这篇文档发表于2019年，期刊为《Marine Structures》，作者为Antonio Pegalajar-Jurado和Henrik Bredmose，两人均来自丹麦技术大学（Technical University of Denmark, DTU）风能系。

一、 研究背景与目标

本研究聚焦于海上浮式风力发电这一重要领域，具体针对浮式风力机在海洋环境中面临的“慢漂”（Slow-drift）运动问题。浮式基础（如半潜式平台）在水平自由度（主要是纵荡surge、横荡sway和首摇yaw）上具有很低的固有频率。虽然设计时会避免与波浪的一阶（线性）载荷发生共振，但波浪的二阶（非线性）慢漂载荷能够激励这些低频模态。若系统阻尼水平较低，可能引发共振，导致系泊系统承受巨大的载荷，因此慢漂载荷和响应的准确预测对于浮式结构设计至关重要。

现有数值模型在模拟慢漂响应时面临挑战。一方面，对于二阶水动力载荷的计算，虽然存在如全二次传递函数（Full Quadratic Transfer Functions， QTFs）和纽曼近似（Newman’s approximation）等方法，但其准确性，尤其是对特定结构形式的适用性仍需验证。另一方面，粘性效应（主要来自Morison方程描述的拖曳力）同时包含了激励力和阻尼力，其影响复杂且难以建模。常见的做法是使用线性或二次阻尼矩阵来近似粘性阻尼，但其参数往往通过静水衰减试验（Decay tests in still water）校准获得。然而，在实际波浪条件下，局部的粘性阻尼与流体速度相关，会随海况严重程度而变化，因此基于静水衰减试验校准的阻尼参数可能无法适用于所有海况。这导致了数值模型预测的不确定性。

针对上述问题，本研究旨在开发并验证一个新的数值模型，以更准确地复现浮式风力机在波浪试验中观察到的慢漂运动。具体研究目标包括： 1. 建立一个包含完整二阶水动力载荷（通过全QTFs）和粘性激励力的时域数值模型。 2. 提出一种简化的阻尼建模方法：将经典的、基于相对速度的Morison拖曳力公式拆解为一个“纯激励项”和一个“常系数线性阻尼矩阵”，从而便于单独对系统总阻尼进行校准。 3. 探索应用运行模态分析（Operational Modal Analysis, OMA）技术直接从试验数据中提取系统在不同海况下的阻尼比，并将其用于数值模型。 4. 将模型的预测结果与四个不同严重程度海况（包括50年一遇的极端海况）下的波浪水池试验数据进行全面对比，评估模型的准确性。 5. 对比基于OMA提取的阻尼与通过模型响应标准差校准获得的阻尼，讨论OMA在浮式风力机阻尼识别中的潜力与局限性。

二、 研究流程与方法

本研究是一个典型的“数值建模-试验验证-参数分析”相结合的流程，主要步骤如下：

1. 研究对象的建立与试验数据获取：研究基于一个具体的工程案例——搭载DTU 10 MW参考风力机的Nautilus-10半潜式浮式平台。该平台由四根立柱、底部方形浮箱和顶部X型甲板构成，通过四条悬链线系泊。研究采用了在SINTEF海洋水池实验室进行的该浮式风力机缩尺模型（1:36）的试验数据。试验采用硬件在环（Hardware-in-the-Loop）测试方法，但本研究仅分析无风、仅有波浪作用的工况。试验测量了平台在六个自由度（纵荡、横荡、垂荡heave、横摇roll、纵摇pitch、首摇）的运动响应、系泊线张力以及波浪高程。本研究选取了四个海况进行分析，包括两个“粉红噪声”（Pink-noise）谱（Hs=2m， 4m）和两个“皮尔逊-莫斯科维茨”（Pierson-Moskowitz）谱（Hs=7.7m， 12.4s； Hs=10.9m， 15.0s），后者中的M2代表50年一遇海况。

