这是一篇发表于《电工技术学报》2022年第37卷第22期（2022年11月）的原创性研究论文。论文题为“考虑PWM谐波损耗的车用扁线内嵌式永磁同步电机效率图简化工程计算”，第一作者为朱洒，通讯单位为河海大学能源与电气学院，合作单位包括苏州汇川联合动力系统有限公司。

学术背景与研究目的

本研究属于电气工程领域，具体聚焦于新能源汽车驱动电机的设计与性能精确计算。研究背景在于，车用内嵌式永磁同步电机（IPMSM）因其高功率密度和高效率而被广泛应用，但它们通常由脉冲宽度调制（PWM）电压源型逆变器（VSI）驱动。PWM逆变器在提供可控基波电压/电流的同时，会向电机注入高频谐波电压，从而在电机的硅钢片、永磁体以及绕组中产生额外的“PWM谐波损耗”。尤其在低速轻载工况下，这类损耗可占总损耗的40%以上，对效率计算的准确性影响巨大。然而，传统基于瞬态有限元法计算PWM谐波损耗的方法，由于需要极小的仿真步长来分辨高频成分，计算耗时极长，无法用于电机设计阶段对全工况效率图（Efficiency Map）的快速评估。现有一些快速算法也大多专注于铁心和永磁体损耗，未能有效处理扁线（发卡）绕组中因趋肤效应和邻近效应显著而产生的PWM谐波交流铜耗。

因此，本研究旨在提出并验证一种适用于车用扁线绕组IPMSM的、快速、简化的PWM谐波损耗工程计算方法。该方法的目标是：仅需几分钟计算时间，即可将PWM谐波损耗（包括铁耗、永磁体涡流损耗和绕组交流铜耗）纳入全工况效率图计算，从而显著提升效率图预测精度，特别是修正低速轻载区可能高达4个百分点的计算偏差。

详细研究流程与方法

本研究的工作流程系统而严谨，主要包含以下几个核心步骤：

第一步骤：正弦电流供电下的基准性能计算与建模。 此步骤旨在建立电机在理想正弦供电下的性能基线，作为后续叠加PWM谐波损耗的基准。研究对象为一台具体的扁线绕组IPMSM样机，其参数在文中详尽列出（如定转子尺寸、永磁体特性、绕组结构等）。 1. 二维有限元参数扫描： 在固定的基准转速（3000 r/min）下，对电机进行大量不同d轴和q轴电流组合（id, iq）的二维瞬态有限元仿真。扫描计算并存储每个工作点下的平均d/q轴磁链、平均电磁转矩、硅钢片涡流与磁滞损耗、永磁体涡流损耗，以及槽内导体交流铜耗。这里直接对扁线绕组的每根导体进行实体建模以计算其交流电阻效应。 2. 效率图工作点确定： 基于扫描得到的数据映射（磁链、转矩模型），结合最大转矩电流比（MTPA）控制和电压极限约束，通过优化算法求解不同转速、不同需求转矩下所需的最优d/q轴基波电流 (id, iq)。 3. 正弦供电效率计算： 利用步骤1的扫描结果，通过插值和比例缩放公式（考虑频率、温度对损耗的影响），计算出任意工况点(n, id, iq)下的各项基波损耗（铁耗、永磁体损耗、交流铜耗）和机械损耗，进而根据公式(12)计算出纯正弦电流源（SCS）供电下的理论效率图(η_scs)。此效率图忽略了PWM谐波的影响。

