这篇由刘欣、吴柳颖、贾焦心、王利桐、郭以贺（均来自华北电力大学电力工程系）撰写的论文，题为“考虑参数不确定性的多变流器并网系统 dq 小信号模型及鲁棒稳定性分析方法”，于2025年在《电工技术学报》上发表。该研究针对高比例电力电子化新型电力系统中小干扰稳定性分析的关键挑战，提出了一套创新的建模与分析框架。
学术背景与动因 研究的核心科学领域是高比例可再生能源并网系统的小信号稳定性分析。随着“双碳”战略推进，以光伏、风电为代表的清洁能源通过电力电子变换器（简称“变流器”）大规模接入电网，形成了“双高”（高比例可再生能源、高比例电力电子设备）特性。这彻底改变了传统以同步机为主导的电力系统动态特性，使得小干扰稳定性问题日益突出。 现有的确定性分析方法（如状态空间法、阻抗法）通常基于元件的标称参数建立模型，然后利用特征值或奈奎斯特判据评估稳定性。然而，在实际工程中，由于生产工艺、元件老化、工作环境差异以及线路参数测量误差等原因，滤波器电感电容、直流母线电容、电网线路阻抗等真实参数与设计标称值之间存在不可避免的偏差。这种参数不确定性会显著影响系统的稳定性边界。若忽略不确定性，仅分析标称模型，可能导致对稳定性的误判，即标称模型稳定但实际系统在参数摄动下可能失稳，或无法准确评估系统的稳定裕度。 尽管已有学者尝试结合蒙特卡洛法来从概率角度评估不确定性影响，但该方法需要在参数变化时反复在多个工作点进行线性化建模，过程繁琐且计算量大。基于结构奇异值（Structure Singular Value， SSV）的μ分析理论则为处理这类多变量、多参数不确定性问题提供了强大的数学工具，它能直接评估最恶劣参数组合下的稳定裕度，避免了大量重复计算。然而，现有研究在将μ分析应用于电力电子并网系统时存在明显不足：1）研究对象多局限于单变流器系统或仅考虑电网阻抗不确定性，缺乏对多变流器系统及内部多参数（滤波器、直流电容、线路等）不确定性的综合建模；2）基于状态空间的建模方法在系统规模扩大时易引发“维数灾”；3）基于频域阻抗的简化模型难以“显式”地刻画内部参数摄动对系统导纳的精确影响。 因此，本研究旨在填补上述空白，其核心目标是：建立一种能够“显式”计及滤波器参数、直流电容参数及电网线路参数等多重不确定性的多变流器并网系统高精度频域小信号模型，并基于μ分析理论发展一套系统性的鲁棒稳定性分析方法，以实现对系统在参数摄动下稳定裕度的量化评估。
详细研究流程与方法 本研究包含三个主要阶段：不确定参数建模、系统整体模型构建以及鲁棒稳定性分析框架的建立。研究对象为包含跟网型（Grid-Following， GFL）和构网型（Grid-Forming， GFM，以虚拟同步机VSG为例）逆变器的并网系统，研究流程覆盖了从元件级到系统级的完整建模链。
第一阶段的核心工作是建立包含参数不确定性的电路元件线性分式变换（Linear Fractional Transformation， LFT）模型。研究团队针对系统中存在的两类基本电路关系（乘性和除性），推导了通用的第I类和第II类LFT模型框图及数学表达式。基于此，他们系统性地建立了dq坐标系下关键元件的LFT模型：1）对于滤波电感L，其电压电流关系涉及微分算子，应用第I类LFT，将电感标称值及不确定性加权系数融入传递矩阵，构建了包含摄动通道的模型。2）对于滤波电容C，其电流电压关系涉及积分算子，应用第II类LFT进行类似处理。3）对于GFL逆变器的直流侧电容Cdc，同样应用第I类LFT建模。4）对于电网线路（包括电网等效电感），将其阻抗模型分解后，对线路电感应用第II类LFT建模。所有元件的LFT模型最终被统一表示为z = N*x - M*w或i = Y*u + W*w等形式，其中w = δ * z，δ是归一化的有界参数摄动量（范围在[-1,1]），从而成功将各元件的参数摄动从标称系统中“拉出”，为后续构建整体的不确定性反馈结构奠定了基础。