2. 数值模型的开发与简化：研究团队开发了一个专用的时域内部分析工具。模型的核心是浮体的运动方程，并进行了关键简化：

   • 水动力载荷：使用商业软件WAMIT计算了一阶波浪激励力、频变附加质量与辐射阻尼矩阵、静水恢复刚度矩阵以及完整的差频二阶传递函数（Full Difference-frequency QTFs）。和频载荷因对半潜式平台影响小而忽略。值得注意的是，在计算二阶QTFs时，有意忽略了由一阶运动引起的载荷贡献，以实现一个与运动解耦、可重复用于不同环境条件的通用二阶解。
   • 粘性载荷简化：对Morison拖曳力公式进行拆分和近似。假设流体与结构相对速度的符号由流体速度主导，并忽略二次阻尼项，最终将拖曳力表达为一个基于纯流体速度的激励项 f_vis' 和一个与结构速度成正比的线性阻尼项 -b_vl * ξ̇。其中，线性阻尼矩阵 b_vl 被近似为常数矩阵。这种简化的动机是将所有阻尼效应集中到一个易于校准的线性阻尼矩阵中。
   • 辐射效应简化：为了提高计算效率，将方程中涉及频变辐射阻尼的卷积积分（代表“记忆效应”）也归并到总的常数线性阻尼矩阵 b 中。同时，用零频极限的附加质量矩阵 A0 代替了频变附加质量。研究表明，对于除垂荡外的其他自由度，辐射阻尼在固有频率处值很小，共振响应的控制主要依赖于总阻尼矩阵 b。
   • 最终运动方程：综合以上简化，最终实现的运动方程为：(M + A0) * ξ̈ + B * ξ̇ + C_hst * ξ = F_exc + F_moor + F_vis‘。其中，B 是代表所有阻尼效应（除了系泊线自身的粘性阻尼）的线性阻尼矩阵。
   • 其他模块：模型集成了动态系泊分析软件MoorDyn，用于计算系泊力；将风力机转子简化为点质量和惯量；将平台几何简化为8个构件（4个立柱，4个简化后的矩形水平构件）以计算粘性激励力 F_vis‘。

3. 阻尼矩阵的构建与校准策略：

   • 基于OMA的阻尼识别：对每个海况的试验测量运动时程数据，应用Ibrahim时域法（Ibrahim Time Domain method, ITD） 这一OMA技术来识别系统的六个模态阻尼比。输入数据为六个自由度的运动时程，并进行了带通滤波以提高识别质量。
   • 在模态空间校准阻尼：这是一个新颖的特色。首先，基于数值模型的系统矩阵（包含质量、附加质量、静水恢复和线性化系泊刚度）求解其模态振型 ψ_num。然后，在模态空间中设定每个模态的阻尼比 ζ_n，并通过公式 b_n = 2 * ζ_n * sqrt(m_n * k_n) 计算模态阻尼系数，形成对角矩阵 [b_n]。最后，利用数值模型的模态振型 ψ_num 将模态阻尼矩阵 [b_n] 变换回物理空间的阻尼矩阵 B。这种方法的优势在于，校准者只需调整六个模态阻尼比，即可方便地考虑不同自由度间的耦合效应。
   • 校准准则：对每个海况，通过调整六个 ζ_n，使数值模型输出的六个自由度运动响应的标准差（σ）尽可能接近试验测量的标准差。这被作为主要的校准目标。

4. 结果分析与对比方法：将校准后的模型输出与试验数据在多个维度进行详细对比：

   • 时域对比：展示代表性的运动时程片段。
   • 频域对比：绘制功率谱密度（Power Spectral Density， PSD）图，比较响应的能量分布，特别是共振峰和波浪频率区间的匹配程度。
   • 极值统计对比：绘制超越概率图，并对比95%分位值（ξ_95%），这对于工程设计的极值载荷评估至关重要。
   • 均值漂移响应对比：对比纵荡和横荡的时均偏移。
   • 阻尼值对比：绘制并分析通过OMA识别的阻尼比与通过模型校准获得的阻尼比随海况（Hs）的变化趋势。

三、 主要研究结果

1. 模型响应复现能力：总体而言，经过针对各海况校准阻尼后，数值模型能够较好地复现试验测量的运动响应。

   • 对于两个较温和的粉红噪声海况（P1， P2），模型在所有自由度（除首摇外）的标准差（σ）和95%分位值（ξ_95%）都匹配得很好，误差大多在10%以内。时程、PSD谱和超越概率曲线吻合度较高。
   • 对于两个更严重的皮尔逊-莫斯科维茨海况（M1， M2），模型对垂荡、横摇、纵摇的预测仍然良好。但在水平自由度（纵荡、横荡、首摇）上出现了明显的低估，且海况越严重，低估越明显。例如，在50年一遇海况（M2）下，纵荡、横荡、首摇的标准差误差分别为-19.8%， -11.6% 和 -50.5%；首摇的95%分位值误差高达-42.4%。

2. 结果分析与归因：研究者对上述结果，特别是水平自由度响应的低估，进行了深入分析，指出了几个关键原因：

   • 二阶载荷计算简化：在计算QTFs时忽略了第一阶运动的影响。对于严重海况，这一简化会导致低估二阶慢漂激励力。由于水平自由度的响应主要由共振主导，因此对激励力的低估尤为敏感。
   • 系泊线引入的阻尼：动态系泊模型MoorDyn中包含了系泊线的粘性拖曳力，这为浮体（特别是在纵荡、横荡和首摇方向）提供了额外的阻尼。即使将数值模型中对应的模态阻尼比设为0，系泊线自身仍贡献了阻尼，这使得模型的总阻尼难以降低，加剧了在激励力被低估情况下的响应低估。
   • 平均漂移响应的低估：模型预测的平均纵荡和横荡偏移在温和海况下略高估，但在严重海况下被显著低估（M2海况纵荡平均偏移误差达-51%）。这除了与忽略一阶运动影响的QTFs简化有关，还可能是因为粘性激励力仅积分到静水面（z=0），而缺失了与瞬时波面相关的三阶平均漂移载荷。

