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作者及机构
本研究的唯一作者为Baohong Bai，来自两个机构：中国商用飞机有限责任公司北京民用飞机技术研究中心（Beijing Aircraft Technology Research Institute of Commercial Aircraft Corporation of China, Ltd.）和北京市民用飞机设计模拟技术重点实验室（Beijing Key Laboratory of Simulation Technology for Civil Aircraft Design）。研究发表于期刊Applied Acoustics第228卷（2025年），文章编号110340。

学术背景
本研究隶属于航空声学（aeroacoustics）领域，聚焦于高涵道比涡扇发动机的风扇噪声分析。随着现代商用飞机推进系统的发展，风扇噪声已成为主要噪声源，而转子与静子尾流的相互作用是** tonal noise（纯音噪声）的主要成因。准确识别管道内声波的径向模态（radial mode）**分布对噪声抑制技术（如声衬设计）和计算气动声学代码验证至关重要。

传统方法（如L2正则化/Tikhonov正则化）因旁瓣效应（sidelobe effects）导致分辨率和动态范围不足。尽管L1正则化能提升稀疏性，但其在低信噪比（SNR）下表现欠佳。为此，作者提出基于L1/2正则化（L1/2 regularization）的新算法，以增强模态稀疏性并提升鲁棒性。

研究流程
1. 数学建模与算法开发
- 模型构建：基于线性化欧拉方程（linearized Euler equations），建立刚性直圆柱管道内声传播的解析解（式1），声压表示为方位模态（azimuthal mode）和径向模态的线性叠加。
- 逆问题求解：通过传感器阵列测量声压，反演传递函数矩阵（式4），将径向模态检测转化为病态逆问题（ill-posed inverse problem）。
- L1/2正则化算法：提出目标函数（式7），采用迭代重加权最小二乘法（IRLS）求解非凸问题，通过20次迭代和阻尼参数ε保证收敛性（算法步骤1-3）。

1. 数值仿真验证

   • 仿真设置：模拟8环传感器阵列（每环16个采样点），检测|m|≤8和n≤4的模态，预设主导模态为(1,4)和(7,1)（表1）。
     
   • 对比方法：在SNR=+∞和SNR=10 dB条件下，对比L2、L1和L1/2正则化的性能（图2-11）。
     
   • 结果分析：L1/2方法在低SNR下准确识别模态阶数与幅值（图7,10），且对正则化参数不敏感（图4,11）。L曲线法（L-curve method）被证明是参数选择的优选方案。

2. 实验验证

   • 实验系统：在消声室搭建直径944 mm的管道，采用26扬声器的旋转模态合成器（spinning mode synthesizer）和21麦克风的径向梳状阵列（radial rake）（图16）。
     
   • 测试案例：针对m=6,7,9的方位模态（频率2250-2454 Hz），对比三种正则化方法（图18-23）。
     
   • 结果：L1/2方法显著减少旁瓣，提升动态范围，且通过幅值校正（level correction）进一步改善模态幅值精度（表2-4）。

主要结果
1. 数值仿真：L1/2方法在SNR=10 dB时准确检测(1,4)和(7,1)模态（图7），误差稳定（图11），优于L1方法的过惩罚问题。
2. 实验验证：在m=6案例中，L1/2方法仅保留(6,2)-(6,4)三个主导模态（图18f），幅值误差±1.5 dB内（表2）。
3. 算法优势：L1/2正则化通过非凸惩罚增强稀疏性，IRLS算法确保计算可行性，L曲线法实现无先验参数选择。

结论与价值
1. 科学价值：首次将L1/2正则化应用于风扇噪声径向模态检测，证明了其在低SNR下的优越性，为非凸优化在声学逆问题的应用提供范例。
2. 工程价值：为航空发动机噪声抑制技术（如声衬优化）提供高精度模态分析工具，尤其适用于超高涵道比风扇的复杂声场。
3. 方法论贡献：提出的IRLS求解框架和L曲线参数选择策略，可扩展至其他稀疏信号重构领域。

研究亮点
1. 创新算法：L1/2正则化较L1进一步压缩旁瓣，动态范围提升显著（图14-15）。
2. 实验设计：结合数值仿真与真实管道实验，验证算法的普适性（图16-23）。
3. 应用便捷性：无需模态分布或噪声先验信息（通过L曲线法），适合工程实践。

其他价值
作者开源了数据（Data Availability），并获国家自然科学基金（No. 12102483）支持，体现了研究的可重复性与公益性。