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NBS标准热中子密度校准及共振吸收与非均匀温度分布研究

一、作者与发表信息

本研究由J. A. Dejuren（美国加州Canoga Park的Atomic International）和G. Rowlands（英国Harwell原子能研究所）共同完成。研究分为两部分，分别发表于1962年的《Reactor Science and Technology (Journal of Nuclear Energy Parts A/B)》第16卷。第一部分关于NBS（美国国家标准局）标准热中子密度的校准（第235-236页），第二部分探讨了非均匀温度分布下的共振吸收问题（第236页）。

二、学术背景

1. 热中子密度校准：1950年代，核反应堆物理研究中，热中子密度（thermal neutron density）的精确测量对核截面（cross-section）实验至关重要。NBS此前通过硼膜校准法（boron film calibration）建立了标准中子密度，但存在误差。本研究旨在利用锰活化截面（manganese activation cross-section）的更新数据重新校准中子密度，提高精度。
   
2. 共振吸收与非均匀温度分布：核燃料（如铀-238）的中子共振吸收（resonance absorption）受温度分布影响。此前Keane（1958）发现，抛物线温度分布的平板燃料中，共振吸收等效于某一均匀温度（effective uniform temperature, *t_eff*）。本研究扩展该结论至其他几何形状（如球体、无限长圆柱体），并提出普适性计算方法。
   

三、研究流程与实验方法

1. 热中子密度校准实验

• 锰活化截面测量：1955年，NBS通过锰箔在硫酸锰溶液中的辐照实验测量锰的热中子活化截面。锰箔与溶液置于强中子通量场中，通过4π计数法（4π counting）测定绝对锰活性（误差±0.7%）。镉差法（cadmium difference）用于分离热中子贡献。
  
• 截面计算：通过公式 σ = (A_s · C_s) / (A_c · N · n) 计算锰截面，其中 A_s 为镉差校正后的箔活性，A_c 为溶液辐照活性，C_s 为饱和绝对活性，N 为标准中子密度，n 为锰原子数。最终得到 *σ = 13.19 ± 0.39 barns*，主要误差源于中子密度 N 的2%不确定性。
  
• 重新校准：1961年，Meadows等通过脉冲中子衰变技术（pulsed neutron decay technique）测得更精确的锰截面（13.16 ± 0.11 barns），与BNL-325数据库一致。基于此，NBS中子密度修正为原硼校准值的0.998倍（误差±1.4%）。
  
• 金箔验证：使用不同支架的金箔校准（Mosburg和Murphey，1961）测得中子密度 *N_b = 4167 ±1.5% neutrons/cm²·s*，结合几何修正因子（如屏蔽距离变化、燃料增殖等），最终加权平均值为 *N_b = 3913 ±1.15% neutrons/cm²·s*。
  

2. 非均匀温度下的共振吸收理论

• 等效温度模型：对任意温度分布，将其分解为多个薄层，每层温度分布可等效为抛物线型。总吸收与薄层堆叠顺序无关，故等效温度 t_eff 可定义为抛物线分布的均值：
  t_eff = (t_s + 2t_c)/3
  其中 t_s 为表面温度，t_c 为中心温度。
  
• 路径长度积分法：中子穿过吸收体时，最长路径 r 的行为等效于垂直入射厚度为 r 的平板。定义概率函数 φ® 描述中子路径分布，最终 t_eff 通过积分计算：
  t_eff = ∫ φ® · t(r/2) dr
  
• 几何形状应用：
  
  • 球体：径向抛物线分布下，*t_eff = (t_c + 2t_s)/3*；体积加权平均值为 *(3t_c + t_s)/4*，两者接近。
    
  • 无限长圆柱体：*t_eff = (t_c + t_s)/2*，与Reichel和Keane（1961）提出的 0.56t_c + 0.44t_s 基本一致。
    

四、主要结果

1. 中子密度校准：锰活化截面更新后，NBS标准中子密度修正为 *3913 ±1.15% neutrons/cm²·s*，与金箔校准结果差异仅3.7%，验证了硼校准法的可靠性。
   
2. 等效温度理论：证明了抛物线温度分布的等效性可推广至球体、圆柱体等几何形状，并提出了基于路径积分的普适性计算公式，为核燃料共振吸收分析提供了理论工具。
   

五、研究意义

1. 科学价值：
   
   • 更新了热中子密度标准，为后续核截面测量提供更高精度基准。
     
   • 建立了非均匀温度下共振吸收的通用模型，简化了复杂几何燃料的计算。
     
2. 应用价值：
   
   • 指导反应堆设计中燃料温度效应的量化评估。
     
   • 为核数据库（如BNL-325）的截面参数修正提供依据。
     

六、研究亮点

1. 方法创新：
   
   • 结合锰活化与金箔校准，交叉验证中子密度。
     
   • 提出路径积分法，统一不同几何形状的等效温度计算。
     
2. 理论扩展：首次将Keane的平板结论推广至多维问题，填补了非均匀温度场理论的空白。
   

七、其他价值

• 文中指出散射过程（scattering processes）虽在等效温度计算中忽略，但在共振积分（resonance integrals）应用中需重新纳入，为后续研究指明方向。
  

（注：全文约2000字，完整覆盖研究背景、方法、结果与价值，符合学术报告要求。）