本文献是一篇发表于《Nuclear Physics A》期刊第299卷（1978年）第60-76页的原创性研究论文。作者为W. H. A. Hesselink, J. Bron, P. M. A. van der Kam, V. Paar, A. van Poelgeest 和 A. G. Zephat，均来自荷兰阿姆斯特丹自由大学物理实验室。该研究旨在通过核反应实验和理论计算，深入探究奇质量数核素¹¹¹In的高自旋态能级结构，并检验空穴-核心耦合模型（hole-core coupling model）的描述能力。

学术背景 本研究属于核结构物理领域，具体关注原子核的集体激发与单粒子运动的耦合。在奇A核（奇质量数核素）中，核心（core，即相邻的偶偶核）的集体振动或转动与价核子（质子或中子）的激发模式相互耦合，形成复杂的能谱结构。对于Z=49（铟）同位素，其低激发态通常被解释为一个g9/2质子空穴耦合到邻近的偶偶锡（Sn）核核心的激发上。先前对¹¹³In和¹¹⁵In的库仑激发等研究已经证实了这种耦合图像对低自旋正宇称态的成功描述。然而，对于更高自旋和高激发能态的认知仍不完整，特别是对于可能存在的基于变形质子态的能带。因此，本研究通过高能量的α粒子诱发复合核反应（¹⁰⁹Ag(α, 2n)¹¹¹In），旨在产生并系统研究¹¹¹In的高自旋态，以检验空穴-核心耦合模型在描述高自旋核心激发时的有效性，并寻找可能存在的基于变形质子态的能带结构。

详细工作流程 本研究包含实验测量与理论计算两大部分，实验部分流程严谨，涉及多种核谱学技术。

第一，实验对象与反应。 研究对象是¹¹¹In的激发态。通过使用能量为20-30 MeV的α粒子束流轰击¹⁰⁹Ag靶（靶材分为两种：用于γ射线实验的5 mg/cm²轧制箔和用于内转换电子测量的蒸发在碳衬底上的薄层），引发¹⁰⁹Ag(α, 2n)¹¹¹In反应，从而布居¹¹¹In的高自旋激发态。使用富集度>98%的¹⁰⁹Ag靶材以减少干扰。

第二，实验装置与数据获取系统。 实验在自由大学的AVF回旋加速器上进行。探测系统包括：三个高纯锗（Ge(Li)）探测器（两个体积约65 cm³的同轴型，一个厚度8 mm的平面型），用于测量γ射线；一个“迷你橙”（mini-orange）电子谱仪，用于测量内转换电子。数据采集系统由ND50/50-PDP8/1系统与CDC1700计算机连接构成，提供磁带和磁盘存储。谱分析使用计算机代码POESPAS在CDC Cyber 73-28计算机上完成。

第三，详细的实验步骤与测量方法。 1. γ射线单谱与激发函数测量： 在α粒子能量20-30 MeV范围内，测量了γ射线的相对产额。使用平面型和同轴型Ge(Li)探测器在相对于束流方向127°的位置记录γ谱。能量刻度使用标准放射源。激发函数的测量有助于区分来自不同反应道的γ射线，并确认布居高自旋态的优化能量（本研究中为28 MeV）。 2. γ-γ符合测量： 使用两个同轴Ge(Li)探测器进行γ-γ符合测量，以建立能级间的退激级联关系。总共存储了5×10⁶个符合事件。通过在不同能峰上设置门（gate）并分析符合谱，构建了退激路径。 3. 寿命测量： 发现了2717 keV处存在一个同核异能态（isomeric state）。使用平面探测器和射频信号作为时间参考，通过γ-t延迟符合测量技术，确定了该能级的半衰期为13.8 ± 0.5 ns。 4. 内转换电子测量： 使用“迷你橙”电子谱仪在135°方向测量内转换电子谱。使用了两种不同的磁铁配置以优化不同能量区间的电子传输效率。传输曲线使用合适的放射源标定。同时记录γ谱用于对比。部分实验在格罗宁根KVI完成。通过测量内转换系数，可以确定γ跃迁的多极性（E1, M1, E2等），从而帮助确定能级的宇称。 5. 角分布测量： 在相对于束线90°至150°之间的五个角度测量了γ射线的角分布。使用一个65 cm³的Ge(Li)探测器作为主探测器，另一个位于135°的同型号探测器作为监测器。实验分三个周期进行，每个角度测量20分钟，并通过校准源检查了装置的对称性。通过拟合角分布函数W(θ) = N₀(1 + a₂₂P₂(cosθ) + a₄₄P₄(cosθ))来提取角分布系数a₂₂和a₄₄。为了分析混合跃迁（如M1+E2）的混合比（mixing ratio, δ），研究者假设了磁亚态（m-substates）的布居服从高斯分布，并利用纯E2跃迁（如1401 keV和255 keV跃迁）的角分布数据确定了衰减系数（attenuation coefficients）的范围，从而在拟合中唯一地确定了混合比δ的符号和大小。

