基于多尺度有限元法的频率域航空电磁三维正演研究学术报告
一、作者与发表信息
本研究由陶梦丽（西安交通大学电子与信息学部、吉林大学地球探测科学与技术学院）、殷长春（吉林大学，通讯作者）、张博、韩雪、任秀艳、苏扬、刘云鹤（均来自吉林大学）合作完成，发表于《地球物理学报》（*Chinese Journal of Geophysics*）第67卷第4期（2024年4月）。研究得到国家自然科学基金（42030806、42174167等）和博士后基金（2023M731265）资助。
二、学术背景
科学领域：研究属于地球物理电磁勘探领域，聚焦频率域航空电磁法（AEM, Airborne Electromagnetic Method）的三维正演模拟。
研究动机：传统三维电磁正演面临计算效率与精度的矛盾——加密网格或提高插值阶数虽可提升精度，但计算成本急剧增加，制约了实际应用。
目标：提出一种基于多尺度有限元法（MsFEM, Multiscale Finite-Element Method）的算法，通过粗细网格映射关系，在保证精度前提下显著提升计算效率，并应用于复杂地质体（如矿体）的电磁响应模拟。
三、研究方法与流程
理论基础与方程推导
- 从麦克斯韦方程组出发，将总场分解为背景场与二次散射场，推导出变分方程（公式3），并离散化为线性方程组（公式5）。
- 引入多尺度有限元法核心思想：在粗网格上构造满足局部微分算子的基函数，通过映射关系将粗网格解投影至细网格。
网格剖分与基函数构建
- 双重网格设计：细网格（如74×73×70单元）精确刻画电导率变化；粗网格（如20×20×19单元）降低计算维度。
- 多尺度基函数求解：在每个粗网格内独立求解12组麦克斯韦方程（公式6），边界条件采用自然基函数（公式7），生成插值矩阵（公式8）。
- 并行化优势：基函数构造过程可并行，因各粗网格单元计算相互独立。
网格优化技术
- 八叉树网格（Octree）局部细化：在发射源和接收机附近采用精细网格，远离区域使用粗网格，通过代数约束处理悬挂边问题（图3），保证场连续性。
算法验证与效率分析
- 模型设计：
- 均匀半空间模型（电阻率100 Ω·m）与层状模型（覆盖层100 Ω·m，基底1 Ω·m）。
- 多异常体模型（低阻1 Ω·m，埋深40–60 m）及加拿大Voisey’s Bay实际矿体模型（矿体0.002 Ω·m，围岩2000 Ω·m）。
- 对比方法：与传统六面体有限元（FE）、GLC多项式谱元法（SEM）及一维半解析解对比。
四、主要结果
精度验证
- 均匀半空间模型中，多尺度有限元法与一维解析解相对误差%（图4）；层状模型误差%（图6）。
- “不规则粗化”（八叉树优化）比“规则粗化”精度更高（图4c–d）。
计算效率
- 均匀半空间案例中，多尺度法自由度仅25179，耗时112.53秒；传统FE需1166021自由度，耗时483.51秒（表1）。
- 多异常体模型中，自由度减少84倍（16524 vs. 1391955），计算时间缩短至23.31秒（SEM需115.72秒，表2）。
复杂模型应用
- 多异常体耦合效应：响应曲线叠加，埋深增加导致幅值衰减（图9）。
- Voisey’s Bay矿体模拟：实部响应清晰反映矿体形态（图13），验证算法对实际地质体的适用性。
五、结论与意义
科学价值：
- 提出了一种粗细网格耦合的电磁正演框架，解决了传统方法在精度与效率间的矛盾。
- 多尺度基函数构造与八叉树优化技术为大规模电磁模拟提供了新思路。
应用价值：
- 可高效处理复杂地质结构（如矿体、覆盖层）的电磁响应，为矿产勘探、环境调查提供可靠工具。
- 算法并行化潜力显著，适用于实际勘探中海量数据快速反演。
六、研究亮点
- 方法创新：首次将多尺度有限元法应用于频率域AEM三维正演，结合八叉树网格优化技术。
- 效率突破：在保证精度的前提下，计算规模降低1–2个数量级。
- 实际验证：通过典型地电模型及真实矿体案例，证实算法的工程实用性。
七、补充说明
研究还探讨了粗网格内细网格剖分密度的影响（图7）：当每个粗网格细分为4×4×4单元时，精度显著优于2×2×2划分，为网格设计提供了量化依据。