3. 阻尼识别的发现：

   • OMA阻尼趋势：从试验数据中通过OMA识别出的阻尼比，总体上随着海况严重程度（Hs）的增加而增加。这符合物理直觉，因为粘性阻尼与流体速度相关。
   • OMA与校准阻尼的差异：在温和的粉红噪声海况（P1， P2）下，OMA识别出的阻尼比与校准获得的阻尼比较为接近。但在严重的皮尔逊-莫斯科维茨海况（M1， M2）下，两者出现显著差异。校准结果显示，对于M1和M2，水平自由度所需的模态阻尼比非常低（甚至为0），而OMA识别值却较高。
   • 差异原因分析：这种差异被归因于：1) OMA的基本假设（线性系统、白噪声激励）在严重的、谱峰可能接近系统固有频率的皮尔逊-莫斯科维茨海况下可能不再完全成立，影响了OMA识别的可靠性；2) 如前所述，模型中缺失了部分二阶激励力；3) 系泊线引入了额外阻尼。在模型中，缺失的激励力和额外的系泊阻尼共同作用，导致为了匹配响应标准差，必须将校准的线性阻尼设置得很低，这与OMA从“总响应”中识别出的“总有效阻尼”产生了背离。
   • 与传统衰减试验校准法的对比：研究还尝试了另一种常见做法：使用静水衰减试验数据来校准模型的线性-二次阻尼矩阵。将其应用于P1海况时，预测结果远不如使用针对该海况校准的模态线性阻尼矩阵准确。这证实了基于静水衰减试验的阻尼参数不足以准确预测波浪条件下的响应。

四、 结论与价值

本研究成功开发了一个结合完整二阶水动力和粘性激励力的时域数值模型，并采用了一种在模态空间校准线性阻尼矩阵的创新方法。主要结论如下： 1. 模型有效性：在针对每个海况适当校准阻尼后，该模型能够总体上较好地复现浮式风力机的慢漂运动响应，尤其在谱能量和超越概率水平上。 2. 建模关键：精确的阻尼表征是复现共振响应的关键。研究证实，基于静水衰减试验的阻尼校准方法效果不佳，而针对具体海况进行阻尼校准则更为有效。 3. OMA的应用潜力与局限：OMA技术能够从运行数据中识别阻尼趋势（随海况增强而增加）。对于温和、宽带的海况，OMA结果与校准值接近，显示出作为模型独立阻尼估计工具的潜力。然而，对于严重的、窄带的海况，由于OMA假设可能被违背以及模型中存在未考虑的激励/阻尼源，OMA识别结果需谨慎使用。 4. 当前模型的不足：研究中发现的水平自由度响应（特别是首摇）和平均漂移响应的低估，主要根源在于为通用性而简化的二阶QTFs（忽略一阶运动影响）。这提示，对于极端海况的设计，可能需要采用更精确的、包含一阶运动耦合效应的二阶载荷计算方法。 5. 科学与应用价值：本研究系统地探讨了浮式风力机慢漂响应数值建模中的核心难题——阻尼处理，提出了一个兼顾效率与精度的线性化模型框架。所采用的“模态空间阻尼校准”方法为工程师提供了一种更直观、考虑耦合效应的参数调整方式。研究结果深化了对OMA技术在海洋工程中适用条件的理解。该模型框架有潜力与文献中更高效的QTFs计算方法（如“白噪声方法”）结合，用于浮式风力机慢漂响应的快速评估。

五、 研究亮点

1. 方法创新：首次将完整二阶水动力学（全QTFs） 与运行模态分析（OMA） 相结合，用于复现浮式风力机的物理模型试验，并在时域模型中包含了粘性激励和动态系泊效应。
2. 阻尼建模策略新颖：提出了将Morison拖曳力拆分为纯激励项和线性阻尼项的简化方法，并创造性地在模态空间构建和校准线性阻尼矩阵，使阻尼校准过程更简便且能自然包含自由度间的耦合。
3. 系统性的验证与归因分析：基于四个从温和到极端的不同海况的试验数据，对模型进行了多层次、多指标（时程、PSD、超越概率）的严格验证。对于模型预测的偏差（特别是水平自由度响应低估），进行了深入、逻辑清晰的原因追溯（简化QTFs、系泊阻尼、OMA假设），体现了研究的深度。
4. 明确的工程指导意义：研究明确指出了传统基于衰减试验的阻尼校准方法的不足，强调了针对运行海况校准阻尼的重要性，并评估了OMA作为辅助工具的可行性，对工程实践具有直接参考价值。