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作者及发表信息
该研究由西南交通大学（Southwest Jiaotong University）信息科学与技术学院的Yajuan Liu、Xuan He和Xiaohu Tang（IEEE高级会员）共同完成，发表于2022年的IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT)。
学术背景
研究领域为DNA存储系统中的编码设计。DNA存储技术因其高密度、耐久性和适应性成为大数据时代的潜在解决方案，但合成与测序过程中存在大量插入、删除和替换错误。其中，GC含量（GC-content，即鸟嘌呤和胞嘧啶的比例）过高或过低，以及同聚物连续重复长度（homopolymer run）超过6个核苷酸时，错误率显著增加。因此，设计满足以下约束的DNA序列编码至关重要：
1. ε平衡约束（ε-balance）：GC含量需在区间[(0.5−ε)n, (0.5+ε)n]内；
2. -runlength限制（-rll）：同聚物连续重复长度不超过`。
此前，Nguyen等人（2020）提出的(ε, )-约束编码仅能渐近接近容量（capacity），但在有限码长下存在冗余损失。本研究首次提出基于枚举编码技术（enumeration coding technique）的(ε,)-约束编码，无论码长如何均能实现容量，并进一步考虑了局部GC含量的影响，提出了(δ, )-前缀约束编码（(δ,)-prefix constrained codes）。
研究流程与方法
1. 问题建模与编码设计
- 研究对象：长度为n的DNA序列，核苷酸映射为Z₄ = {0,1,2,3}（A→0, T→1, C→2, G→3）。
- 关键定义：
- GC含量：序列中G和C的总数，即ψ© = Σ1{ci>1}。
- ε平衡：ψ© ∈ [⌈(0.5−ε)n⌉, ⌊(0.5+ε)n⌋]。
- **
-rll限制**：序列中连续相同核苷酸长度不超过。
- 编码目标：设计容量可达的(ε, `)-约束编码，并扩展至前缀约束。
2. 递归枚举与子集划分
- 子集划分：将满足约束的序列集合C(n, ε, `)按最后一段连续核苷酸（last run）s和GC含量m划分为子集Cₛ(n, s, m)，并通过递归公式计算各子集大小φ(n, s, m)。
- 递归公式：
- 若n < |s|，φ(n, s, m) = 0；
- 若n = |s|，φ(n, s, m) = 1{ψ(s)=m}；
- 若n > |s|，φ(n, s, m) = Σφ(n−|s|, s₁, m−ψ(s))（s₁与s的核苷酸类型不同）。
- 容量可达性：通过枚举所有满足约束的序列，确保编码速率（rate）log₂|C(n, ε, `)|/n达到理论容量。
3. 高效编解码算法
- 排序规则：按GC含量m和最后一段连续核苷酸的映射值θ(s)排序序列。
- Unranking（编码）：将整数m映射为序列，通过递归选择子集并拼接最后一段实现（Algorithm 1）。
- Ranking（解码）：将序列映射为整数，通过累加子集大小并递归计算前缀排名实现（Algorithm 2）。
- 复杂度：
- 预计算φ(n, s, m)的时间复杂度为O(n³
²)，空间复杂度为O(n³)；
- 单次编解码的时间复杂度为O(n²`)。
4. 前缀约束扩展
- 动机：局部GC含量过高或过低也会增加错误率。
- 定义：序列所有前缀的GC含量需满足ψ(pₙ′) ∈ [⌈n′/2−δ⌉, ⌊n′/2+δ⌋]。
- 方法：修改递归公式中GC含量的范围，其余流程与(ε, `)-约束编码一致。
- 性能：前缀约束编码的速率接近理论容量（如表I所示，n=300时速率达1.995766 bits/nt）。
主要结果
- 容量可达性验证：提出的(ε, `)-约束编码在任意码长下均达到理论容量（如n=200时速率1.995775 bits/nt）。
- 前缀约束性能：(δ, `)-前缀约束编码的速率损失可忽略（n=100时仅损失0.000476 bits/nt）。
- 复杂度分析：编解码算法具有多项式时间复杂度，适用于实际DNA存储系统。
结论与价值
- 科学价值：
- 首次实现(ε, `)-约束编码的容量可达性，解决了有限码长下的冗余问题。
- 提出前缀约束编码，为局部GC含量控制提供了新方法。
- 应用价值：
- 降低DNA合成成本（通过减少冗余核苷酸）。
- 提升存储可靠性（通过抑制局部高/低GC含量导致的错误）。
研究亮点
- 方法创新：基于枚举编码的直接枚举技术，避免了Nguyen等人方法的渐进性局限。
- 扩展性：首次将前缀约束引入DNA编码设计，兼顾全局与局部GC含量控制。
- 高效性：多项式复杂度的编解码算法适合实际应用。
其他有价值内容
- 示例验证：通过n=4的实例详细展示了编解码流程（如序列3112与整数60的映射）。
- 对比实验：与现有方法（如[14]）的速率对比表明，本研究的容量可达性优势显著（如表I所示）。
该研究为DNA存储系统的编码设计提供了理论保障和实用工具，对推动高密度、低错误率的生物存储技术具有重要意义。