这篇发表于《Remote Sensing》期刊（2024年，第16卷，第189期）的文档，标题为“GNSS Carrier-Phase Multipath Modeling and Correction: A Review and Prospect of Data Processing Methods”，由来自中国矿业大学环境与测绘学院、北京工业大学、拉夫堡大学的张秋昭、张龙强、孙傲、孟晓林、赵东升、Craig Hancock 等学者共同撰写。这是一篇关于全球导航卫星系统（GNSS）载波相位多路径误差数据处理方法的系统性综述与展望论文。本文旨在梳理和总结GNSS站端载波相位多路径误差的数据处理缓解方法的研究现状，重点评述了基于时间域和空间域重复特性的两大主流方法——恒星日滤波（Sidereal Filtering, SF）和多路径半球地图（Multipath Hemispherical Map, MHM），并探讨了该领域的未来研究方向。
论文的核心在于系统性地阐述了如何通过后处理软件算法来应对GNSS高精度定位（尤其是变形监测和城市定位）中的一个主要且棘手的误差源——多路径效应。多路径误差源于卫星信号被测站周围物体（如建筑物、水面、山坡）反射后与直达信号叠加产生干扰，因其与测站局部环境强相关，无法通过常规的双差（Double-Difference）观测值组合来消除，成为限制定位精度进一步提升的关键瓶颈。论文指出，目前缓解多路径误差主要有三种策略：测站选址、硬件改进和数据处理。其中，数据处理方法因其成本效益高、性能优异和适用性广，成为研究焦点。
本文的主体结构清晰地分为研究现状评述、应用场景分析和未来展望三大部分，并详细拆解了数据处理方法的两大路径：基于随机模型（Stochastic Model）的方法和基于函数模型（Function Model）的方法。
首先，论文评述了基于随机模型的多路径误差缓解方法。这类方法并非直接建模消除多路径，而是通过更合理地分配观测值的权来减弱其影响。核心思想是利用与多路径效应相关的观测质量指标（如卫星高度角、信噪比、载噪比）来构建随机模型。例如，信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）的振荡变化能够反映多路径的影响程度，通过降低受多路径影响严重观测值的权重，或将其识别并剔除，可以在一定程度上改善定位结果。论文列举了Brunner、Zhang、Liu、Xi等学者的工作，展示了基于载噪比（C/N0）、信噪比（SNR）和高度的随机模型在提高GPS、多GNSS基线解算和实时定位精度方面的有效性。这类方法更符合观测值的实际精度状况，相比等权模型更具优势，但本质上是一种“降权”或“剔除”策略，而非主动修正误差。
其次，论文以大量篇幅重点阐述了基于函数模型的多路径误差缓解方法，这也是当前研究的核心与热点。这类方法旨在通过建立明确的数学模型来直接估计并修正多路径误差。论文将其进一步划分为基于时间域重复特性的方法和基于空间域重复特性的方法。
基于时间域的方法以恒星日滤波（SF）为代表。其基本原理是：在静态环境下，若测站周围反射环境稳定，由于GNSS卫星轨道运动的周期性（GPS约1天，BDS MEO约7天，GLONASS约8天，Galileo约10天），多路径误差在时间域上会呈现近似重复的特性。SF方法利用这一特性，从一个参考周期（如第一天）的数据中提取多路径误差序列，然后将其用于修正下一个重复周期（如第二天）的数据。论文详细介绍了SF在坐标域和观测值域两种不同层面的实现。坐标域SF：对第一个周期解算出的坐标序列进行滤波（如小波分析、经验模态分解、奇异谱分析等），提取出低频的多路径误差序列，构建校正模型，然后对第二个周期的坐标序列进行逐历元修正。其优点是计算效率相对较高，但缺点是将所有卫星信号的影响混叠在坐标中，尤其不利于多系统联合定位时处理不同卫星的迥异重复周期。