这篇文档发表于proc imeche part a: j power and energy期刊，2024年第0卷第1-14页。该研究由来自Zhejiang Sci-Tech University, Key Laboratory of Fluid Transmission Technology of Zhejiang Province的Baoling Cui, Yingbin Zhang, Yakun Huang 和 Zuchao Zhu 共同完成。研究论文题为《基于实际尺寸的多级离心泵非定常流动与压力脉动分析》（Analysis of unsteady flow and pressure pulsation of multistage centrifugal pump based on actual size）。
本研究属于类型a，即一份原创性研究的报告。以下是为广大中文科研同行撰写的详细学术报告。
关于多级离心泵内部非定常流动与压力脉动特性的数值研究学术报告
一、 研究的背景与意义
本研究的核心科学领域聚焦于流体机械，特别是多级离心泵内部的复杂流动现象。相比于单级泵，多级离心泵结构更为复杂，流道部件更多，因此其内部存在的级间干扰（interstage interference）和转子-静子干扰（rotor-stator interference）现象也更为显著。这些强烈的干扰效应，加之各流动部件间的强耦合，极易在多级泵内部引发回流、二次流、流动分离和涡旋等非定常流动结构。由此产生的压力脉动是离心泵振动的主要来源之一，常常导致泵体及连接管道设备的损坏。因此，深入剖析多级离心泵内部，尤其是包含间隙流道在内的全域非定常流动特性和压力脉动规律，对于提升多级泵的运行稳定性、可靠性和水力效率具有至关重要的工程与科学价值。
尽管已有不少学者对多级泵的非定常流动与压力脉动进行了研究，例如探讨几何参数对性能的影响、优化设计方法、可视化实验观测以及转子-静子干扰机理等，但现有研究大多集中于主流道（叶轮和蜗壳），对于泵内存在的各种间隙流场（如密封环间隙、前后盖板间隙）的关注相对较少。这些间隙流场虽然流量占比较小，但其内部的泄漏流和复杂涡系对主流场的入口条件、水力损失乃至整泵的轴向力均有不可忽视的影响，也是诱发振动的重要潜在因素。
基于此背景，本研究团队旨在通过高精度的大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES） 方法，对一台11级离心泵的全域（包括主流道和所有间隙流道）进行非定常数值模拟。研究的目标是系统揭示不同流量工况、不同级数下，泵内非定常流场（包括压力梯度、涡量、涡旋分布）的详细特征，并深入分析叶轮进/出口、级间交界面等关键位置的压力脉动规律，特别是级间干扰和间隙流动对压力脉动特性的影响机理，以期为多级离心泵的优化设计和稳定运行提供更为全面的理论依据和数据支持。
二、 研究设计与详细流程
本研究主要分为五个核心步骤：几何建模与网格划分、数值方法与设置验证、监测点布置、非定常流场计算与分析、压力脉动时域与频域分析。
1. 研究对象与几何建模： 研究对象为一台11级离心泵，其设计参数为：转速n = 4910 rpm，设计流量Qd = 155 m³/h，扬程H = 2471 m。研究基于该泵的实际尺寸构建全三维流体计算域。计算域不仅包括了所有11个串联的叶轮-蜗壳主流道，还精细地包含了前密封间隙（front seal）、后密封间隙（back seal）、前泵腔（front chamber）和后泵腔（back chamber） 在内的所有间隙流动区域（如图1所示）。这种包含全部间隙的“全尺寸”模型是本研究捕捉真实流动细节的关键基础。
