本研究由Jie Liu、Zhechao Wang、Liping Qiao、Wei Li和Jinjin Yang等来自东北大学（Northeastern University）深部金属矿山安全开采教育部重点实验室（Key Laboratory of Ministry of Education on Safe Mining of Deep Metal Mines）的学者合作完成，研究成果于2021年发表在《Hydrogeology Journal》期刊上，标题为《Transition from linear to nonlinear flow in single rough fractures: Effect of fracture roughness》。
学术背景
研究聚焦于裂隙岩体中的非线性流动特性，这是地下石油储存、水电工程和污染物控制等岩土工程项目的关键科学问题。裂隙粗糙度（fracture roughness）是影响流体流动行为的重要几何参数，但现有研究对其定量影响的认知存在局限：天然裂隙的粗糙度范围（如JRC, Joint Roughness Coefficient）和雷诺数（Reynolds number, Re）的实验覆盖不足，且缺乏统一的参数化模型。本研究旨在通过实验室实验，系统分析粗糙度对单裂隙中线性流向非线性流（nonlinear flow）转变的影响，并提出考虑粗糙度的Forchheimer方程参数化表达式。
研究流程
裂隙模型制备
- 设计：选取三种典型JRC值（0–2、8–10、18–20）代表光滑至粗糙裂隙，结合三维打印技术（3D printing technology）制作水泥裂隙模型。通过激光扫描验证几何精度（分辨率0.02 mm），确保模型与目标剖面匹配。
- 参数控制：每组JRC设置三种裂隙开度（aperture），共9组模型。通过立方定律（cubic law）反算水力开度（hydraulic aperture），并与几何开度对比（表2）。
实验装置与方法
- 设备：自主设计流体实验系统（图1），包括供水单元（压力稳定性±0.01 MPa）、流量测量单元（涡轮流量计精度±1.0%）、压力测量单元（传感器精度±0.5%）及数据处理单元。
- 实验：在20–21°C下进行稳态流动实验，雷诺数覆盖10至10,000范围，通过调节泵压（0.001–1.0 MPa）实现流量梯度变化。低流量区采用电子天平（精度0.01 g）辅助测量。
数据分析
- Forchheimer方程拟合：通过非线性回归确定线性系数（a）和非线性系数（b），计算非达西系数（β, non-Darcy coefficient）。
- 临界雷诺数（Rec）：以非达西效应（e=0.1）为阈值，分析粗糙度对流动状态转变的影响。
- 摩擦因子（λ）：结合Darcy-Weisbach方程，量化黏性力与惯性力的能量损失比例。
主要结果
粗糙度对流动的影响
- 实验数据（图7）显示，JRC越高，相同流量下的水力梯度（hydraulic gradient）越大。例如，JRC=18–20时，λ在Re=5,000时达光滑裂隙（JRC=0–2）的4倍（图12）。
- Forchheimer方程（R²>0.997）可准确描述非线性流动，但传统参数b的表达式需修正为式（6），其中α=2.3为最佳拟合指数。
参数化模型
- 非达西系数β与JRC的关系通过双曲正切函数（式7）量化：β从JRC=0时的1.06增至JRC=20时的12.57（图9）。
- 临界雷诺数Rec随粗糙度显著下降（JRC=2时Rec=566，JRC=20时Rec=67），表明粗糙裂隙更易触发非线性流（图10）。
摩擦因子分析
- 非线性流区（Re>Rec）的λ由黏性项（96/Re）和惯性项（4βw^0.3e_h^0.7）组成，后者在粗糙裂隙中占主导（图13）。
结论与价值
本研究通过高精度实验和参数化建模，揭示了裂隙粗糙度对非线性流动的定量影响：
1. 科学价值：提出修正的Forchheimer方程（式8），首次将JRC纳入β的显式表达，为裂隙流理论补充了关键参数关系。
2. 应用价值：成果可优化地下工程（如石油储库）的水头损失预测，避免传统线性模型对涌水量的高估。
研究亮点
- 方法创新：采用3D打印技术复现天然粗糙裂隙，结合宽范围Re（10–10,000）实验，填补了粗糙度与非线性流耦合研究的空白。
- 理论突破：建立β-JRC的普适关系式，解决了前人研究中β随开度波动的矛盾（图8）。
- 工程启示：证实粗糙度会显著提高非线性能量损失（图11），为裂隙岩体渗流评估提供新依据。
其他发现
实验发现小开度（eh mm）裂隙的β值更敏感于粗糙度（表3），建议在实际工程中优先考虑此类裂隙的非线性效应。