本文的主要作者为 Giorgio Sartor、Carlo Mannino、Thomas Nygreen 和 Lukas Bach，他们分别隶属于以下研究机构：Sintef（挪威奥斯陆）、University of Oslo（挪威奥斯陆）、Jernbanedirektoratet（挪威奥斯陆）和 Visma（挪威奥斯陆）。此研究发表在期刊《Omega》的第116期（2023年），文章编号为102798。
本研究聚焦于铁路系统优化，尤其是战略列车时刻表（Strategic Train Timetabling，简称 STT）的准周期性（quasi-periodic）问题。战略规划对于铁路网络的长远发展至关重要，主要涉及运营优化和基础设施投资决策。通过STT，铁路管理员能够在复杂的“假设场景”（what-if scenarios）下，如增加列车服务频率、升级铁路基础设施等，生成符合需求的初步列车时刻表，从而评估这些场景的可行性及其成本收益。
和传统战术性、操作性时刻表不同，STT关注长远战略目标，通常忽略一些细化的限制（如列车机组部署和车辆调度）。然而，在交通密集线路上，如挪威的Jæren Line，由于线路利用率高且冲突多，这种灵活性变得至关重要。
本研究旨在设计并实现一个可以从零生成准周期性列车时刻表的混合整数线性规划（MILP）模型，并探索其在挪威实际铁路线路中的应用。
研究分为以下几个关键步骤： 1. 设计MILP模型，明确其对准周期性列车时刻表的数学描述； 2. 实现并优化模型，测试结果在多个实际情景中的可行性； 3. 对模型生成的时刻表进行分析，并将其应用于实际的战略决策流程。
研究围绕混合整数线性规划（MILP）模型进行设计，模型分为两大组成部分： - 基本列车调度约束：保证列车时刻表的基础可行性，包括列车运行时间限制、最小停车时间、轨道冲突防止、站台冲突处理等。 - 准周期性约束：引入准周期性列车子集（quasi-periodic subsets）及其柔性参数，通过允许最大几分钟的偏差，为列车间的复杂交互提供更高的弹性。
研究首先根据传统的列车调度问题框架，设计对轨道与站台冲突的约束，具体包括： - 列车的最小运行时间和最小停车时间的限制。 - 引入二元变量、冲突检测约束和解耦策略防止列车轨道冲突及站台冲突。 - 通过解耦的方式，模型进一步简化为线路问题与站台问题的子问题，从而便于使用Benders分解方法求解。
为了满足Jernbanedirektoratet的需求，研究在传统周期性约束的基础上定义了准周期性条件： - 每组准周期性列车在同一准周期性子集内，需尽量在相同分钟内离开车站，但可以有小幅度的偏移，偏移范围受柔性参数约束。 - 扩展传统的时间间隔分布策略，使本地列车和长途列车在时刻表中均匀分布。
由于模型规模较大且约束复杂，文中引入了一种迭代式延迟行生成算法，通过动态插入冲突约束，减少初始模型的维度。研究还采用分阶段求解策略，先仅优化本地和长途列车的时刻，之后再加入货运列车以验证排布的可行性。
本文通过挪威Jæren Line的四个实际战略场景对模型进行测试，这些场景涵盖了基础设施升级（如单轨扩展为双轨）、增设列车服务等多种假设。
模型成功生成了冲突最小的准周期性列车时刻表，并明确了场景4在完美周期性条件下的不可行性。
在场景1至3中，模型均生成了完美周期性冲突最小的时刻表，并优化了轨道利用率及列车间分布均匀性。在场景4中，模型的准周期性特性使得时刻表的灵活性增强，最终实现了近似完美的可行解，某些路线偏差控制在30秒以内，为高密度铁路运营提供了理论与实践支撑。
本研究不仅在理论层面推动了战略列车时刻表的优化设计，还在实际中验证了其可行性，尤其是在高密度铁路线路上展现了优势。需要特别指出的是，本文的模型应用直接促成了挪威铁路战略规划工具研发的商业化招标。
未来，研究可进一步探索跨线协调调度、考虑运营中的随机性因素、以及更大规模铁路网络的模型优化。这些改进将为铁路系统的智能化调度及可持续发展提供重要支持。