第四，主要实验结果 实验构建了¹¹¹In详细的能级纲图（level scheme），识别出多条退激级联路径。

1. 能级纲图与自旋宇称指定： 基于γ-γ符合关系、相对强度、激发函数和内转换系数，建立了从基态到约4.2 MeV激发能的能级纲图。关键的发现包括两条主要的级联链：一条由594、467和255 keV跃迁构成的正宇称态级联；另一条由1001、212、124、282、442和740 keV跃迁构成的负宇称态级联。所有跃迁最终都通过1401 keV跃迁退激到一个能级。此外，还观察到其他较弱的跃迁链。
2. 自旋与宇称确定：
   • 宇称： 内转换电子数据显示，1001和1083 keV跃迁具有E1特性，因此其初态和末态宇称相反。结合其他跃迁的M1/E2混合特性，确定了1153、1401、1995、2462和2717 keV能级具有正宇称，其余能级为负宇称。
   • 自旋： 基于角分布分析和高自旋态倾向于向低自旋态退激的假设，对所有能级进行了自旋指定。例如，1401 keV跃迁的角分布系数（a₂₂=0.31, a₄₄=-0.09）是典型的ΔJ=2跃迁特征，结合其E2特性，确定了1401 keV能级的自旋为9/2⁺。248 keV跃迁（1401 keV → 1153 keV）的角分布分析确定了1153 keV能级的自旋为7/2⁺。1153 keV跃迁（到基态）的混合M1+E2特性与自旋7/2⁺到基态9/2⁺的ΔJ=1跃迁相符。类似地，通过分析594和467 keV跃迁的混合比，确定了1995 keV和2462 keV能级的自旋分别为15/2⁺和19/2⁺。255 keV跃迁（2717 keV → 2462 keV）的角分布与ΔJ=2跃迁一致，结合其E2特性，确定了2717 keV同核异能态的自旋为21/2⁺。负宇称态的跃迁大多表现为近乎纯的ΔJ=1跃迁，据此指定了相应的自旋序列。
3. 关键数据： 论文中的表1和表2系统列出了所有观测到的γ跃迁的能量、相对强度、内转换系数、角分布系数a₂₂和a₄₄，以及通过分析得到的混合比δ和自旋指定。这些数据是后续理论分析的基础。

