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本文由Suzana Ereiz（克罗地亚萨格勒布大学土木工程学院）、Ivan Duvnjak（同单位）和Javier Fernando Jiménez-Alonso（西班牙塞维利亚大学高级工程学院）合作完成，发表于2022年5月的期刊《Structures》第41卷。该论文题为《Review of finite element model updating methods for structural applications》（结构应用中有限元模型更新方法综述），是一篇系统性综述，旨在梳理有限元模型更新（FEMU）方法在土木工程领域的应用现状，并为工程师提供方法选型指南。

核心观点一：FEMU的必要性与挑战
论文指出，现代结构设计面临荷载密度增加、规范要求严格化的趋势，而有限元模型因假设、离散化等固有局限常与实际结构行为存在偏差。通过结合静态/动态试验数据与FEMU方法（如灵敏度法、最大似然法、非概率方法等），可挖掘结构的“隐藏抗力”。作者特别强调两类不确定性：模型不确定性（源自参数假设误差、边界条件简化等）和实验不确定性（测量噪声、信号处理误差）。支持这一观点的典型案例包括He等（2015）对斜交桥的灵敏度分析更新研究，以及Mosavi等（2021）通过高保真模型减少理想化误差的实践。

核心观点二：FEMU方法分类体系
作者建立了两层分类框架：
1. 基础分类：手动更新（适用于少量参数）与自动更新（含全局/局部更新）。例如，Bianconi等（2018）通过遗传算法（GA）自动校准钟塔弹性参数，而Lacanna等（2019）则结合手动调整优化历史建筑模型。
2. 技术分类：直接法（如矩阵更新法）和迭代法（含确定性/随机性方法）。研究指出，尽管直接法计算高效（如Baruch等1978年的最优矩阵法），但因无法修正物理参数，已逐渐被迭代法取代。迭代法中，灵敏度基方法（公式12-16）通过泰勒展开线性化非线性关系，而随机方法则通过贝叶斯定理（公式7-9）量化参数不确定性。

核心观点三：关键方法的技术细节
- 灵敏度基方法：以残差最小化为目标（公式12），需计算灵敏度矩阵（公式14）。典型案例包括Zhu等（2019）对斜拉桥多尺度模型的影响线分析，以及Razavi等（2020）证明该方法在大跨度空间结构损伤检测中的鲁棒性。
- 自然启发算法：重点探讨遗传算法（GA）和粒子群优化（PSO）。GA通过选择、交叉、突变三阶段优化参数（图3），在Jiménez-Alonso等（2021）的足桥模型中，GA与PSO精度相当但耗时更长。PSO则通过粒子速度更新公式（见原文）实现高效搜索，如Tran-Ngoc等（2019）在桁架桥关节刚度修正中的应用。
- 随机方法：概率方法采用概率密度函数（如正态分布），非概率方法则用模糊集理论（公式10-11）。Sun等（2020）通过α子水平技术实现斜拉桥的模糊FEMU，而Lam等（2017）将模拟退火（SA）与贝叶斯更新结合提升损伤检测效率。

核心观点四：参数选择与模型类评估
参数选择需满足三大准则（Mottershead和Friswell，1993）：数量限制、误差修正能力、输出敏感性。作者对比了子集选择法（如正交化过程）与聚类法（如UPGMA算法），并强调贝叶斯方法在模型类选择中的优势——通过最大化熵准则（公式9）平衡模型复杂度与拟合精度。典型案例为Mthembu等（2011）利用PSO解决模型类选择问题。

核心观点五：多目标优化趋势
研究表明，相比单目标加权法（公式5），多目标法（公式6）通过帕累托最优前沿搜索能更好平衡频率与振型残差。Jin等（2020）对公路桥的研究显示，多目标NSGA-II算法使50%的更新参数更接近物理真实值。

论文价值与意义
该综述的价值体现在三方面：
1. 方法论整合：首次系统对比了12类FEMU方法的数学基础（如灵敏度矩阵推导、贝叶斯更新框架）与适用场景（如静态/动态数据兼容性）。
2. 工程指导性：提出“高保真模型+并行计算”的解决方案（如GPU加速），为大型结构（如Cui等2021年更新的珠海歌剧院壳体）提供实践指南。
3. 学术前瞻性：指出未来方向应包括不确定性传递机制优化（如EnKF滤波器的引入）和多物理场耦合更新。

亮点总结
1. 创新性提出“模型类-参数-算法”三维评估体系，弥补了传统分类仅关注技术实现的不足。
2. 通过47个案例的定量对比（如计算耗时、收敛精度），揭示PSO在多数场景下优于GA和SA的客观规律。
3. 首次将模糊集理论与FEMU结合，为缺乏概率分布数据的工程（如历史建筑监测）提供新思路。

该论文作为近十年最全面的FEMU方法总结，不仅为学术界厘清了方法演进脉络，更为《Structures》期刊倡导的“结构智能化”主题提供了关键技术支撑。