本文档《Colloquium: Machine learning in nuclear physics》由以Amber Boehnlein、Markus Diefenthaler、Nobuo Sato、Malachi Schram、Veronique Ziegler等为核心作者，联合来自托马斯·杰斐逊国家加速器实验室、麻省理工学院、密歇根州立大学、挪威奥斯陆大学、天主教大学、戴维森学院、威廉玛丽学院、劳伦斯伯克利国家实验室、洛斯阿拉莫斯国家实验室、橡树岭国家实验室以及华中师范大学粒子物理研究所等十余个研究机构的众多科学家共同撰写，于2022年9月8日发表于国际顶级物理学综述期刊《Reviews of Modern Physics》（第94卷，第3期）。
这是一篇关于“机器学习（Machine Learning, ML）在核物理领域应用”的全面性综述文章（Colloquium）。文章旨在对机器学习技术如何变革核物理研究的各个分支领域，包括核理论、实验方法、加速器科学与运行以及核数据科学，提供一个系统、前沿且深入的总结，并展望未来研究方向。文章指出，核物理研究跨越巨大的能量和尺度范围，实验数据复杂且规模庞大，理论计算因量子多体问题的维度灾难而面临严峻挑战，这些特点使得核物理成为应用机器学习方法的理想领域。
文章首先对机器学习进行了概述。它将机器学习任务主要分为监督学习、无监督学习和强化学习，并列举了常见的任务类型，如分类、回归、聚类和生成。文章还以表格形式汇总了在核物理中广泛讨论的机器学习方法及其缩写，例如人工神经网络（ANN）、卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）、生成对抗网络（GAN）、变分自编码器（VAE）、贝叶斯神经网络（BNN）、高斯过程（GP）、贝叶斯优化（BO）等。这些方法的核心要素包括数据集、模型和评估模型性能的损失函数。在核物理中，应用机器学习不仅关注预测和相关性，同样重视误差估计和因果推断，因此贝叶斯方法（如贝叶斯推断、贝叶斯实验设计BED）也占据了重要地位。
文章的核心部分按照核物理研究的四大板块展开详细论述：
一、核理论（Nuclear Theory） 1. 低能核理论（Low-energy nuclear theory）：机器学习被用于从多个层面改进和加速核结构、核反应以及核物质性质的研究。早期工作（如1990年代）已尝试使用ANN预测原子核质量等全局性质。近期进展包括：使用集成方法、核回归和ANN预测缺失的核数据（如质量、电荷半径、裂变产额）；将贝叶斯优化和ANN用于校准核密度泛函理论（DFT）的参数，并对模型预测（如r过程丰度、核物质状态方程、中子星性质）进行不确定性量化（UQ）；利用ANN作为DFT计算的模拟器，以极低成本预测大量原子核的基态和激发态能量；应用贝叶斯模型平均（BMA）和贝叶斯模型混合（BMM）来评估多个质量模型的不确定性并绘制核素存在的概率图。在从头计算（ab initio）领域，机器学习方法被用于：利用贝叶斯推断约束手征有效场论的低能常数和截断误差；使用特征向量延拓法构建少体和多体系统的快速模拟器，用于参数优化和UQ；将ANN用作变分蒙特卡洛计算中的关联波函数（Jastrow因子），以更高效地描述多体关联；用ANN和CNN对少体系统的束缚态和散射态进行分类。在核反应方面，贝叶斯优化被用于约束R矩阵、光学模型等参数的不确定性。对于中子星和核物质状态方程，贝叶斯推断结合中子星质量、半径、潮汐形变以及引力波观测等多信使数据，被广泛用于约束极端条件下的核物质性质。
中能核理论（Medium-energy nuclear theory）：该部分聚焦于核子与核的深度非弹散射等领域，涉及量子色动力学（QCD）中描述部分子（夸克和胶子）分布的非微扰关联函数（如部分子分布函数PDF、碎裂函数FF、横动量依赖分布TMD）的提取。传统方法使用最大似然估计和Hessian矩阵进行误差分析。近年来，蒙特卡洛贝叶斯推断方法成为主流，它通过采样后验分布来提供更可靠的不确定性量化。新的范式是“同步提取（Simultaneous extraction）”，即使用ANN等灵活参数化，在全局分析中同时提取多个相互依赖的关联函数（如自旋相关的PDF和FF），以充分考虑其间的关联不确定性。另一个新方向是将格点QCD（LQCD）的计算结果作为贝叶斯先验信息整合到实验数据的全局分析中，以约束那些实验难以直接触及的运动学区域。
格点量子色动力学（Lattice QCD, LQCD）：LQCD是研究强相互作用非微扰性质的基本工具。机器学习正在改变其各个计算环节：符号问题：使用监督和无监督学习（如正规化流）来寻找复空间中的积分流形，以缓解或解决有限密度下的费米子符号问题，从而研究非零密度QCD和实时动力学。系综生成：利用生成模型（如GAN、正规化流）来高效采样规范场组态，旨在克服接近连续极限时的临界慢化问题，提升模拟效率。关联函数估计：使用提升决策树、高斯过程等作为关联函数的近似估计器，或利用机器学习寻找能降低可观测量方差的场形变，大幅提升计算特定物理量（如核子电荷、部分子分布函数矩阵元）的效率。此外，机器学习还被用于从场组态预测格点作用量参数、探索Ads/CFT对偶中的全息几何以及理解相变性质等。
