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这篇文档报告了一项针对考虑几何非线性效应的静态气动弹性能高效分析所开展的原创性研究。研究题目为“Aeroelastic reduced-order modeling for efficient static aeroelastic analysis considering geometric nonlinearity”，由西北工业大学航空学院的Kai Li、Jiaqing Kou（通讯作者）和Weiwei Zhang共同完成，并于2024年发表在《Journal of Fluids and Structures》期刊上。

在学术背景方面，现代飞机设计倾向于采用大展弦比机翼以减少诱导阻力和提升燃料效率，但这种设计会导致机翼结构更轻且更柔性。大柔性机翼在正常工作条件下可能因大变形产生结构几何非线性效应，使得传统的线性结构模型不再适用。此外，计算流体动力学/计算结构动力学（CFD/CSD）耦合方法虽然能够准确预测气动弹性响应，但计算成本高昂。因此，本研究旨在开发一种基于降阶模型（Reduced-Order Model, ROM）的高效静态气动弹性分析方法，以替代高成本的CFD仿真，并耦合CSD求解器实现几何非线性条件下的高效计算。具体目标是提升计算效率至少五倍，同时保持合理的精度。

研究详细流程包含五个主要步骤。首先，研究团队开发了一种CFD/CSD耦合方法，用于几何非线性条件下的静态气动弹性分析。CFD求解基于三维可压缩RANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes）方程，采用自主研发的GFSI软件进行数值求解；CSD求解则使用开源的三维有限元求解器CalculiX，通过设置nlgeom选项实现几何非线性分析。两者通过基于径向基函数（RBF）的插值方法实现耦合，从而完成气动载荷和结构位移的数据传递。研究还采用了经典的高展弦比机翼基准模型进行验证，结果表明CFD/CSD耦合方法的计算结果与实验数据吻合良好。

接着，团队提出两种稳态气动力降阶建模策略：ROM1和ROM2。ROM1对刚性体和弹性体的压力分布均采用本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD）方法进行降维，并通过Kriging插值建立流场状态（如马赫数和攻角）与模态系数之间的映射关系。ROM2则仅对刚性体的压力分布进行POD降维，对弹性体直接在CFD网格点上进行插值建模。两种方法均基于采样数据构建映射函数，以实现气动力响应的快速预测。此外，研究还详细介绍了POD降维的具体流程，包括构建快照矩阵、奇异值分解、模态能量筛选等步骤，并采用Kriging插值方法建立输入参数与输出模态系数之间的关联模型。

在数据分析和验证阶段，研究团队使用了一种无尖细体的高展弦比柔性机翼模型作为研究对象，通过拉丁超立方抽样方法选择训练样本和测试样本。结果显示，ROM1在预测表面压力分布和静态气动弹性变形方面表现尤为突出。例如，在测试案例中，ROM1的预测误差最大仅为2%，而计算效率比传统CFD/CSD耦合方法提升了至少五倍。研究还详细分析了机翼在不同动压条件下的变形特性和表面压力分布的一致性，验证了ROM1在几何非线性条件下的鲁棒性和准确性。

主要研究成果包括以下几点：（1）提出的ROM1方法能够精确预测刚性机翼在不同马赫数和攻角下的表面压力分布，相对CFD仿真的最大误差不超过2.5%；（2）在几何非线性条件下，ROM1/CSD耦合方法能准确反映静态气动弹性平衡状态下的变形和压力分布，且计算成本显著降低；（3）ROM1在模态降维和全局映射方面的优势使其能够有效捕捉气动力的本质特性，而ROM2由于局部插值的局限性，在极端条件下表现略逊。这些结果不仅验证了降阶模型的有效性，还为高柔性飞行器的气动弹性分析提供了可靠的高效计算工具。

研究的结论表明，基于POD和Kriging插值的稳态气动力降阶模型，能够显著提升几何非线性条件下的静态气动弹性分析效率，同时保持较高的精度。这一方法在工程应用中具有重要价值，尤其是在多工况设计和优化中，能够大幅减少计算资源消耗。此外，研究的亮点在于：（1）首次将气动力降阶模型与高保真CSD求解器耦合，用于几何非线性分析；（2）通过全局模态降维技术实现了外推工况下的稳定预测；（3）为高柔性飞行器的气动弹性设计提供了一种高效可靠的数值工具。其他有价值的内容包括研究团队公开了部分代码和数据集，以便后续研究进一步验证和改进该方法。