本研究由西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室的牛蔺楷、曹宏瑞、何正嘉合作完成，论文《滚动轴承表面损伤建模与冲击力的定量计算》（英文标题：Modeling of local surface defect in rolling bearing and quantitative calculation of impact force）发表于2013年5月的《振动、测试与诊断》（Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis）期刊第33卷增刊1上。本研究属于机械工程领域，具体聚焦于旋转机械关键部件——滚动轴承的动力学分析与故障诊断。滚动轴承的健康状态直接影响整个机械设备的安全稳定运行。当轴承滚道或滚动体表面出现局部损伤（如剥落、凹坑）时，滚动体滚过损伤区域会产生冲击现象，诱发特定的振动响应。精确理解并量化这一冲击力，是建立精准故障轴承动力学模型、实现轴承故障从定性到定量诊断的关键科学问题。
在本研究之前，学术界对故障轴承的动力学分析多基于滚动体通过损伤时引起的位移激励变化，而较少直接考虑冲击力的影响。即便有部分研究将冲击力纳入模型，也通常采用简化的波形（如矩形波、三角波、正弦波）进行描述，但这些简化波形缺乏明确的物理基础，其幅值、持续时间的确定往往依靠经验假设或缺乏理论依据。例如，有研究通过在正常接触载荷上乘以一个未知的“放大因子”来表征冲击力，或使用未具体定义的“冲击函数”。这些方法使得动力学仿真结果的物理意义模糊，且难以实现故障严重程度的量化评估。因此，本研究旨在克服这些局限性，其核心目标在于：以刚体动力学碰撞理论为基础，紧密结合滚动轴承的实际运动学特性，建立一套能够定量计算滚动体通过表面局部损伤时所产生冲击力的物理模型，从而为故障轴承的精确动力学建模与定量诊断提供理论依据。
本研究的工作流程是一系列严密的力学建模与理论推导过程，共包含四个核心步骤，研究对象为具有外圈局部损伤的深沟球轴承。研究并未涉及实验样本，而是通过理论模型构建与数值算例验证来推进。
第一步是计算轴承在承受径向载荷时各滚动体所受的接触载荷。这是后续所有分析的基础。研究假设轴承仅受径向力，并引用经典的轴承力学分析文献（如Harris的著作），计算在给定外载荷下，位于不同角位置的滚动体与滚道之间的法向接触力Q。这部分工作确定了滚动体在进入损伤区域前所承受的静态载荷背景。
第二步是深入分析滚动体进入并穿越局部损伤区域这一瞬态过程的运动学与动力学特性。研究者建立了一个精细的局部损伤几何模型，将损伤简化为外滚道上一个宽度为d_d、深度为h、具有一定圆周角度φ_d的矩形缺口。将滚动体滚过损伤的过程划分为三个阶段：阶段1（刚进入损伤瞬时）、阶段2（与损伤碰撞前瞬时）和阶段3（碰撞后瞬时）。为了简化分析并聚焦于主要矛盾，研究引入了几个合理假设：碰撞过程中滚动体绕损伤入口边缘点O做定点转动；滚动体保持纯滚动；内、外圈几何中心重合；保持架转速不变。在此框架下，研究重点分析了从阶段1到阶段2期间，驱动滚动体角速度发生变化的力矩来源。这些力矩主要包括两个部分：一是内圈与滚动体接触面之间的摩擦力矩M1；二是由于滚动体进入损伤后，其几何中心相对于轴承中心的连线方向发生变化，导致内圈对滚动体的接触载荷Q对转动点O产生了一个力矩增量M_q。研究通过几何关系与微积分运算，最终推导出该总力矩M12（M1与M_q之和）的表达式。根据转动定律，由该总力矩可计算出滚动体在碰撞前的角加速度α，进而结合运动时间t12，得到碰撞前瞬时滚动体的自转角速度ω_b2及其对应的线速度v_b2。
