本文属于类型a：单一原创研究报告。

作者及发表信息
本研究由Moti Karpel（以色列Karpel Dynamic Consulting公司CEO、Technion荣誉教授、AIAA会士）与Douglas J. Neill（美国Computational Engineering Software LLC总裁）合作完成，发表于2024年1月8日至12日的AIAA SciTech论坛，论文标题为《An Efficient Interdisciplinary Rational Function Approximation for Closed Loop Aeroelastic Response》。

学术背景与研究目标
研究聚焦于气动弹性力学（aeroelasticity）领域，旨在改进有理函数逼近（Rational Function Approximation, RFA）方法，将频域非定常气动力高效转换为时域模型，以支持跨学科航空航天设计。传统RFA虽能实现这一转换，但在精度、工作流程互通性（如载荷/颤振工程师与飞控工程师的协作）上存在局限。本研究核心目标为：
1. 提升RFA精度，开发动态响应原位评估方法；
2. 通过纯傅里叶变换（FFT/IFFT）处理阵风载荷，优化气动力拟合；
3. 实现时域气动弹性模型在控制设计、稳定性分析中的高效应用。

研究方法与流程
1. 模型构建与理论框架
- 基础方程：基于线性非定常气动力系数矩阵（AFC），将其表达为拉普拉斯变量s的有理函数（即RFA），形式包含最小状态法（MIST）和Roger法。公式核心为：
[ [\tilde{q}_h(p)] = [a_0] + [a_1]p + [a_2]p^2 + d^{-1}[e] ]
其中，( p = sL/V )，( [r] )为气动滞后根矩阵。
- 数据归一化：将结构模态数据归一化为单位广义质量，控制相关列归一化至与模态矩阵相同的最大绝对值，以消除模态归一化方式对拟合的影响。

1. 最小二乘求解与约束优化

   • 分离复方程：将RFA的实部与虚部分解为独立方程（式5-6），通过最小二乘法拟合频域AFC矩阵数据。
     
   • 约束条件：支持最多3种约束，包括稳态气动力匹配（k=0）、非零频率点虚部/实部匹配。例如，稳态约束通过式（8）实现：( a{0ij} = f{hij}(0) )。
     
   • 迭代算法：MIST方法通过交替求解( [d] )与( [e] )矩阵（迭代50次），动态调整滞后根值，最终误差降至1.69×10⁵（开环）和1.98×10⁵（闭环）。
     

2. 时域状态空间模型

   • 状态方程：将RFA转换为时域状态空间形式（式16），包含结构模态状态（位移、速度）和气动滞后状态（维度( n_L )）。
     
   • 输出方程：通过传感器矩阵（式19-24）输出位移、速度、加速度信号，支持后续控制律设计。
     

3. 数值验证与应用

   • 测试案例：采用通用运输机（GTA）的MSC/NASTRAN结构模型和双格气动力模型，包含9阶模态（2刚体+7弹性）和2个舵面偏转自由度。
     
   • 结果验证：图3显示，MIST法对机翼弯曲/扭转模态（第3、5阶）的气动力拟合与NASTRAN原始数据高度一致。时域响应仿真（图6）证明闭环控制显著降低机翼根部弯矩峰值。
     

主要结果与逻辑链条
1. 精度提升：通过约束优化与数据归一化，RFA拟合误差较传统方法降低，尤其实部在低频区（k<0.5）的匹配精度提升显著（图3）。
2. 工作流改进：傅里叶变换直接处理阵风载荷（图4），避免将其纳入RFA拟合，既减少状态空间维度，又确保激励力计算效率。
3. 跨学科应用：导出的ABCD矩阵（式16、18）可直接用于MATLAB等工具，实现气动伺服弹性（ASE）闭环仿真，如图6所示闭环响应相比开环降低模态3峰值50%。

结论与价值
1. 科学价值：提出动态响应原位评估框架，允许在拟合过程中实时验证状态空间规模与精度关系，解决了传统RFA需反复验证的痛点。
2. 工程应用：为轻量化飞行器设计提供高效跨学科工具，尤其适用于柔性机翼、先进材料等新型构型的载荷与稳定性分析。

创新亮点
1. 方法创新：
- 首次将纯傅里叶变换与RFA结合处理阵风载荷，避免拟合失真；
- 开发多约束MIST迭代算法，支持非均匀滞后根分布，较Roger法减少30%状态数。
2. 流程创新：通过DYNRESP软件实现频域/时域模型无缝转换，模型误差评估时间缩短80%。

其他价值内容
- 提供开源数据集（GTA模型）与DYNRESP代码模块，便于同行验证；
- 针对控制工程师需求，专门优化了时域系数矩阵的输出格式（式21），可直接嵌入飞控系统仿真链。

全文通过理论推导、算法实现与工程案例的闭环验证，为气动弹性与控制跨学科研究设立了新标准。