2. 网格策略与独立性验证： 由于叶轮内部流动复杂，对其进行了重点网格刻画，采用了结构化网格，并在壁面设置了边界层网格以提高近壁区流动模拟的精度（如图2所示）。为确保计算结果的网格无关性，研究团队选取第一级泵进行了网格独立性验证。他们测试了从223万到1127万共六套不同密度的网格方案（如表1所示），以扬程系数（Head Coefficient, ψ） 作为评判指标（定义见公式1）。结果表明，当网格数量达到一定水平后，扬程系数的变化趋于稳定（如图3所示）。最终，整个计算域（11级）的总网格数确定为1.12亿，其中第一级各部分网格划分详情如表2所示，这确保了计算在精度与效率间的平衡。
3. 数值模拟方法与设置： 数值计算采用商业软件Fluent 18.0完成。研究采用了混合模拟策略：首先使用SST k-ω湍流模型进行稳态计算，以获得稳定的初始流场；随后，基于稳态结果，采用大涡模拟（LES） 中的 Smagorinsky-Lilly亚格子尺度模型 进行非定常计算，以高分辨率地捕捉瞬态流动结构和脉动特性。入口边界条件设置为压力入口，出口为质量流量出口。叶轮壁面设为旋转壁面，其余壁面设为静止光滑壁面。非定常计算的时间步长设置为3.39443×10⁻⁵ s，每个时间步内各物理量的残差收敛精度设置为10⁻⁵。
4. 监测点布置： 为系统分析压力脉动，在关键位置布置了监测点（如图4、图5所示）： * 叶轮入口：在每个叶轮入口截面，沿径向布置了三个点（A近转子壁，B流道中部，C远转子壁）。 * 叶轮出口：在每个叶轮出口中间截面上，沿周向顺时针均匀布置了四个点（D1, E1, F1, G1），其中D1和F1位于蜗壳舌部起始区域，E1和G1远离舌部。 * 间隙流场交界面：在主流场与间隙流场的六个关键交界面上设置了监测线/面，包括前密封与泵体入口交界面（S1）、前泵腔与前密封交界面（S2）、蜗壳流道与前泵腔交界面（S3）、蜗壳流道与后泵腔交界面（S4）、后泵腔与后密封交界面（S5）以及后密封间隙出口（S6）。
5. 数据分析流程： * 外部特性验证：将LES模拟得到的泵扬程和效率曲线与实验数据对比，验证数值模型的可靠性。 * 内部流场分析：提取并可视化不同工况、不同级数下的压力云图、速度流线图、涡量分布图，定性定量分析流场特征。 * 压力脉动分析：提取各监测点的非定常压力随时间变化数据（时域信号），并通过快速傅里叶变换（FFT） 将时域信号转换为频域信号，识别压力脉动的主要频率成分（如轴频fn、叶频fbpf及其谐频）及其振幅。
三、 主要研究结果与发现
1. 数值模型验证与总体性能： 对比结果表明（图6），采用LES模型计算得到的泵性能曲线（扬程、效率）与实验结果吻合良好。在设计流量附近，扬程计算误差在1.4%至3.8%之间，效率误差在1.1%至3.0%之间。这证明了所建立的包含所有间隙的精细数值模型能够较准确地预测多级离心泵的水力性能，为后续深入的流动分析提供了可信的基础。
2. 内部非定常流场特征： * 压力分布：在叶片中展面压力云图中（图7），压力沿流动方向逐渐升高，在出口处达到最大。在第二、第五和最后一级叶轮的叶片前缘观察到明显的局部低压区，这是由于这些叶轮的入口直接与前一级较短的蜗壳出口相连，流体非常不稳定所致。相比之下，第一级（入口为吸入室）和第六级（入口连接中间级流道）的入口流场发展更充分。 * 涡旋与流线：在小流量工况（0.4Qd）下，所有级的叶轮流道和蜗壳出口都存在大量涡旋，尤其在叶片吸力面附近易形成涡核（图8）。随着流量增大至设计工况（1.0Qd）和大流量（1.2Qd），叶轮流道内的涡旋显著减少，仅存在于叶片尾缘吸力面附近，蜗壳出口流线也变得平滑。 * 压力系数与涡量：通过无量纲压力系数Cp分析发现（图9），叶片压力面附近的等值线平滑，而吸力面附近由于涡旋存在呈锯齿状。随着级数增加，蜗壳舌部附近会出现局部高压区，这会影响流体回流（图10）。涡量分布（图11，12）显示，大涡量主要集中于叶片吸力面和蜗壳舌部，与压力梯度大和涡旋集中区域一致。密封间隙入口处的涡量强度通常很高，其影响甚至可延伸至叶轮入口。