第二阶段是构建整个并网系统的dq频域小信号模型，并集成为用于μ分析的M-Δ结构。首先，基于谐波线性化方法，分别推导了GFL逆变器（考虑锁相环PLL动态）和GFM逆变器（基于VSG控制）在dq坐标系下的桥臂输出电压小信号表达式，这些表达式是滤波电感电流、并网点电压、直流电压（针对GFL）等变量的函数，包含了详细的控制器传递函数矩阵（如电流环、电压环、PLL、功率环等动态）。其次，结合第一阶段得到的元件LFT模型、逆变器的控制模型以及网络拓扑结构（通过节点关联矩阵Av和Ac描述变流器与电网的连接关系），将所有方程进行联立和消元。这是一个关键的推导过程，研究团队通过严谨的矩阵运算，逐步建立了系统内部变量（如z_inv， z_line）与外部摄动输入（w_inv， w_line）之间的关系，以及摄动输入与输出之间的关系。最终，推导出整个不确定系统的标准M-Δ反馈结构：z = M(s) * w 和 w = Δ * z。其中，M(s)是由系统标称参数和连接关系决定的传递函数矩阵，它完全已知且稳定（前提是标称系统稳定）；Δ是一个块对角矩阵，包含了所有待研究的参数不确定性（δ_L， δ_C， δ_Cdc， δ_line等）。这一模型的成功构建，将复杂多变流器系统的鲁棒稳定性问题，转化为对一个已知的稳定传递函数矩阵M(s)在结构化不确定性Δ反馈下的稳定性分析问题。
第三阶段是基于μ分析的鲁棒稳定性分析方法及应用验证。方法的核心是利用结构奇异值μ。对于给定的频率点s=jω，计算M(s)关于不确定性结构Δ的SSV，记为μ(M(jω))。根据μ分析理论，当且仅当对于所有频率ω，均有μ(M(jω)) < 1，则不确定系统对所有满足‖Δ‖∞ ≤ 1的摄动都是鲁棒稳定的。μ的倒数1/μ可以直接解释为系统的鲁棒稳定裕度。若在某频率ω_c处μ=1，则意味着存在一组满足范数约束的摄动Δ使得系统在该频率出现虚轴极点，即系统处于临界稳定状态，ω_c即为潜在的振荡频率。基于此理论，研究团队制定了分析步骤：首先计算标称系统稳态工作点并建立频域小信号模型得到M(s)；然后设置各参数的加权系数（即不确定程度）；最后计算μ随频率变化的曲线（SSV-f曲线），通过曲线的峰值评估稳定裕度，并通过峰值频率预测临界振荡模态。为验证方法的正确性，研究团队设计了渐进式的验证方案：先针对单GFL和单GFM逆变器系统，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，分析滤波电感单一参数不确定性对稳定性的影响；然后扩展至更复杂的十变流器（8GFL+2GFM）系统，同时考虑滤波电感、滤波电容、直流电容和线路参数的多重不确定性，并进行仿真验证；最后，为了贴近实际，利用硬件在环（Hardware-in-the-Loop， HIL）实验平台（NI PXIe-1082）对一个六变流器（4GFL+2GFM）系统进行了实验验证。在仿真和实验中，均通过人为改变电网强度（调节电网电感）引入小扰动，观察系统动态响应，并对并网电流进行快速傅里叶变换（FFT）分析以获取实际振荡频率，与SSV-f曲线的预测结果进行对比。
主要研究结果 在单GFL逆变器算例中，当设置滤波电感有+10%的不确定性（即实际电感为标称值的1.1倍）时，SSV-f曲线在频率f_c=25.5 Hz处出现峰值且μ≈1，预测系统处于临界稳定。仿真结果显示，在扰动后系统并网电流出现持续等幅振荡，FFT分析表明振荡包含f_{p1}≈25 Hz（次同步）和f_{p2}≈75 Hz（超同步）两个主要分量。这两个频率与预测的f_c满足f_{p1}≈50 - f_c， f_{p2}≈50 + f_c的关系，精确吻合了dq坐标系下的小信号振荡频率（f_c）与三相坐标系实际观测频率（f_{p1}， f_{p2}）之间的映射关系，有力验证了SSV-f曲线预测振荡模态的能力。当不确定性增至+15%时，μ>1，系统仿真表现为失稳。
