基于Mathematica的宝塔菜收获机二阶平面铲倾角优化设计研究报告

作者及发表信息

本研究由宁夏大学机械工程学院的李金川（第一作者）、郑毅敏（通信作者）、尚欣、慕松和史鑫鹏共同完成，发表于《干旱地区农业研究》（Agricultural Research in the Arid Areas）2017年第35卷第2期（3月刊）。该研究得到宁夏回族自治区科技支撑计划项目”宝塔菜联合收获机的研制”（项目编号：413-0224）资助。

学术背景

本研究属于农业机械工程领域，聚焦根茎类作物收获机械的关键部件优化设计。宝塔菜（Chinese artichoke）作为唇形科多年生宿根植物，其螺旋状塔形地下根茎在机械收获过程中易与土壤粘连导致表皮损伤。现有固定式挖掘铲（如三角平面铲）存在出土量大时易产生土块、动力消耗剧增等问题，而曲面铲虽碎土效果好但成本高昂。二阶平面铲通过在传统平面铲上增加第二倾角平面实现二次剪切，理论上可提高碎土能力且制造成本适中，但前期样机试验显示其碎土性能改善不明显。因此，研究团队旨在通过数学建模与仿真优化，解决二阶平面铲结构参数设计问题，为高碎土能力挖掘铲提供理论依据。

研究方法与流程

1. 模型构建阶段

研究首先建立了两大核心力学模型： - 土壤破碎模型：基于虚拟倾角δ的三角平面铲，引入剪切力（t）、压紧力（q）和有效剪切力（t’）计算公式，关键参数包括铲面宽度b、土壤内聚力因数c、工作深度h等。模型通过土壤上升高度h’和压缩力q等变量量化碎土效果。 - 挖掘铲阻力模型：采用牵引阻力公式W，综合土壤重力G、剪切面积F₁、加速力b等要素，其中z值为与土壤内摩擦角β和铲面摩擦系数μ相关的复合参数。模型详细考虑了土壤沿铲尖/尾的延伸距离（l₁、l₂）和厚度（d₁）。

2. 优化设计阶段

采用多目标优化方法，分两步实施：

2.1 虚拟倾角优化

• 设计变量：单变量x=[δ]
• 约束条件：δ≤60°（即π/3弧度）
• 目标函数：
  • minf₁(x)：最小化虚拟铲面阻力
  • minf₂(x)：最大化土壤有效剪切力（通过负数最小化实现）
• 求解方法：运用Mathematica的NMinimize函数，采用线性加权和法（权系数w₁=1/f*₁=4.329×10⁻⁴，w₂=1/f*₂=3.883×10⁻³）进行全局优化，最终确定最优虚拟倾角δ=30.53°。

2.2 二阶铲参数优化

• 设计变量：三变量x=[α₁（一阶倾角），α₂（二阶倾角），h₁（一阶高度）]
• 几何约束：基于图1建立的几何关系式，要求α₁<δ<α₂且h₁（总高度0.3m）
• 优化过程：同样采用加权综合评价函数，经Mathematica计算得到最优参数组合：α₁=20.44°、α₂=43.64°、h₁=0.12m。

3. 验证分析阶段

通过三维建模与有限元分析进行验证： - 结构对比：使用SolidWorks建立优化前后模型，显示铲面总长从730mm降至590.58mm。 - 力学对比：理论计算表明优化后挖掘阻力从3884N降至2652N，法向载荷增加313N。 - 静力学仿真：通过ANSYS分析（单元类型Solid185），优化后最大变形量减少65%，最大应力下降72%，应变减少71.6%。

主要研究结果

1. 参数优化结果：获得理论最优参数组合：一阶倾角20.44°、二阶倾角43.64°、一阶高度120mm、虚拟倾角30.53°。该配置使铲面受力最小（2652N），土壤有效剪切力最大（257.51N）。

2. 性能提升验证：

   • 结构简化：铲面总长度减少19.1%，更接近传统根茎收获机30°倾角标准。
   • 阻力降低：挖掘阻力降低31.7%，附着力下降58%。
   • 机械性能改善：有限元分析显示最大应力从12.7MPa降至3.56MPa，符合工程安全要求。

3. 模型有效性：通过虚拟倾角概念成功将复杂二阶铲优化转化为可计算问题，证实多目标优化方法在农业机械设计中的适用性。

研究结论与价值

科学价值

1. 建立了融合土壤破碎力学与机械阻力的多目标优化模型，为复杂农业工具设计提供方法论范例。
2. 验证了虚拟倾角概念在分段式铲面设计中的桥梁作用，拓展了农业机械参数优化理论。
3. 开发了Mathematica与ANSYS协同的数字化设计流程，提升农机研发效率。

应用价值

1. 为宝塔菜联合收获机提供关键部件优化方案，解决根茎损伤行业难题。
2. 优化后的二阶铲制造成本较曲面铲降低30%以上，更适合中小规模种植区推广。
3. 研究方法可迁移至马铃薯、花生等根茎作物收获机械改进。

研究亮点

1. 方法创新：首次将虚拟倾角概念引入二阶平面铲优化，结合土壤破碎与阻力双目标建模。
2. 技术整合：实现Mathematica数值优化、SolidWorks参数化建模与ANSYS仿真验证的全链条数字化设计。
3. 工程实用性：在保持低成本压力加工工艺前提下，显著提升碎土性能（理论剪切力提升31%）。

其他发现

研究揭示了铲面长度与碎土效果的负相关性：较短的优化铲面（590.58mm）通过更合理的倾角分配，在减少土壤运输距离的同时，利用43.64°的二阶倾角增强剪切效应。这一发现对高湿度土壤条件下的收获机设计具有特殊指导意义。