3. 压力脉动特性分析： * 叶轮入口压力脉动： * 时域特征（图13）：第一级叶轮入口，靠近密封间隙的监测点C由于泄漏流的影响，脉动幅度最大；随着级数增加，入口各点压力脉动的差异变小，泄漏流的影响减弱。第二级叶轮入口由于受到前一级（5叶片）和本级（7叶片）的级间干扰，各点脉动幅度大且规律性差。最后一级叶轮入口各点的脉动规律则趋于一致。 * 频域特征（图15）：叶轮入口压力脉动的主频均为叶片通过频率（fbpf） 及其高次谐波。第二级叶轮入口的频谱中，同时包含了第一级叶轮的叶频（5fn）和自身的叶频（7fn），这清晰地体现了级间干扰对压力脉动的调制作用。第一级叶轮入口靠近密封的点C在0-2倍叶频范围内存在多个高振幅频率，脉动程度远高于其他点。 * 叶轮出口压力脉动： * 时域特征（图16）：压力值在远离舌部的位置（E, G点）普遍高于靠近舌部的位置（D, F点）。随着级数增加，出口压力脉动幅度增大，流体湍动加剧。最后一级叶轮出口各点的脉动规律几乎相同，表明此时流体流出叶轮与蜗壳流道的相互作用占主导，而叶片与舌部局部干扰引起的周向差异不明显。 * 频域特征（图17）：第一级叶轮出口脉动能量集中于叶频及其谐频。最后一级叶轮出口各监测点在2倍叶频（2fbpf） 处的振幅高达98.4 kPa，且变化规律大致相同。第二级叶轮出口频谱则同时包含轴频、以及第一级和第二级的叶频，进一步证实了级间压力脉动的相互叠加作用。 * 间隙流场压力脉动： * 时域特征（图18）：各交界面压力呈现一定的周期性，且压力值随级数增加而逐渐升高。第一级的压力变化曲线较为分散，规律不一。随着级数增加，变化规律逐渐趋于一致。压力在蜗壳流道与前泵腔交界面（S3）处最大，在前密封与上级交界面（S1）处最小。一个重要的发现是，随着级数增加，后密封与泵腔交界面（S5）的压力变化曲线逐渐接近前密封与泵腔交界面（S2）的曲线，这意味着同一级内前后泵腔的压力差在减小，这对降低该级叶轮的轴向力是有益的。 * 频域特征（图19）：间隙流场交界面压力脉动的主频为2倍叶频（2fbpf，即10fn和14fn）。第一级不同交界面的脉动规律差异很大，S1主要集中于低频带，而S5和S6因叶片数不同导致的级间耦合效应而规律混乱。随着级数增加，脉动振幅增大，但规律性逐渐趋于一致，主频为叶频，次主频为轴频。
四、 研究结论与价值
本研究基于大涡模拟方法，对一台11级离心泵包含间隙在内的全域非定常流动与压力脉动进行了精细的数值模拟与分析，得出以下核心结论： 1. 流场结构方面：叶轮叶片前缘存在局部低压区，小流量下叶轮和蜗壳内涡旋发育显著。大压力梯度区出现在叶片压力面尾缘，大涡量强度区出现在叶片吸力面及尾缘。随着级数增加，蜗壳舌部出现局部高压区，影响流体回流。 2. 压力脉动规律方面： * 叶轮入口脉动受密封泄漏流影响显著，且随着级数增加，入口各点脉动差异减小。主频为叶片通过频率，且第二级入口频谱包含了前后两级叶轮的叶频成分，直接证明了级间干扰的存在。 * 叶轮出口压力脉动幅度随级数增加而增大。最后一级出口各点脉动规律趋于一致，主频为2倍叶频。 * 间隙流场交界面压力脉动主频为2倍叶频。随着级数增加，各交界面压力脉动规律从混乱趋于一致，且前后泵腔压力差减小，有助于降低轴向力。
本研究的科学价值在于，首次在包含所有间隙流场的“全尺寸”模型上，系统揭示了多级离心泵（特别是高达11级）内部非定常流动与压力脉动沿流程、跨级数的详细演化规律，特别是量化分析了级间干扰和间隙流动对压力脉动频谱特性的具体影响（如第二级出现双叶频峰值）。其应用价值在于，为多级泵的减振降噪、轴向力平衡设计以及稳定性优化提供了关键的理论依据和深入的数据洞察，指出在设计和分析中必须同时考虑主流道与间隙流道、以及各级之间的耦合效应。
五、 研究亮点