在单GFM（VSG）逆变器算例中，得到了类似的验证结果。滤波电感-10%不确定性下，SSV-f曲线峰值频率f_c=10.5 Hz对应μ略大于1，仿真系统呈临界等幅振荡，FFT分析得到f_{p1}=39 Hz和f_{p2}=61 Hz，再次与f_c的映射关系完美吻合。
在十变流器系统仿真算例中，研究同时考虑了滤波电感(+10%)、滤波电容(+10%)、直流电容(+15%)和线路参数(+5%)的不确定性。SSV-f曲线在f_c=27.3 Hz处出现略高于1的峰值，预测系统近似临界稳定。仿真结果显示系统总并网电流出现等幅振荡，FFT分析得到f_{p1}=22 Hz和f_{p2}=78 Hz的振荡分量，与预测的f_c映射关系（22.7 Hz和77.3 Hz）基本一致。
在六变流器系统HIL实验算例中，考虑同样的多参数不确定性组合，SSV-f实验曲线在f_c=15.5 Hz处μ略大于1。HIL实验观测到的并网总电流波形呈现畸变与持续振荡，FFT分析显示存在f_{p1}=34 Hz和f_{p2}=66 Hz的频谱分量，与f_c的预测映射关系（34.5 Hz和65.5 Hz）高度吻合。HIL实验的控制器步长和开关频率设置更接近工程实际，这一结果进一步增强了所提方法实用性的可信度。
所有结果层层递进，逻辑严密：从简单系统到复杂系统，从单一不确定性到多重不确定性，从纯数字仿真到半实物实验，均一致表明，基于所建LFT模型和μ分析方法得到的SSV-f曲线，不仅能准确量化系统的鲁棒稳定裕度（通过μ值），还能精确预测系统在临界或失稳状态下的主导振荡频率（通过f_c）。这为不确定性系统的稳定性分析提供了前所未有的量化工具。
研究结论与价值 本研究的结论可总结为三点：第一，成功提出并验证了一种基于LFT和谐波线性化的、可显式计及多参数不确定性的多变流器并网系统dq频域小信号建模方法。该方法在保证模型精度的同时，有效避免了状态空间法的“维数灾”问题，并实现了对内部参数摄动的直接描述。第二，基于该模型，结合μ分析理论，发展了一套完整的变流器并网系统鲁棒稳定性频域分析方法。该方法利用结构奇异值（SSV）作为稳定裕度的直接度量指标，能够系统、高效地评估最恶劣参数组合下的系统稳定性，避免了蒙特卡洛法的大量重复计算。第三，通过系列仿真和HIL实验证实，该方法不仅结论正确，而且其生成的SSV-f频率特性曲线具备预测系统振荡模态的功能，为方法的量化验证和失稳模式分析提供了新的途径。 本研究的科学价值在于，它将先进的多变量控制理论（μ分析）与电力电子系统建模方法（谐波线性化、LFT）深度融合，为解决“双高”电力系统中小干扰稳定性的鲁棒分析难题提供了系统性的理论框架和严谨的数学工具。其应用价值显著：为电力系统规划人员、运行人员和设备制造商提供了一种强大的分析工具，可以在设计阶段就评估系统在参数漂移、元件老化等不确定因素下的稳定性能，从而指导更保守、更可靠的控制参数整定和设备选型，提升高比例新能源接入下电力系统的安全稳定运行水平。
研究亮点 本研究的亮点突出体现在以下几个方面：1）建模的创新性：首次将LFT与谐波线性化结合，构建了能“显式”处理多变流器系统内部多参数不确定性的高精度频域模型，兼具模型精度和计算效率。2）方法的系统性：建立了从元件LFT模型推导，到系统M-Δ结构集成，再到基于μ的鲁棒稳定性分析的完整方法论链条，逻辑严谨，步骤清晰。3）功能的拓展性：发现并验证了SSV-f曲线峰值频率与实际系统振荡频率的对应关系，使得该方法不仅能评估稳定裕度，还能预测失稳模式，功能超越了传统的稳定性判据。4）验证的全面性：验证方案设计由浅入深，从单变流器到多变流器，从仿真到HIL实验，从单一不确定性到多重不确定性，构成了完整的证据链，结论坚实可信。
其他有价值内容 论文附录提供了GFL和GFM逆变器的详细拓扑、控制框图以及文中关键传递函数矩阵的完整表达式，这些内容为其他研究者复现或应用该方法提供了必要的技术细节。此外，文中对现有研究不足的梳理非常清晰，凸显了本研究的出发点和贡献所在。网络首发及出版规范的说明也体现了学术出版的严谨流程。