数据更为平缓。通过水体作用系数sc校正后，安大略湖模型1的平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）为24.232 m，均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）为33.957 m；模型2的MAE为22.076 m，RMSE为29.312 m。面积-水深曲线的决定系数分别为0.982和0.973，体积-水深曲线的决定系数分别为0.993和0.988，表明模型在体积估算上表现优于面积。纳木错面积约1964 km²，平均深度约44.4 m，没有实测测深图。模型估算的平均深度为67.1 m，因此sc取0.66进行校正。与Hydroweb网站提供的水位、面积和相对体积序列对比显示，模型面积结果与遥感面积差异约80 km²，均方根误差超过50 km²，但相对体积估算偏差仅为约3%，未校正和校正后模型的体积均方根误差分别为0.123 km³和0.135 km³，说明DLBM在缺乏测深数据的湖泊体积变化估算中具有较大潜力。

研究结论指出，DLBM是一种数学上严谨且成本低廉的方法，能够仅依靠周围地形坡度生成三维湖底地形图，并通过WRM解决复杂湖岸线及岛屿地形模拟中的不连续性问题。与传统声呐测量、航空重力测量、被动光学成像、经验公式方法或面积-高程组合方法相比，DLBM不受浅水浑浊条件限制，能够生成完整的三维测深图，且无需现场实测控制点。模型的主要不确定性来自DEM数据精度对周围坡度计算的影响，未来可通过引入更多地质参数（如湖泊成因、水体盐度或区域土壤类型）来预判sc值，进一步提升模型适用性。该研究为缺乏实测测深资料的偏远地区（如包含数千个湖泊的青藏高原）提供了一种有效的湖泊体积估算手段，具有良好的科学价值和应用前景。