航空结构疲劳与完整性领域的重要进展：基于应变测量的分布式载荷恢复优化方法研究

作者及机构
本研究的核心作者团队来自中国航空工业集团公司成都飞机设计研究所（AVIC Chengdu Aircraft Design & Research Institute）的Hongna Dui、Dongliang Liu和Lixin Zhang。研究成果发表于2023年6月26-29日在荷兰代尔夫特举行的第31届国际航空疲劳与结构完整性委员会（ICAF）研讨会论文集，并遵循知识共享许可协议（CC BY 3.0 US）开放获取。

学术背景
在航空结构健康监测领域，如何通过有限应变测量点高精度反演分布式载荷（distributed load recovery）是一个关键科学问题。传统的影响系数法（influence coefficient method）面临三大挑战：基础载荷工况（basis load cases）选择、应变测量点布局优化，以及逆矩阵病态性（ill-conditioning）抑制。作者团队此前已提出基于欧几里得空间法（Euclidean space method）的基础载荷选择方法，显著提升了载荷恢复的鲁棒性。然而，工程实践中应变测量点数量常受限于传感器成本与安装条件，如何优化其布局成为亟待解决的难题。本研究旨在提出一种与欧几里得空间法匹配的应变测量点选择优化流程，并通过全尺寸机翼疲劳试验数据验证其有效性。

研究流程与方法
1. 基础载荷工况选择
基于设计载荷数据库构建初始载荷矩阵（[Pn×m]），采用欧几里得空间法逐步筛选线性无关的基础载荷向量。核心算法通过施密特正交化（Schmidt’s orthogonalization）计算当前空间垂直距离最大的向量，迭代构建载荷列空间（load column space）。案例中从749个设计工况中选出23个基础载荷（误差阈值设为标准化后最小标准差的1/10），图5展示了前两个基础工况的载荷分布形态。

1. 基础应变选择与测量点优化
   在候选应变集（116个光纤传感器数据）基础上构建应变行空间（strain row space），同样采用欧几里得空间法筛选基础应变。优化流程（图1）包含以下关键步骤：

   • 以主梁下缘条根部应变作为初始点，逐步选择60个基础应变（图6b对比原始116个候选点）
     
   • 通过改变初始应变重复筛选过程，以最大化影响系数矩阵行列式（det([A]T[A])）为优化目标
     
   • 最终确定包含52个应变基础工况的优化矩阵[A60×52]和载荷矩阵[P24×52]

2. 载荷预测与验证
   采用Tikhonov正则化方法求解线性系数{β}，通过实测应变数据预测作动筒载荷（图7）。通过均方根误差（RMS error，公式4）量化组件载荷（机翼剪力/弯矩/扭矩、襟副翼铰链力矩等）预测精度，对比分析以下场景：

   • 应变测量数量影响：无限制（116点）、60点、30点（图8-9）
     
   • 测量误差影响：零误差、2%/5%随机误差、实际误差（图10）

主要结果
1. 测量点数量与精度关系
- 116点预测误差：机翼弯矩<1%，扭矩<5% - 60点预测误差：弯矩<2%，剪力<3%，扭矩<10%（优于传统应变桥方法5%/10%/>20%）
- 30点精度显著下降，验证应变测量点数量需≥2倍基础载荷数的工程建议（23×2=46）

1. 误差鲁棒性分析
   实际测量误差（约2%）下的预测精度接近理论最优，5%随机误差时扭矩误差升至15%。值得注意的是，襟副翼载荷预测精度较低（图8），这与光纤传感器主要布置在主梁缘条、对控制面载荷响应弱直接相关。

2. 方法创新性
   提出的”基于基础应变选择”的优化流程（图1）突破了传统D-optimal（行列式最大化）和C-optimal（条件数优化）方法的局限，通过欧几里得空间重构实现了：

   • 应变空间与载荷空间的数学一致性
     
   • 病态矩阵敏感度降低45%（对比文献[9]）
     
   • 计算效率提升（案例中迭代收敛仅需7次）

结论与价值
本研究为航空结构载荷监测提供了三项重要贡献：
1. 工程适用性：在60个应变测量点限制下，机翼根部弯矩预测误差%，满足适航验证需求。
2. 方法论创新：提出的优化流程与欧几里得空间法形成完整技术链条，为分布式载荷恢复建立了标准化操作框架。
3. 扩展应用：方法可推广至航天器、风电叶片等大型结构的健康监测系统设计。

亮点
- 首次将应变行空间/列空间重构与载荷空间选择耦合优化
- 通过全尺寸疲劳试验验证（24作动筒/116光纤传感器/749工况）
- 明确”应变测量点≥2倍基础载荷数”的工程阈值

局限与展望
研究指出未来需在控制面区域增加应变测量点以提升襟副翼载荷预测精度，并建议探索深度学习辅助的实时载荷反演算法。这一成果为下一代飞机结构健康监测系统的传感器布局提供了理论支撑与工程指导。