高能核理论（High-energy nuclear theory）：主要关注通过相对论重离子碰撞（HIC）研究夸克胶子等离子体（QGP）的性质。机器学习在此解决了关键的“反问题”，即从复杂的未态观测数据中提取QGP的初始条件和输运系数。贝叶斯推断：结合高斯过程模拟器，对流体动力学模型进行全局拟合，以约束QGP的粘滞系数、状态方程、喷注输运系数等。深度学习反演：使用CNN、点云网络（Point Cloud Network）、自编码器等，直接从未态强子信息中识别QCD相变类型（如一阶相变或平滑过渡）、确定碰撞几何参数（如撞击参数）、推断初始核的形变参数，甚至识别碰撞核内的α团簇结构。这些方法揭示了未态高维数据中保留的关于早期QGP状态的信息。其他应用：使用CNN研究喷注能量损失、识别与手征磁效应相关的电荷分离信号，以及用神经网络参数化QGP中的重夸克势函数等。
二、实验方法（Experimental Methods） 1. 流式探测器读出（Streaming detector readout）：在无触发或流式读出系统中，机器学习（如无监督层次聚类算法）可用于在线实时地对探测器击中进行聚类和噪声剔除，简化数据获取流程。 2. 重建与分析（Reconstruction and analysis）：带电粒子径迹重建：使用CNN、ANN和异常检测方法进行径迹种子寻找、噪声抑制和径迹分类，相比传统的卡尔曼滤波方法，能在高事例率环境下显著提高重建速度和效率。量能器学：利用ANN分析量能器中能量沉积的形态特征，有效区分光子信号与强子背景。粒子鉴别（PID）：开发了如DeepRich等结合VAE、CNN和ANN的定制架构，用于切伦科夫探测器的模式识别和快速模拟；使用GAN模拟探测器响应；利用CNN、DenseNet、RNN等对喷注进行夸克/胶子鉴别、重味喷注重建以及轻子识别。事例与信号分类：在多种实验中应用深度学习进行事例选择，例如在中微子实验中区分中微子相互作用类型、在无中微子双贝塔衰变（0νββ）实验中利用ANN或CNN识别单点（信号）与多点（本底）事例拓扑、在Project 8实验中分析回旋辐射发射光谱（CRES）信号。运动学重建：在深度非弹性散射实验中，深度学习被用于结合多种传统方法，更优地重建运动学变量。能谱学：使用全连接神经网络和CNN识别γ能谱中的核素、拟合峰位并估计活度，其对未知本底和探测器漂移具有鲁棒性。 3. 实验设计（Experimental design）：将机器学习，特别是贝叶斯优化，应用于探测器子系统的设计。例如，在环形成像切伦科夫探测器（DIRC）的设计中，以粒子鉴别性能为优化目标，将折射率、几何尺寸等多个参数作为输入，利用高斯过程进行全局优化，实现自动化、并行化的高效设计流程，革新了传统的设计模式。
三、加速器科学与运行（Accelerator Science and Operations） 机器学习被用于提升加速器的性能、稳定性和运行效率。主要包括：基于ML的替代模型：为复杂的加速器模拟建立快速、高保真的替代模型，用于实时仿真和优化。异常检测与分类：监控加速器运行数据，及时识别设备故障或性能偏离。控制优化：利用强化学习、贝叶斯优化等方法，自动调节加速器参数（如磁铁电流、射频腔设置），以实现束流品质的最优化。自适应ML：针对非平稳系统（如随时间变化的束流参数），开发能够在线学习和适应的控制算法。
四、核数据（Nuclear Data） 机器学习正在革新核数据的生产、编译、评估和应用流程：改革核数据管线：利用ML自动化处理从原始测量到评估数据产出的多个环节。改进编译与评估：应用NLP和知识图谱技术整合分散的文献数据，并使用ML辅助评估者进行数据筛选、矛盾解决和不确定性估计。构建模拟器和替代模型：为复杂的核反应理论模型（如统计模型、光学模型）建立快速模拟器，使得基于大量计算的全局参数优化和不确定性传播成为可能，从而产生更可靠、物理自洽的核数据库。
文章的最终部分对全文进行了总结与展望。它强调了机器学习作为一种强大的工具，正在核物理的各个子领域引发深刻变革，促进了理论与实验的紧密结合，并为处理该领域固有的高维、复杂和计算密集型问题提供了创新解决方案。未来，随着机器学习技术的持续发展和核物理实验数据量的进一步增长，两者的交叉融合有望催生出更多突破性的科学发现。这篇综述不仅为核物理学家提供了应用机器学习的详尽路线图和技术参考，也向更广泛的科学界展示了机器学习在基础科学前沿领域解决根本性难题的巨大潜力。