第五，理论计算与模型分析 为了解释实验结果，研究者进行了系统的理论计算。

1. 空穴-声子耦合模型计算： 采用空穴-声子耦合（hole-phonon coupling）哈密顿量来描述正宇称态。模型参数来自实验数据：声子能量ħω取1.2 MeV（源于¹¹²Sn中2⁺态的平均激发能），耦合强度α=0.8（源于¹¹²Sn的B(E2; 2⁺→0⁺)值），单空穴能量ε(g₉/₂⁻¹)设为0。使用有效电荷和g因子（e_p=1.5, e_vib=2.7, g_l=1, g_s=0.7g_s(free)）计算了电磁跃迁算符的矩阵元。
2. 领头阶贡献计算： 研究者特别计算了跃迁矩阵元中的领头阶（leading order）贡献。他们推导了跃迁混合比δ的符号与带头的空穴（或准粒子态）的电四极矩Q(j)的符号之间的关系：sign(δ) ∝ Q(j) / (g_j - g_R)，其中g_j是空穴的g因子，g_R是核心的g因子。这一关系与变形核中转动带的混合比符号规则类似。
3. 分支比计算： 推导了同一多重态内（Δn=0，n为声子数）和不同多重态间（Δn=1）E2跃迁分支比的领头阶表达式。
4. 结果对比：
   • 能级能量： 理论计算较好地再现了正宇称态（如9/2⁺, 11/2⁺, 13/2⁺, 15/2⁺, 17/2⁺）的能级顺序和相对能量，尽管对于两声子多重态中的21/2⁺态预测能量偏高，这与¹¹²Sn中4⁺态并非纯两声子态的事实相符。
   • 跃迁性质： 理论计算成功地复现了实验测得的多个M1+E2混合跃迁的混合比（表4）以及E2跃迁的分支比（表3）。最佳符合对应于取g_R=0，这与该质量区其他奇Z核的研究结果一致。计算表明，即使耦合强度不小（α=0.8），领头阶贡献也能给出与对角化（diagonalization）结果相当好的符合，这归因于高阶项之间的非相干性。
   • 混合比符号： 理论预测的混合比符号（正号）与实验测定值一致，验证了领头阶贡献分析的有效性，并表明带头的空穴态具有正的电四极矩。
   • 同核异能态寿命： 2717 keV的21/2⁺态被解释为一个空穴-双准粒子态，其主要组态为(πg₉/₂⁻¹ ⊗ ν(2d₅/₂, 1g₇/₂)₆⁺)。通过将其与¹¹²Sn中6⁺同核异能态的寿命类比，推导出¹¹¹In中21/2⁺态的预期寿命约为32.5 ns，略长于实验值13.8 ns。差异可能源于组态混合或核心极化导致的等效电荷增加。
   • 负宇称态： 大部分观测到的高自旋负宇称态可以用空穴耦合到¹¹²Sn核心的负宇称态（如3⁻, 5⁻, 7⁻态）来解释，形成自旋从11/2⁻到23/2⁻的规则级联。另一条暂定的负宇称级联可能源于空穴耦合到¹¹²Sn中预测的4⁻和6⁻态。

结论与意义 本研究的结论是：空穴-声子耦合模型及更一般的空穴-核心耦合模型能够很好地描述在¹⁰⁹Ag(α, 2n)¹¹¹In反应中布居的大多数高自旋态（包括正宇称和负宇称）。理论计算不仅再现了能级位置，还成功地预测了跃迁混合比的符号和大小，以及分支比模式。特别是，通过分析跃迁矩阵元的领头阶贡献，建立了一个简单的规则，将混合比的符号与带头态的四极矩联系起来，这为理解球形核中基于独特宇称态（unique-parity states）的yrast带的电磁性质提供了新的视角。研究未发现基于变形质子态的能带存在的明确证据，表明这些态的激发能可能远高于空穴-核心耦合态。

研究亮点 1. 系统性实验： 采用了包括激发函数、符合测量、角分布、内转换电子和寿命测量在内的全套核谱学技术，对¹¹¹In的高自旋态进行了全面、高精度的测量，获得了完整的数据集。 2. 理论深度： 不仅进行了标准的模型对角化计算，还深入分析了跃迁概率的领头阶贡献，推导出具有物理洞察力的解析关系（如混合比符号规则），并将微观模型计算与实验数据进行了细致对比。 3. 模型验证与拓展： 将空穴-核心耦合模型成功应用于描述高自旋（高达21/2⁺）和高激发能态，扩展了该模型的应用范围。同时，对负宇称态的解释将模型从单纯的声子耦合拓展到耦合核心的多准粒子激发。 4. 技术应用： 成功使用了“迷你橙”电子谱仪进行内转换电子测量，并利用高斯分布假设分析角分布数据以唯一确定混合比，展示了当时先进的实验数据分析方法。

其他有价值内容 论文最后对参与讨论的学者、提供“迷你橙”谱仪的团队、KVI的接待以及回旋加速器工作人员的技术支持表示了感谢，并说明该工作得到了荷兰物质基础研究基金会（FOM）和国家科学研究组织（ZWO）的部分资助。这体现了科学研究的协作性。