观测值域SF：则是在观测值层面进行操作。通过处理双差残差或单差残差，提取每个卫星单差残差的低频分量作为该卫星的多路径误差模型。每个卫星可以独立计算其重复周期偏移量（如广播星历法、相关系数法、升交点重复时间法），实现更精细的修正。观测值域SF能更好地适应BDS这种包含地球静止轨道、倾斜地球同步轨道和中圆地球轨道卫星的异构星座，是更受推崇的方向。论文梳理了从经典的Vondrak滤波、小波分析，到改进的集成经验模态分解、完全集成经验模态分解自适应噪声等多种用于精确提取多路径模型的滤波技术，并总结了SF算法在GPS、BDS等多个系统中的成功应用案例。
基于空间域的方法则以多路径半球地图（MHM）为典型。其原理是：在观测环境基本不变的情况下，卫星载波观测值的单差残差变化特征与卫星的方位角和高度角相关，且在空间域上具有一致性。MHM以接收机为原点，以高度角为“纬度”，方位角为“经度”划分网格，将提取出的单差残差低频分量（即多路径误差）按卫星瞬时方位和高度分配到对应的网格中，并计算每个网格内误差的平均值，从而形成一个覆盖半球空间的“误差地图”。在后续定位中，根据当前卫星的方位和高度，即可从该地图中插值出对应的多路径误差校正值，对观测方程进行修正。论文介绍了MHM方法的演进，包括早期的多路径球谐模型、多路径叠加法，以及后续的改进模型，如基于趋势面分析的T-MHM、考虑多重共线性和过拟合问题的AT-MHM、针对不同高度角卫星特性的改进MHM、基于变分模态分解的MHM_V等。MHM方法不依赖于卫星的重复周期，因此特别适用于Galileo等重复周期很长的系统，也能应用于动态场景（前提是环境相对稳定），且在修正低频率多路径误差方面表现出色。
论文的另一个重要部分是指出了多路径误差处理算法在具体应用场景中的重大意义。主要体现在两个方面：一是GNSS变形监测。在桥梁、大坝、高层建筑、滑坡等结构健康监测中，毫米级甚至亚毫米级的精度要求使得多路径误差成为必须克服的障碍。许多研究（如Wang, Han, Chen, Liu等人的工作）表明，应用SF等方法校正多路径误差后，监测点的定位残差精度能显著提升至毫米级，极大地增强了GNSS在变形监测中的可用性和可靠性。二是城市区域的精密定位。城市峡谷环境中建筑物密集，导致严重的非直射信号和反射多路径效应，严重损害了定位精度和可靠性。研究适用于复杂城市环境的多路径及非直射信号误差校正方法，对于车辆导航、无人驾驶、基于位置的服务等应用具有极高的价值。
最后，论文对未来研究方向进行了前瞻性展望，提出了三个可能的重要趋势：第一，将当前的多路径误差校正建模方法扩展到多GNSS系统（GPS、BDS、Galileo、GLONASS等）的多频数据融合处理中，以适应未来卫星定位的发展趋势。第二，提升多路径缓解方法在实际应用中的效能，推动其向实时化、智能化和工程化应用发展，并拓展到单点定位、动态场景及遮挡更严重的复杂环境中。第三，将深度学习和机器学习技术整合到多路径误差缓解中。例如，利用长短期记忆网络预测多路径效应，使用卷积神经网络分离观测序列中的多路径信号，或采用K-means聚类算法在城区环境中区分直达信号与反射信号。这些智能方法有望利用数据驱动优势，进一步提升GNSS数据处理的精度和可靠性。
这篇综述论文的价值在于，它系统性地梳理了GNSS载波相位多路径误差数据处理方法的发展脉络，清晰地区分并详解了基于随机模型和函数模型的两大技术路线，特别是对恒星日滤波和多路径半球地图这两大主流技术的原理、演进、实现方式（坐标域 vs. 观测值域）及优缺点进行了深入剖析。同时，论文紧密结合变形监测和城市定位这两大高精度需求场景，阐明了多路径误差研究的实际应用价值，并指明了融合多系统多频数据、实现实时智能处理以及引入人工智能等富有潜力的未来研究方向，为相关领域的研究人员提供了一份全面而前沿的参考资料。