第二步骤：构建PWM谐波损耗快速计算的简化工程模型。 这是本研究的核心创新环节，旨在建立从PWM电压频谱到各类谐波损耗的快速映射关系。 1. 构建频域小信号模型： 采用冻结增量磁导率法（FDPM）或冻结增量张量磁阻率法（FDRTM），基于特定基波工作点（id, iq）下的磁场饱和状态，构建IPMSM的线性化频域小信号模型。此模型将每个导体建模为可计算涡流的实体，并集成了端部漏感。 2. 谐波损耗系数提取： 在该线性化模型上，进行一系列时谐场-路耦合有限元分析。核心原理是利用“谐波损耗正比于谐波电压平方”的基本规律。 * 分别向定子坐标系（α-β轴）和转子坐标系（d-q轴）单独施加特定频率 (fh) 的单频、小幅值谐波电压。 * 通过有限元计算，直接得到在该特定频率、特定轴向电压激励下，定子铁心、转子铁心、永磁体以及槽内绕组中产生的谐波损耗 (p_st, p_rot, p_pm, p_cu)。 * 将计算得到的损耗值除以所施加谐波电压的平方 (u^2)，即可得到该频率、该工作点、该轴向下的损耗比例系数：χ(fh), η(fh), c(fh), γ(fh)。这些系数建立了电压与损耗的直接函数关系。 * 为了考虑转子位置对系数的影响，在60度电角度内选取多个转子位置进行计算并取平均。 3. 损耗系数拟合与工程简化： * 工作点依赖性拟合： 研究表明损耗系数随基波工作点 (id, iq) 变化不大。为了极大减少计算量，研究巧妙地选取了6个覆盖MTRA轨迹和弱磁区域的典型工作点（图9中的A-F点），分别提取其损耗系数。然后，利用二次多项式对所有工况的损耗系数进行曲面拟合，从而实现仅通过6次频域分析即可预测任意工作点的损耗系数。 * 永磁体损耗模型简化： 为避免复杂的永磁体三维涡流解析模型，提出了一个等效电导率修正公式(13)。通过修正二维有限元模型中永磁体的电导率 (σ_mod)，使得二维模型计算的涡流反应强度与三维理论值近似相等，从而在二维模型中即可较准确地计算永磁体谐波损耗。 * 高频铁耗模型简化： 为便于工程应用，直接采用厂家提供的硅钢片铁损系数（ke, kh），并通过一个基于趋肤深度(δ)的修正因子 k_fe(f, μ) 对涡流损耗系数进行高频修正（公式16, 17）。磁导率μ取为常数初始磁导率，忽略了其随磁密和直流偏置的复杂变化。

第三步骤：全工况PWM谐波损耗与最终效率图计算。 1. PWM电压频谱生成： 对于任意一个工况点 (n, id, iq)，首先根据基波电流和电机参数计算其基波电压。然后，通过数值方法生成对应的SVPWM三相线电压波形，并进行傅里叶分析，得到其在定子坐标系和转子坐标系下的谐波电压频谱 (Uαh, Uβh, Udh, Uqh)。 2. 谐波损耗快速合成： 利用第二步中建立的简化模型： * 根据当前工况点 (id, iq) 通过拟合公式得到各频率 (fh) 下的损耗系数。 * 将PWM电压频谱中各次谐波的幅值 (Uαh, Uβh, Udh, Uqh) 平方后，乘以对应的损耗系数 (χ, η, c, γ)。 * 对所有重要频次（主要集中在开关频率 fc 及其倍频附近）的谐波贡献进行求和，即可快速得到该工况下总的PWM谐波铁耗 (p_core_pwm)、永磁体谐波损耗 (p_pm_pwm) 和槽内绕组谐波铜耗 (p_cu_pwm)。 3. 最终效率图计算： 将步骤一计算的正弦供电损耗 (p_scs) 与步骤三计算的PWM谐波损耗 (p_pwm) 相加，得到考虑PWM影响的总损耗。代入效率公式(23)，即可计算出修正后的效率图 (η_pwm)。整个流程总结于图10。

