多时间步积分算法（MTSA）在颗粒解析模拟中的应用研究

作者与发表信息

本研究的作者包括：
- Zhengping Zhu（西安电子科技大学机电工程学院应用力学研究中心）
- Ruifeng Hu（兰州大学土木工程与力学学院西部灾害与环境力学教育部重点实验室）
- Xiaojing Zheng（西安电子科技大学机电工程学院应用力学研究中心，通讯作者）

该研究发表于 *International Journal of Multiphase Flow*，2023年2月，卷163，文章编号104411。

学术背景

研究领域与背景

本研究属于多相流（multiphase flow）领域，具体关注颗粒解析模拟（particle-resolved simulation）中的颗粒碰撞建模问题。在工业工程和自然环境中，颗粒-流体两相流广泛存在，如风沙运动、沉积物输运、流化床过程等。颗粒解析模拟通过完全解析颗粒周围的流场，能够提供高保真的模拟数据，对研究流体-颗粒相互作用机制具有重要意义。

研究动机

传统软球模型（soft-sphere model）在模拟颗粒碰撞时，由于碰撞时间尺度远小于流体流动时间尺度，需采用极小时步，导致计算成本高昂。而拉伸碰撞时间算法（stretching collision time algorithm, SCTA）虽然提高了计算效率，但人为降低了颗粒刚度，导致流体动力学的低估，影响模拟结果的准确性。因此，本研究提出了一种多时间步积分算法（multiple-time-step integration algorithm, MTSA），旨在在保持物理碰撞时间的同时提高计算效率。

研究目标

1. 开发一种新的MTSA算法，采用不同时间步长分别解析流体流动、流体-颗粒相互作用和颗粒碰撞。
   
2. 验证MTSA在颗粒-壁面碰撞和颗粒-颗粒碰撞中的准确性，并与实验数据及传统方法对比。
   
3. 研究MTSA在沉积物输运模拟中的应用，分析颗粒刚度对湍流和颗粒统计特性的影响。
   

研究流程

1. 算法设计与实现

MTSA的核心思想是采用三个不同时间步长：
- 流体流动时间步（Δ𝑡𝑓）：用于推进流体流动方程（Navier-Stokes方程）。
- 流体-颗粒相互作用时间步（Δ𝑡𝑖）：用于计算流体与颗粒之间的相互作用（如浸入边界法，immersed boundary method）。
- 颗粒运动时间步（Δ𝑡𝑝）：用于解析颗粒碰撞动力学（基于软球模型）。

算法通过分层插入时间子步，确保流体能适应颗粒速度的快速变化，同时减少计算成本。

2. 验证实验

研究通过以下两类碰撞实验验证MTSA的准确性：

(1) 颗粒-壁面碰撞

• 实验参数：采用钢球（ρ𝑝=7800 kg/m³）在水中碰撞，模拟不同Stokes数（𝑆𝑡=6~742）下的反弹行为。
  
• 对比基准：实验数据来自Gondret et al. (2002)和Joseph et al. (2001)。
  
• 结果分析：MTSA的反弹系数（𝑒𝑛）与实验数据吻合良好，误差小于3.1%。
  

(2) 颗粒-颗粒碰撞

• 实验参数：采用玻璃球（ρ𝑝=7780 kg/m³）在甘油中碰撞，𝑆𝑡范围为12.7~345。
  
• 对比基准：Yang and Hunt (2006)的实验数据。
  
• 结果分析：MTSA的碰撞轨迹与实验一致，最大误差小于2.4%。
  

3. 沉积物输运模拟

• 模拟设置：湍流通道流（𝑅𝑒𝜏=94）中7200个颗粒组成的沉积床，采用MTSA与SCTA对比。
  
• 关键发现：
  
  • SCTA因降低颗粒刚度，减弱了颗粒的卷扬（entrainment）效应。
    
  • MTSA能更准确地捕捉颗粒统计特性和湍流调制效应。
    

主要结果

1. 算法性能：

   • MTSA的计算成本比传统软球模型降低约一个数量级，同时保持相同精度。
     
   • 最优子步迭代数𝑅𝑖=4，适用于不同𝑆𝑡和网格分辨率（𝐷𝑝/Δ𝑥=20~30）。
     

2. 碰撞动力学：

   • MTSA能准确预测反弹系数和碰撞轨迹，优于仅采用单一时间步的传统方法。
     
   • 斜向碰撞实验中，MTSA的反弹角度与Joseph and Hunt (2004)的实验数据高度吻合。
     

3. 沉积物输运：

   • SCTA低估了颗粒刚度，导致颗粒运动减弱，而MTSA更符合物理实际。
     
   • 颗粒刚度对湍流统计量（如雷诺应力）有显著影响。
     

研究结论与意义

科学价值

1. 算法创新：MTSA首次在颗粒解析模拟中实现了物理碰撞时间与高效计算的平衡，解决了传统方法的局限性。
   
2. 应用价值：适用于大规模颗粒-流体系统模拟（如沉积物输运、流化床），为工程设计和环境预测提供高精度工具。
   

亮点

• 多时间步分层架构：首次将流体、流体-颗粒相互作用和颗粒碰撞的时间步解耦，显著提升计算效率。
  
• 物理碰撞时间保留：避免了SCTA的非物理刚度降低，确保流体动力学的准确性。
  
• 广泛适用性：通过系统参数优化（𝑅𝑖=4），算法适用于不同𝑆𝑡和网格条件。
  

其他重要内容

• 润滑力模型：采用两参数润滑模型（Breugem, 2010）处理近距离颗粒相互作用，提高接触力计算的准确性。
  
• 碰撞模型：基于Hertz接触理论，引入非线性刚度，更接近真实材料行为。
  

本研究为颗粒-流体相互作用的高保真模拟提供了新方法，未来可拓展至更复杂的多相流系统（如非球形颗粒、多组分流体）。