本文由G. Duponcheele和D. G. Tilley撰写，作者均来自University of Bath的School of Mechanical Engineering。该研究发表于《Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering》，由IMechE于1998年出版，稿件于1996年3月25日收到，1997年8月13日接受发表。

本文属于一篇原创性研究论文，其核心内容是提出了一种用于拓扑形状优化问题的新技术——可变初级文法与全文法（variable primary and full grammars），并将该技术与混乱遗传算法（messy genetic algorithm, mga）相结合，应用于汽车结构保险杠横梁的拓扑优化设计。研究的学术背景源于工程优化领域从尺寸优化向几何优化和拓扑优化发展的趋势。传统的形状优化方法依赖已知形状和导数信息，因此优化结果往往与初始形状相似。为了突破这一局限，研究者将目光投向遗传算法，尤其是混乱遗传算法，因为该算法不依赖搜索空间的导数信息，具有全局搜索能力。研究的目标是通过新的形状表示方法生成具有更复杂拓扑结构的新型保险杠横梁设计，以提高其弯曲惯性矩，同时控制质量与制造成本。

研究的工作流程从形状表示方法的构建开始。作者首先回顾了现有网格法（grid method）在拓扑表示中的两个主要缺陷：一是需要大量二进制位才能表示足够细致的几何形状，导致染色体长度过长，无法进行高效的遗传算法处理；二是网格法可能产生“漂浮”的材料子区域，需要通过特殊计算技巧来保证材料连续性。为了解决这两个问题，作者提出了可变初级文法与全文法。该方法基于形状文法（shape grammar），但将其改造为适用于遗传算法编码的形式。具体而言，初级文法由一个二进制序列定义，序列中的每一位代表一个等边三角形在左侧或右侧添加的规则：0表示在左边缘添加，1表示在右边缘添加。序列长度sl由专门的sl位二进制数编码，初级文法本身由pg位编码，但只有前sl位对拓扑有意义。全文法则由初级文法重复r次构成，r由r位二进制数编码。在生成过程中，若几何体遇到边界约束（如保险杠外板或车身结构），程序会将相应规则从“右侧”改为“左侧”或停止文法展开，从而保证材料不越界。这种编码方式的染色体总长度不超过l = r + sl + pg。研究中，r编码为3位，sl编码为5位，pg编码为32位，总染色体长度为40位。

优化过程采用混乱遗传算法。该算法与传统遗传算法的主要区别在于：使用变长字符串，字符串可以“过指定”（overspecified）或“欠指定”（underspecified）；使用切断（cut）和拼接（splice）算子代替传统的交叉算子；分为原始阶段（primordial phase）和并置阶段（juxtapositional phase）两个进化阶段；采用层级式处理（level-wise processing），即按顺序运行多个纪元（era），每个纪元的初始化字符串长度递增。算法以内层循环（纪元）和外层循环（多个纪元依次执行）组织。在本研究中，由于最小变量r为3位，因此选择了3阶层级式混乱遗传算法。每个纪元包含原始阶段和并置阶段，每个纪元运行20代。初始种群规模按公式n = 2^k × C(l, k)计算，其中k为纪元阶数，l为染色体长度。纪元1的规模为80个个体，纪元2为3120个，纪元3为79040个。由于模板解可能优于新个体，实际评估个体数在不同运行中从82241到265841不等。整个运行在Sun 20 SPARC工作站上不到一天完成。

实验对象为轻型轿车的结构保险杠横梁。参考设计为一个具有锯齿形（crenellated）截面的梁，其截面面积sr为13.2 cm²，绕y轴惯性矩i_y_r为30.4 cm⁴，绕x轴惯性矩i_x_r为209.8 cm⁴。参考材料线厚度约为3.5 mm。优化过程中首先仅以i_y与i_y_r的比值作为目标函数。多次运行发现，材料会集中到靠近车身结构且远离保险杠外板的区域，形成类似工字梁的截面，但这在实际中无法承受保险杠下部的冲击。因此，引入绕x轴的惯性矩i_x与i_x_r的比值，以确保材料在整个可用空间中的分布。此外，还引入了无量纲质量惩罚项，当截面面积s超过参考面积sr时，以质量增加百分比作为惩罚。第一目标函数fo定义为：fo = 0.5(i_y/i_y_r) + 0.5(i_x/i_x_r) − 惩罚项（若s > sr，惩罚项为1 − s/sr）。使用该函数得到的最佳梁参数为：fo = 1.56，s = 13.5 cm²，i_y = 54.6 cm⁴。该梁的材料线分布在外板和车身结构附近，但缺乏内部加强结构，且存在材料环（material loops）和双层厚度（double thicknesses）等缺陷。

为了在优化中引入定性设计特征，作者构建了第二目标函数so。so在第一目标函数fo的基础上增加奖励项和惩罚项：奖励项为每个加强筋（reinforcement）加0.1；惩罚项包括每个双层厚度扣0.1、每个材料环扣0.1、每个小环（small loop）扣0.02。加强筋定义为非连续的基本形状之间的接触，小环定义为未达到最小间距的加强筋，材料环定义为两个等边三角形通过五条连续相同规则（全0或全1）形成的闭合环，双层厚度指某一区域材料的重复堆积。使用该函数得到的最佳梁参数为：so = 1.21，s = 15.7 cm²，i_y = 53.3 cm⁴。与仅使用fo的梁相比，so优化的梁在截面中引入了加强结构，减少了材料环和双层厚度等制造缺陷。

研究结果表明，可变初级文法与全文法能够有效生成拓扑结构更加复杂的保险杠横梁设计。在计算时间受限的条件下，该方法生成的初步设计比网格法具有更好的定义精度，并且允许用户定义更接近设计意图的目标函数。所有结果的目标函数值均大于1.0，表明优化后的梁在初步设计意义上优于参考设计。文中还指出，由于文法本质上是重复性的，并非所有潜在拓扑都能被生成，因此所得结果并非全局最优。但该方法生成的“最优导向设计”可作为后续详细设计的起点。

本研究的科学价值在于提出了可变初级文法与全文法这一新的形状表示方法，解决了传统网格法在拓扑优化中染色体长度过长和材料连续性难以保证的问题。该方法将形状文法与遗传算法结合，利用文法的固有连续性避免了材料“漂浮”现象，同时通过可变序列长度和重复次数大幅压缩了染色体长度，使混乱遗传算法能够高效处理拓扑优化问题。在应用价值方面，该研究为汽车保险杠横梁的挤出成型设计提供了新的拓扑思路，展示了从锯齿形截面向更复杂拓扑结构转变的可能性。研究提出的目标函数框架也为如何在优化中平衡物理性能（如惯性矩）与制造约束（如质量、材料连续性、加强筋分布）提供了参考。本研究的亮点在于：首次引入可变初级文法与全文法概念，并将其与混乱遗传算法成功结合；证明了该方法在实际工业零件拓扑优化中的可行性；以及通过对比第一和第二目标函数的结果，揭示了定性设计特征在优化建模中的重要性。