第四步骤：方法验证与结果分析。 研究通过仿真对比和实验验证两个层面检验所提方法的准确性与实用性。 1. 仿真对比验证： * 任意选取了4个工况点（表4中的P, T, B, F点），将所提快速算法的计算结果与耗时极长的“PWM线电压输入瞬态有限元法”这一相对精确的仿真结果进行对比。 * 计算效率： 所提方法在计算全工况效率图时，仅需在正弦扫描基础上增加6个工作点的频域分析，总耗时仅为几分钟，而传统瞬态法则需要每个点仿真上千步，耗时以小时甚至天计（如三维模型计算一个点需近100小时）。 * 计算精度： * 永磁体PWM损耗： 与二维瞬态有限元结果对比，相对误差在-11%到5%之间，吻合较好，验证了等效电导率修正法和损耗系数法的有效性。 * 绕组PWM铜耗： 与二维瞬态结果对比，误差较大（部分点超过70%）。论文分析了原因：绕组铜耗正比于谐波电流的平方，而谐波电流与谐波电压并非简单正比关系，因此直接用电压平方计算会引入误差。三维瞬态结果还表明，所提方法未考虑端部绕组的PWM铜耗，可能导致总损耗被低估。 * 总体趋势： 尽管单项损耗存在误差，但将快速算法计算的PWM总损耗加入后，得到的总损耗更接近于PWM瞬态有限元的结果，远优于纯正弦计算的结果，证明了该方法在整体修正效率趋势上的有效性。 2. 实验验证： * 在电机对拖测试台架上，实测了样机在不同直流母线电压（Udc = 219V， 450V）下的全工况效率图。 * 将实测效率图与纯正弦计算效率图(η_scs) 以及考虑PWM谐波损耗的快速计算效率图(η_pwm) 进行对比。 * 关键结果： 如图12及文中所述，在低速轻载区域，纯正弦计算效率 (η_scs) 与实测值偏差最大，可达约4个百分点。而采用所提快速算法将PWM谐波损耗考虑在内后，计算效率 (η_pwm) 与实测值的最大偏差降至约1个百分点，并且在整个工作区域内，计算精度都得到了有效提升。这强有力地证明了所提工程简化方法的实用价值。

结论与价值

本研究成功提出并验证了一套针对车用扁线IPMSM的PWM谐波损耗快速简化工程计算方法。其主要结论与价值如下：

1. 方法有效性： 该方法首次将基于频域小信号分析的PWM谐波损耗快速算法，系统性地推广应用于扁线绕组IPMSM的PWM谐波交流铜耗计算中，并与铁耗、永磁体损耗计算相结合，形成了完整的损耗快速计算方案。
2. 工程实用性： 通过“损耗系数”概念和“六点拟合”策略，将复杂的全工况非线性损耗计算，转化为基于少量预计算数据的快速查表与合成运算，将计算时间从传统方法的数小时/点缩短到数分钟/全图，使其真正适用于电机设计前期的快速迭代与优化。
3. 精度提升： 尽管在模型上进行了多项简化（如常系数铁耗模型、忽略端部绕组PWM铜耗、使用简化高频修正等），但实验证明，该方法能显著修正PWM谐波带来的效率计算误差，将低速轻载区的最大计算偏差从4%降低到1%左右，全面提升了效率图预测的可靠性。
4. 科学价值： 研究为理解PWM供电下电机高频损耗的生成机理与快速量化提供了一套清晰的框架。提出的永磁体等效电导率修正法、基于电压平方的谐波损耗线性化建模思想，对后续相关研究具有借鉴意义。

研究亮点

1. 创新性方法集成： 本研究的主要亮点在于首次将频域小信号分析法系统性地应用于扁线IPMSM的PWM谐波铜耗快速计算，填补了该领域快速工程化计算的空白。
2. 巧妙的工程简化策略： “六点拟合法”极大平衡了计算精度与速度；“等效电导率修正”避免了复杂的三维永磁体涡流模型；直接使用厂家铁损系数并进行简易高频修正，降低了方法的应用门槛。
3. 完整的验证链条： 研究不仅进行了与传统耗时仿真方法的对比，更关键的是提供了全面的实验验证，用实测数据有力证明了该简化工程方法在提升效率图计算精度方面的实际效果，增强了结论的说服力。
4. 明确的问题导向与实用价值： 研究直指电动汽车电机设计中的痛点——PWM谐波损耗影响评估难、计算慢，并提供了一套切实可行、计算高效的解决方案，具有明确的工程应用价值。

其他有价值内容

论文还讨论了所提方法的局限性及未来改进方向，例如：绕组PWM铜耗计算模型精度有待提高，需进一步研究谐波电压与电流的非线性关系；未考虑端部绕组的PWM谐波损耗；高频铁耗模型中的磁导率处理较为粗略等。这些坦诚的讨论为后续研究指明了方向。此外，论文详细介绍了样机参数、测试平台和数据处理方法，具有良好的可复现性。