类型a：学术研究报告

作者及机构
本文由Na Lin（青岛科技大学自动化与电子工程学院）、Ronghu Chi（IEEE会员，青岛科技大学自动化与电子工程学院）和Biao Huang（IEEE会士，加拿大阿尔伯塔大学化工与材料工程系）共同完成，发表于《IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems》2024年10月第54卷第10期。

学术背景
该研究属于控制工程领域，聚焦于非线性系统的迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）。传统ILC在有限时间内的重复系统中表现出色，但其性能受限于固定设定值（set-point）的重复跟踪，且依赖系统模型信息，难以应对复杂工业过程中模型未知或工况变化的情况。此外，现有最优设定控制（Optimal-Setting Control, OSC）方法虽能优化设定值，但仅适用于时间渐近收敛场景，无法满足有限时间迭代的高精度需求。

本研究旨在提出一种双层迭代学习控制（Double-Layered Iterative Learning Control, DILC）框架，通过内层控制输入迭代学习和外层设定值迭代优化，提升非线性非仿射系统的跟踪性能，同时仅依赖输入输出（I/O）数据实现无模型控制。

研究流程与方法
1. 问题建模与算法设计
- 系统模型：研究对象为强非线性非仿射系统，其动态特性由未知非线性函数描述，假设其输出变化率受输入变化率的约束（假设3-4）。
- 双层控制机制：
- 内层ILC：采用传统P型ILC（公式1），以虚拟设定值（virtual set-point）更新控制输入，学习增益为( k_p )。
- 外层学习优化：设计设定点学习优化（Set-Point Learning Optimization, SPLO）算法（公式2），通过非线性动态线性化（Iterative Dynamic Linearization, IDL）将其转化为线性参数化形式（公式3），其中未知参数( \vartheta(n, \ell) )通过投影算法（公式21-22）在线估计。
- 数据驱动实现：利用IDL技术将非线性系统等效为线性数据模型（LDM，公式11），参数( \psi(n, \ell) )通过投影更新（公式16）。

1. 参数估计与收敛性保障

   • SPLO参数优化：基于目标函数（公式12）设计参数更新律（公式21），加入重置机制（公式22）保证估计方向一致性。
     
   • 系统参数估计：采用投影算法（公式19-20）更新LDM参数( \hat{\psi}(n, \ell) )，确保其有界性。
     
   • 收敛性证明：通过数学归纳法（定理1）分析闭环系统的迭代有界收敛性，需满足学习增益( k_p )和系统增益( \alpha )的约束条件（公式34）。
     

2. 仿真验证

   • 案例1：数值非线性系统（分段非线性函数），目标轨迹为迭代时变的混合信号（公式52）。结果显示DILC在随机扰动下仍能实现高精度跟踪（图2-3），且误差收敛速度优于传统单层ILC（图3）。
     
   • 案例2：汽车悬架系统（二阶差分方程），目标轨迹含随机噪声（图4）。DILC在100次迭代后跟踪误差显著降低（图5-6），验证了其对实际工程的适用性。
     

主要结果
1. 理论贡献：
- 提出首个结合内层输入学习和外层设定值学习的DILC框架，突破了传统ILC固定设定值的限制。
- 通过IDL技术实现了非线性系统与SPLO算法的双重线性化，仅需I/O数据即可完成控制设计。

1. 性能优势：
   
   • 仿真表明，DILC在迭代时变轨迹下的跟踪误差比单层ILC降低约30%（图3,6），且对随机干扰鲁棒。
     
   • 外层SPLO机制通过动态调整设定值，将内层ILC的稳态误差进一步压缩。
     

结论与价值
1. 科学意义：为非线性非仿射系统的数据驱动控制提供了新思路，弥合了传统ILC与OSC方法的鸿沟。
2. 应用价值：适用于工业批次过程（如化工、机器人），尤其在模型未知或工况频繁变化场景中，可替代依赖精确模型的MPC（模型预测控制）策略。

研究亮点
1. 方法创新：首次将设定值迭代学习引入ILC框架，结合IDL技术实现完全数据驱动。
2. 理论突破：放宽了对初始条件严格一致性的要求（假设5），仅需有界即可保证收敛。
3. 工程普适性：案例覆盖数值仿真与物理系统，验证了算法在复杂环境中的稳定性。

其他价值
- 提出的双重动态线性化方法（IDL）可扩展至其他非线性控制系统设计。
- 开源代码与仿真参数（如( k_p=0.25 ), ( \alpha=1.5 )）为后续研究提供基准。