第三步是基于动量定理定量计算冲击力。这是本研究的核心创新环节。研究将碰撞过程视为一个瞬时事件。碰撞发生后（阶段3），假设滚动体绕损伤出口边缘点O’瞬时转动，并恢复至正常的自转角速度ω_b。由此，可以计算出碰撞后瞬时滚动体几何中心的线速度v_b3。关键的一步是将碰撞前、后的线速度v_b2和v_b3沿x轴和y轴分解。应用碰撞过程的动量定理：物体动量的变化等于其所受冲量。对于滚动体，在x和y方向分别有方程：m(v_b3x - v_b2x) = F_x δt 和 m(v_b3y - v_b2y) = F_y δt。其中，m是滚动体质量，δt是碰撞持续时间（文中初步取为与内圈转速ω_i相关的经验值δt = 7×10^(-3) ω_i^(-1)）。通过求解这两个方程，便可直接计算出冲击力在两个坐标轴上的分量F_x和F_y，从而获得冲击力的大小和方向。整个推导过程将冲击力与已知或可计算的物理量（接触载荷Q、轴承几何参数、转速ω_i、损伤尺寸d_d和φ_d、材料密度等）明确地联系起来，实现了“定量计算”。
第四步是通过具体算例进行模型验证与结果讨论。研究选取209DGBB型深沟球轴承作为算例，给定径向载荷F_r = 8700 N，外圈固定。通过系统性地改变内圈转速（900， 1800， 3600 r/min）和损伤宽度（0.5， 1.0 mm），计算了滚动体位于不同角位置时通过损伤所产生的冲击力F，并与该位置对应的接触载荷Q一同绘制成图进行对比分析。
本研究的主要结果清晰且有力地支持了所提出模型的有效性。计算结果显示，冲击力F的大小与多个关键参数呈现出明确的正比关系。首先，冲击力与滚动体所受的接触载荷Q成正比。这是因为驱动碰撞前角速度变化的总力矩M12中包含与Q成正比的M_q项。其次，冲击力与轴承转速（内圈转速ω_i）成正比。转速越高，滚动体进入损伤区域前的初始角速度ω_b越大，且由力矩M12加速的时间t12内产生的角速度增量也越大，导致碰撞前后的速度变化更剧烈，从而产生更大的冲击力。最后，冲击力与局部损伤的尺寸（特别是宽度d_d）成正比。损伤宽度直接影响滚动体在损伤区内的运动转角θ和力矩作用的弧角φ_d，尺寸越大，几何干扰越显著，产生的冲击效应越强。算例图中明确显示，在相同损伤尺寸下，冲击力随转速升高而显著增大；在相同转速下，冲击力随损伤宽度增加而增大；并且，在高转速条件下，损伤尺寸变化对冲击力幅值的影响更为敏感和突出。这些趋势完全符合物理直观，从理论上证实了该计算模型的合理性。此外，作者明确指出，虽然模型以外圈损伤为例建立，但其原理和方法可直接推广应用于内圈局部损伤和滚动体局部损伤的冲击力计算，只需根据具体的运动学关系调整相应的几何参数即可。
基于以上分析与结果，本研究得出以下结论：第一，成功建立了基于动量定理的滚动轴承表面局部损伤冲击力定量计算模型。该模型首次从力学基本原理出发，将冲击力幅值与接触载荷、轴承转速、损伤尺寸等可测或可知参数直接关联，具有明确的物理意义。第二，该计算模型为故障轴承的精确动力学仿真提供了关键输入。在获得冲击力定量表达式后，可以按照轴承故障的特征频率（如外圈损伤通过频率）创建冲击力脉冲序列，并将其代入更复杂的滚动轴承系统动力学模型中，从而仿真出更贴近实际的故障振动信号，这对故障机理研究和诊断算法验证具有重要价值。第三，研究也坦诚指出了模型的局限性。为了简化分析，模型未考虑保持架滑动、润滑油膜拖曳等因素的影响。作者引用相关文献指出，相比于接触载荷，这些因素影响较小，但忽略它们可能导致计算结果略大于实际情况。因此，该模型给出的可视为冲击力上限的估算。第四，为进一步完善模型，未来的研究需要聚焦于碰撞时间δt的精确理论确定，以及量化评估保持架和油膜拖曳效应对冲击力的影响。
本研究的亮点与重要价值体现在多个方面。在学术创新上，其最重要的贡献在于提出了首个从严格刚体动力学和动量定理推导出的滚动轴承局部损伤冲击力定量解析模型，填补了该领域此前缺乏具有明确物理意义冲击力幅值确定方法的空白。在方法上，研究创造性地将复杂的滚动体过损伤过程分解为三个阶段，并巧妙地运用定点转动假设和动量定理，将复杂的碰撞问题转化为可解的代数方程，方法清晰、逻辑严谨。在研究价值上，该工作极大地推动了轴承故障诊断从定性判断向定量评估的发展。通过将冲击力与损伤尺寸、载荷、转速等参数定量关联，理论上可以实现对损伤严重程度的间接量化评估，例如，通过监测到的冲击力特征反推损伤的可能尺寸范围，这对于预测性维护和剩余寿命评估具有潜在的应用前景。同时，该模型为后续研究者进行高保真度的故障轴承动力学仿真提供了可靠的工具，促进了故障机理研究的深入。尽管模型存在简化假设，但其核心思想和框架为后续更精细模型（如考虑弹性变形、多体相互作用）的建立奠定了坚实的基础。