基于离散节点温度与非侵入式本征正交分解（POD）的变压器绕组温度场快速计算研究学术报告
本研究由刘浩宇、高树国、臧谦、郭猛、张志刚、代璐健共同完成，作者单位为国网河北省电力有限公司电力科学研究院以及国网河北省电力有限公司。该研究成果发表于《高电压技术》（*High Voltage Engineering*）期刊，于2025年1月31日出版的该刊第51卷第1期正式发表，文章DOI为10.13336/j.1003-6520.hve.20240904。
本研究的核心科学领域为电力设备（特别是油浸式变压器）的数字化建模与状态监测。油浸式电力变压器是电网的核心枢纽设备，其绕组的温度，尤其是热点温度，是评估其运行安全性和绝缘寿命的关键指标。绕组过热会加速绝缘老化，降低导线机械强度，严重时可能导致设备故障。然而，由于变压器内部结构复杂，绕组温度难以直接在线测量。目前，主流方法是通过多物理场耦合建模与仿真计算来获取绕组温度分布，例如使用有限元软件进行流体-热耦合分析。但这种方法求解规模巨大、计算耗时极长，难以满足工程实践中对变压器运行状态进行快速、实时评估与预警的需求。
为解决这一“计算效率”瓶颈，学术界通常从两个方向入手：一是提升硬件并行计算能力，但成本高昂且提升空间有限；二是引入降阶算法（Reduced Order Model, ROM），旨在用远少于原系统的自由度（阶数）来近似描述原系统，在可控误差内大幅提升计算速度。其中，本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD） 是一种有效且数值稳定的降阶方法。它通过提取系统响应（如不同工况下的温度场，称为“快照”）中的主要特征模式（模态），构建一个低维子空间来近似表达高维的全阶系统。然而，传统的POD方法（也称侵入式POD）在处理非线性问题时，其非线性项仍需在原高维空间中进行计算，效率提升遇到瓶颈。近年来兴起的非侵入式（Non-Invasive）降阶模型思路，则旨在绕过复杂的高阶控制方程求解过程，利用降阶模型作为桥梁，直接建立外部可测（或易得）参数与内部全场状态之间的代理关系。
本研究正是在此背景下展开，其核心目标是：提出一种新颖的、融合了离散节点温度与非侵入式POD方法的快速计算框架，旨在实现油浸式变压器绕组温度场的高精度、高效率计算，为构建变压器高精度数字孪生模型、实现物理实体的快速感知和主动预警提供算法支撑。
本研究主要包含三个核心步骤，环环相扣，构建了一套完整的“工况参数→离散点温度→全场温度”快速反演流程。
第一步：建立基于POD的绕组温度降阶模型
研究团队首先定义了影响绕组温度的两个关键工况参数：负载率（50%~140%）和环境温度（278 K~313 K）。在此参数空间内，通过设计实验或采样（如拉丁超立方抽样）选取了125个不同的工况样本。对于每一个样本工况，他们采用成熟的商业仿真软件ANSYS Fluent，对一个110 kV油浸式变压器的二维轴对称绕组传热模型进行全阶有限元计算，得到125个完整的绕组温度场分布结果。这125个温度场向量构成了一个“快照矩阵”。
随后，对此快照矩阵进行奇异值分解（SVD），这是POD方法的核心数学操作。奇异值分解能够提取出表征温度场分布主要特征的正交基（即POD模态）。通过分析奇异值的衰减情况，研究团队设定了一个能量捕获阈值（>99.9%），据此选择了前10阶模态。这10阶模态构成的低维空间，就能够以极高的精度（能量占比超过99.9%）来表征原有125个高维温度场样本所蕴含的分布规律。任何新的温度场，理论上都可由这10个模态的线性组合（即模态系数）来近似重构。这一步从全阶模型中提炼出了最能反映温度场变化本质的“骨架”信息。
第二步：建立工况参数与离散节点温度的响应面模型
这是本研究实现“非侵入式”计算的关键创新点。传统的非侵入式方法试图直接建立工况参数与POD模态系数之间的代理模型，但由于模态系数物理意义抽象，与外部工况的关系复杂，代理模型误差较大。
本研究提出了一个巧妙的间接路径：不直接预测模态系数，而是预测场域内特定离散节点的温度。 研究团队利用贪婪算法，根据第一步得到的10个POD模态，智能地选取了场域内10个最具代表性的离散节点位置。这些节点的选择标准是：其温度信息能够最有效地反演出整个温度场。接着，针对这10个离散节点，分别建立其温度与两个工况参数（负载率、环境温度）之间的多项式响应面模型（Response Surface Model, RSM）。具体而言，他们采用了二次多项式形式，利用125个样本工况下的离散节点温度数据（从全阶仿真结果中提取），通过最小二乘法拟合出每个节点温度关于工况参数的多项式系数。这样，对于任意一组新的工况参数，无需进行任何有限元计算，只需代入这10个简单的多项式公式，即可在瞬间（毫秒级）得到这10个离散节点的温度预测值。
