本文发表于 IEEE Robotics and Automation Letters，2022 年 4 月，第 7 卷第 2 期。作者为 Wilhelm R. Wockenfuß、Viktor Brandt、Linda Weisheit 和 Welf-Guntram Drossel，均来自德国弗劳恩霍夫机床与成形技术研究所。该研究提出了一种基于变刚度结构（variable stiffness structures）的腱驱动软体连续体机器人，用于实现平面运动，并重点研究了其设计、运动学建模与实验验证方法。

研究背景与目标

软体连续体机器人因其连续变形能力、顺应性和高灵活性，在安全人机协作与微创手术中具有广泛应用前景。然而，软体机器人通常缺乏足够的刚度和承载能力。为兼顾软体机器人的柔顺性与连续体机器人的负载能力，变刚度结构成为研究热点。该文引入颗粒阻塞原理实现结构刚度切换，通过仅使用两根腱驱动三段变刚度结构，在不增加执行器数量的前提下实现复杂的平面形状调节。该研究的核心目标是设计并验证一种欠驱动软体连续体机械臂，并建立能够描述其在重力作用下变形的运动学仿真模型。

设计与建模方法

机械臂由三个变刚度段组成，每段弯曲长度为 70 mm，段间通过 3D 打印圆盘连接，圆盘高度为 30 mm，并带有腱导向外环。段内部采用咖啡粉末填充于乳胶膜中，通过真空泵抽气实现颗粒阻塞，从而使段在软态和刚性态之间切换。三个段的直径从上到下分别为 35 mm、42.5 mm 和 50 mm，以减轻自重并保证底部结构稳定性。作为骨架的板簧厚度从顶端到底端依次为 0.25 mm、0.35 mm 和 0.5 mm，仅允许平面弯曲。两根钢丝绳腱直径为 0.75 mm，从底部引导至机械臂顶端并固定，由步进电机牵拉。真空系统通过阀门、管件和接头分别控制各段，O 型圈保证气密性，棉滤器防止颗粒在抽气时泄漏。

在建模方面，作者采用刚性多体系统模型，在 MATLAB Simulink 中使用 Simscape Multibody 模块建立模拟。每个软态段被离散为 12 个刚体，通过 13 个带有旋转弹簧的旋转关节串联连接，以近似叶片弹簧的连续弯曲行为。根据 Euler-Bernoulli 梁理论计算弹簧总刚度，再依据串联弹簧公式换算每个旋转弹簧的等效刚度。模型中腱被假设为不可伸长，并且在刚性段中不考虑粉末和膜对弯曲刚度的影响。仿真过程采用瞬态分析，运行时间为 10 秒，使用后向欧拉求解器，容差为 10⁻⁹。通过依次将底部到顶部的段从刚性切换为软态并计算对应腱拉长度，实现目标弯曲角的逐步逼近。

实验验证与结果

为验证软态段可仅由叶片弹簧表征的假设，作者对中间段进行了弯曲刚度测试。实验在 ZwickRoell 拉伸压缩试验机上进行，将段水平固定，通过腱施加竖直拉力使其弯曲，位移范围为 10 mm，测量速度为 0.1 mm/s，重复三次。结果显示软态段接近线性行为，但由于粉末在弯曲过程中的重新排列，三次曲线存在轻微偏差。通过线性回归得到实验段刚度为 7.2 × 10⁻² N/mm，结合弯曲梁方程计算得到等效弯曲刚度 EI 为 0.0202 N·m²。将其转换为仿真中的旋转弹簧刚度后，得到 3.75 N·m/rad，与仅按叶片弹簧理论计算的 1.69 N·m/rad 相比存在 55% 的相对误差，说明粉末和乳胶膜对软态刚度有显著贡献。因此，在后续模拟中采用了修正后的中间段刚度。

为获取目标形状的位置数据，作者使用 GOM ATOS Triple Scan 三维光学扫描仪对实际机器人进行测量。实验前先使机械臂保持竖直状态并扫描参考模型，然后按照 C 形、直立 C 形和 S 形三种目标形状，从底部到顶部逐段软化并牵拉腱至 36° 弯曲角。每种形状从 20 个视角扫描并生成三维网格，在 GOM Inspect 软件中提取段的位置、弯曲角度和所需腱长。仿真与实验均比较了无重力条件下的常曲率模型和刚性多体模型。结果显示，在无重力条件下，两种模型对三种目标形状的位置误差均小于 2%。引入重力后，刚性多体模型的误差对 C 形增大至 22%，主要原因是最初模型中忽略了粉末和膜对段刚度的贡献。将实验测得的中间段刚度代入模型后，C 形的位置误差降为 3%。对于直立 C 形和 S 形，由于整体姿态更接近竖直，后续段质量产生的力臂较小，因此在重力条件下的误差相对较低，文章中仅展示了 C 形在修正刚度后的仿真结果。

结论与意义

该研究表明，利用颗粒阻塞变刚度结构结合双腱驱动，可以实现三段软体机械臂的复杂平面形状控制，显著减少了所需执行器数量。刚性多体模型在无重力条件下能够以小于 2% 的位置误差预测三种目标形状；在引入重力并修正中间段刚度后，误差降至 3%。文章指出，剩余误差主要为其他两段刚度未实测修正所致。该工作证明变刚度结构在欠驱动连续体机器人中具备实现多形状适应能力，其建模方法在计算效率和精度之间取得了良好平衡。研究价值在于为软体连续体机器人的变刚度建模、欠驱动运动控制以及实验验证提供了可行方案，并为未来空间三维运动和传感控制扩展奠定基础。

文章的亮点包括：利用颗粒阻塞结构实现了仅用一对腱完成多段复杂平面运动的欠驱动控制；采用刚性多体模型结合串联旋转弹簧对变刚度软体连续体结构进行快速正向运动学仿真；通过实测软态段刚度修正模型，有效降低了重力影响下的位置误差。研究还指出了基于线性化刚度的模型在刚性段变形不超过线弹性范围时具备较好的适用性，若在大变形条件下则需要引入分段或非线性刚度模型。

未来工作包括对所有三个段在软态和刚性态下进行完整刚度表征，将测量值逐段植入模型，扩展平面运动至三维运动，并为该欠驱动变刚度连续体机器人增加传感器与控制系统。该研究为变刚度软体机械臂的结构设计、运动学建模及实验方法提供了清晰框架，也为后续三维运动与自主控制研究奠定了基础。