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本研究的主要作者包括Shiyi Wang、Jiong Chen、Xifeng Gao、Hujun Bao和Jin Huang。他们分别来自浙江大学CAD&CG国家重点实验室、法国巴黎综合理工学院LTCI研究所、美国腾讯LightSpeed & Quantum Studios。该研究发表于2022年9月的《Computer Aided Geometric Design》期刊。
本研究的主要科学领域是计算机图形学中的几何设计与纹理映射。研究的背景是，在计算机图形学中，将三维网格（3D mesh）参数化为二维图集（2D atlas）是纹理映射的关键步骤。高效的图集打包（atlas packing）能够节省大量内存并提高渲染质量和效率。然而，现有的打包方法通常从输入图集开始，但输入图集中的切割（cuts）可能不适合高质量的结果。因此，本研究提出了一种简单而有效的方法，通过对输入表面进行切割，生成一个综合考虑打包效率、映射失真和边界长度的图集。
本研究的工作流程包括以下五个步骤：
生成交叉帧场（Cross Frame Field）
首先，研究团队通过计算平滑的交叉帧场来识别一组候选的锥形奇点（cone singularities）。交叉帧场的生成方法基于Knöppel等人（2013）的研究，但放宽了四边形化（quadrangulation）中的严格约束，以适应纹理映射的需求。
减少锥形奇点数量
在生成候选锥形奇点后，研究团队通过迭代优化过程取消部分奇点，以平衡奇点数量与参数化失真。这一步骤的目标是减少奇点数量，从而降低参数化边界长度，同时保持较低的映射失真。
生成正交切割
接下来，研究团队通过启发式搜索方法将剩余的奇点通过短切割连接起来，并确保这些切割尽可能正交相交。正交切割的生成基于欧几里得几何中的最短路径原理，并通过热扩散方法（heat-based method）计算离散曲面上的测地距离。
计算参数化
在生成切割后，研究团队计算切割后网格的低失真参数化。参数化的目标是最小化对称狄利克雷能量（symmetric Dirichlet energy），以确保映射的局部单射性。
优化图集打包
最后，研究团队使用Liu等人（2019）的多方格（polysquare）打包方法对生成的图集进行优化，以获得高质量的打包结果。
本研究的主要结果包括：
锥形奇点与参数化失真
研究团队发现，锥形奇点数量与参数化边界长度和补丁数量呈正相关，而与打包效率呈负相关。通过优化奇点数量，研究团队成功减少了参数化失真，同时保持了较短的边界长度。
正交切割的优势
与传统的短切割方法相比，正交切割方法能够生成更低失真的参数化，并在打包效率上表现出显著优势。研究团队在5519个模型上的实验表明，正交切割方法在打包效率、边界长度和失真度上均优于传统方法。
高亏格模型的处理
研究团队还展示了该方法在高亏格（high-genus）模型上的有效性。通过递归切割和正交切割，研究团队成功将复杂拓扑结构的表面参数化为高质量的图集。
本研究的科学价值在于提出了一种新的表面切割方法，能够生成低失真、短边界且适合高效打包的图集。该方法在计算机图形学中具有广泛的应用价值，特别是在纹理映射和实时渲染领域。通过优化锥形奇点和正交切割，研究团队成功解决了现有方法在打包效率与失真度之间的权衡问题。
新颖的切割方法
本研究提出了一种基于正交切割的表面切割方法，显著提高了图集打包的效率和质量。
优化的锥形奇点处理
通过迭代优化过程，研究团队成功减少了锥形奇点数量，从而降低了参数化失真和边界长度。
广泛的实验验证
研究团队在包含5519个模型的大规模数据集上进行了全面实验，验证了该方法的有效性和鲁棒性。
本研究还探讨了信号近似误差（signal approximation error）在纹理映射中的影响，并展示了该方法在纹理信号重建中的优势。此外，研究团队还提供了详细的实验数据和统计结果，为后续研究提供了重要的参考依据。
通过以上研究，Shiyi Wang等人为计算机图形学中的图集生成与优化提供了新的思路和方法，具有重要的理论和实践意义。