第三步：构建离散节点温度与全场温度的数学反演关系
这一步是连接“点”与“场”的桥梁。研究团队推导了一个关键的数学关系。由于全场温度场T可以由10个POD模态U’和对应的模态系数α线性表示（T ≈ U’α），而离散节点的温度T_d正是全场温度场T中对应行向量的值。因此，可以从模态矩阵U’中提取出与10个离散节点位置相对应的行，构成一个新的矩阵P。当离散节点数量等于模态阶数（均为10）时，矩阵P是方阵且可逆。于是，模态系数α可以通过离散节点温度T_d和矩阵P的逆求得：α = P⁻¹ T_d。最终，将求得的α代回T = U’α，即可快速重构出整个绕组的温度场分布。
整个工作流程为： 1) 离线阶段：进行少量（125次）全阶仿真，构建POD降阶模态库，并用贪婪算法选出关键离散节点，建立这些节点的温度响应面模型。2) 在线应用阶段：对于任意新的工况，首先通过响应面模型（极快）计算出10个离散节点的温度；然后利用反演矩阵P⁻¹（预先计算好）和POD模态库U’，快速（0.78秒内）重构出整个绕组的高精度温度场，包括热点位置和温度。
研究团队为验证所提方法的有效性和优越性，在样本空间之外随机生成了100组测试工况，将新方法的计算结果与Fluent全阶仿真的“真实值”进行了全面对比。
1. 离散节点温度预测精度： 首先检验了响应面模型预测10个离散节点温度的准确性。在100组测试工况下，所有离散节点温度预测的最大平均绝对误差为1.29 K，最大平均相对误差为3.37%。这表明，基于多项式响应面模型对离散点温度的预测具有足够高的精度，为后续全场反演奠定了可靠的基础。
2. 全场温度场计算精度： 这是衡量方法成败的核心指标。结果显示，在100组测试工况下，该方法反演出的全场温度分布与Fluent全阶计算结果吻合度极高。全场所有节点的最大平均绝对误差不超过0.49 K（出现在负载率50%、环境温度303 K工况），最大平均相对误差不超过2.69%（出现在负载率80%、环境温度283 K工况）。对于绝大部分测试工况，平均绝对误差甚至小于0.03 K。图10所示的温度场云图对比也直观显示，两者分布形态几乎一致，最大局部误差不超过3 K。这充分证明了所提“离散点-反演矩阵-POD模态”路径能够高保真地恢复出完整的温度场。
3. 热点温度计算精度： 热点温度是工程最关心的安全参数。对比结果显示（图11, 12），100组测试工况下，本方法计算的热点温度与全阶计算结果的最大误差仅为1.72 K，且两者变化趋势完全一致。这说明该方法不仅能准确计算全场温度分布，更能精准定位和计算最危险的热点温度，完全满足工程应用的精度要求。
4. 计算效率的巨大提升： 这是本研究最突出的成果。在相同的计算平台（CPU Intel Core i9-10900K）上，对100组测试工况进行计算：使用Fluent进行全阶有限元仿真的总耗时高达3675秒（约1小时）；而采用本文提出的非侵入式POD快速计算方法，总计算时间仅为0.78秒。计算效率提升了近4700倍（近千倍量级）。这种从“小时级”到“秒级”甚至“毫秒级”的跨越，使得对变压器绕组温度进行实时或准实时在线监测与预警成为可能。
本研究成功提出并验证了一种融合离散节点温度与非侵入式POD方法的变压器绕组温度场快速计算新算法。该算法通过“两步代理”策略（工况→离散点温度，离散点温度→全场温度），巧妙地将复杂的非线性场计算问题，转化为简单的代数运算和多项式求值问题。
其科学价值在于，为强非线性、大规模工程物理场的快速计算提供了一种新颖、高效且高精度的非侵入式降阶建模框架。该框架的核心思想——通过有限个“传感器”（离散点）测量值，结合表征系统固有特性的“模态库”（POD模态），快速反演出全场状态——具有普适性，可推广至电磁场、流场、力场等其他多物理场快速计算领域。
其工程应用价值尤为显著： * 为变压器数字孪生模型的构建提供了关键算法：数字孪生要求虚拟模型能够实时映射物理实体的状态。本方法的高精度和高效率特性，正是实现这一“实时映射”的核心技术保障。 * 为实现设备状态的快速感知和主动预警提供了新思路：结合实际的在线监测数据（如可通过光纤测温获取的少量点温度或间接推算的工况），该方法可近乎实时地计算出绕组内部的完整温度场和热点温度，为运行人员提供决策支持，实现故障的早期预警和智能运维。