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作者与机构及发表信息
本文由 Yunqiao Hu（学生会员，IEEE）、Shunqiao Sun（高级会员，IEEE）和 Yimin D. Zhang（会士，IEEE）共同撰写。Yunqiao Hu 和 Shunqiao Sun 来自阿拉巴马大学电气与计算机工程系，而 Yimin D. Zhang 则来自天普大学电气与计算机工程系。该研究于2025年2月15日提交至《IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing》。
学术背景
本研究属于信号处理领域，特别是阵列信号处理中的到达方向（DOA, Direction-of-Arrival）估计问题。DOA估计在雷达、声呐、导航和无线通信等应用中具有重要意义。然而，在实际应用中，传统方法面临诸多挑战。例如，高分辨率的均匀线性阵列（ULA, Uniform Linear Array）需要大量阵元，显著增加硬件成本；同时，密集阵元容易受到互耦效应的影响，降低DOA估计性能。为解决这些问题，稀疏线性阵列（SLA, Sparse Linear Array）被提出，以较少的阵元实现较大的孔径。此外，高精度、高采样率的模数转换器（ADC, Analog-to-Digital Converter）成本高昂且功耗大，而一比特量化提供了一种经济高效的解决方案，简化了采样硬件并降低了采样率。然而，如何在一比特量化的单快照数据下实现高精度的DOA估计，尤其是针对离网信号（off-grid signals），仍然是一个具有挑战性的问题。
本研究旨在通过结合模型驱动的优化方法和数据驱动的学习方法，开发一种高效且鲁棒的框架，用于一比特单快照稀疏阵列的DOA估计。具体目标包括：
1. 提出一种基于最大后验概率（MAP, Maximum A Posteriori）估计的稀疏贝叶斯学习框架，统一处理网格内（on-grid）和离网信号的DOA估计问题；
2. 开发一种增强型框架，将一比特感知问题重新表述为二分类任务，并利用多变量伯努利分布和逻辑链接函数提高稳定性和估计精度；
3. 设计基于模型的推理神经网络，通过深度展开（deep unrolling）算法框架显著降低计算复杂度，同时保持估计精度。
研究流程
本研究的工作流程分为以下几个主要步骤：
信号模型构建
研究首先定义了一比特DOA估计的信号模型。对于单快照场景，接收信号向量 ( y ) 被建模为：
[ y = \text{csgn}(y) = \text{csgn}(A(\theta)s + n), ]
其中 ( A(\theta) ) 是稀疏线性阵列的导向矩阵，( s ) 是入射信号向量，( n ) 是复加性噪声向量。为了处理离网信号，研究引入了一阶近似网格模型，将真实DOA表示为固定网格点与网格间隙的组合。
稀疏贝叶斯学习框架（SBRI, Sparse Bayesian Reweighted Iterative Framework）
SBRI框架通过MAP估计方法将DOA估计问题重新表述为稀疏约束的逆问题。对于网格内信号，研究采用拉普拉斯型先验（Laplacian-type prior）来增强稀疏性，并利用MM（Majorization-Minimization）方法缓解非凸性问题。对于离网信号，研究进一步扩展了SBRI框架，通过交替迭代更新谱系数和网格间隙，提高了估计精度。
增强型框架（SBRI-X, Augmented SBRI Framework）
为了进一步提升性能，研究提出了一种增强型框架SBRI-X，将一比特感知问题重新表述为二分类任务。该框架利用多变量伯努利分布和逻辑链接函数建模似然函数，并通过调整Sigmoid函数的参数有效应对低信噪比条件下的噪声影响。
基于模型的神经网络设计
研究基于算法展开（algorithm unrolling）范式设计了两种神经网络架构：SBRI-Net和SBRI-X-Net。这些网络通过将迭代优化步骤映射到定制的神经网络层，实现了端到端的训练和推理。研究还详细描述了网络的初始化、更新公式以及损失函数的设计。
实验与数据分析
研究生成了大规模的训练数据集，涵盖不同信噪比（SNR, Signal-to-Noise Ratio）条件下的网格内和离网DOA估计任务。实验使用了两种稀疏线性阵列配置：18阵元和10阵元。研究对比了多种基准方法（如1-bit SLIM、OGIR等）的性能，并通过均方根误差（RMSE, Root Mean Square Error）和命中率（Hit Rate）评估了所提方法的有效性。
主要结果
1. SBRI和SBRI-X算法的性能
实验结果表明，SBRI和SBRI-X算法在各种信噪比条件下均优于现有的一比特DOA估计方法。特别是在低信噪比条件下（0 dB至15 dB），SBRI-X表现出显著的性能优势，其RMSE最低且命中率最高。这验证了Sigmoid似然函数在低信噪比条件下的优越性。
SBRI-Net和SBRI-X-Net的性能
基于模型的神经网络SBRI-Net和SBRI-X-Net在实验中表现出色。它们不仅在训练场景中达到了与优化算法相当的性能，还在未见过的高信噪比条件下展现了良好的泛化能力。例如，在18阵元配置下，SBRI-X-Net在20 dB至50 dB范围内的RMSE略低于SBRI-X，同时保持了较高的命中率。
离网DOA估计的鲁棒性
在离网DOA估计任务中，SBRI-X-Net和SBRI-Net的表现优于其他基准方法（如OGIR和纯数据驱动的CNN-DNN方法）。即使在更稀疏的10阵元配置下，所提方法仍能保持较高的估计精度和鲁棒性。
结论与价值
本研究通过结合模型驱动的稀疏恢复方法和数据驱动的优化技术，提出了一种高效且鲁棒的框架，用于一比特单快照稀疏阵列的DOA估计。研究的主要贡献包括：
1. 开发了SBRI和SBRI-X算法，统一处理网格内和离网信号的DOA估计问题；
2. 设计了SBRI-Net和SBRI-X-Net神经网络，通过算法展开实现端到端的训练和推理；
3. 提供了大规模实验验证，证明了所提方法在分辨率阈值和硬件效率方面的优越性。
本研究的价值体现在以下几个方面：
1. 科学价值：提出了一种新颖的增强型框架，将一比特感知问题重新表述为二分类任务，拓展了稀疏贝叶斯学习的应用范围；
2. 应用价值：为下一代雷达和通信系统提供了可扩展、高分辨率的DOA估计解决方案，降低了硬件复杂性；
3. 方法创新：通过深度展开范式设计了基于模型的神经网络，平衡了计算效率和理论保证。
研究亮点
1. 首次在一比特单快照稀疏阵列中实现了网格内和离网信号的统一处理；
2. 提出了增强型框架SBRI-X，显著提升了低信噪比条件下的估计性能；
3. 开发了基于模型的神经网络SBRI-Net和SBRI-X-Net，展示了深度学习与传统信号处理方法的协同优势；
4. 大规模实验验证了所提方法在不同稀疏阵列配置下的鲁棒性。
其他有价值内容
研究还探讨了参数选择对性能的影响。例如，调整Sigmoid函数的斜率参数 ( b ) 可以显著改善估计精度。此外，研究详细推导了更新公式的数学基础，为后续研究提供了理论支持。