史晓锋（北京航空航天大学电子工程系）、李铮、王宝发与肖红兵（胜利石油管理局钻井工艺研究院）合作的研究论文《倾斜分层非均匀介质中磁偶极子场的数值分析》发表于2003年2月的《北京航空航天大学学报》（Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics）第29卷第2期。该研究聚焦于石油测井领域的高频电磁波电阻率测量技术，旨在解决大斜度井和水平井开发中地层界面识别与地质导向的关键问题。

学术背景

随着油田开发中大斜度井和水平井的广泛应用，随钻高频电磁波电阻率测量成为地质导向技术的核心。传统方法基于单发双收三线圈系，通过测量相位差和幅度比获取地层视电阻率（apparent resistivity），工作频率通常为2MHz。然而，倾斜分层非均匀介质中磁偶极子场的响应机制复杂，尤其在井眼轨迹与地层界面形成大倾角时，现有模型难以准确描述电磁场分布。本研究通过建立理论模型与数值算法，旨在解决大倾角条件下地层界面划分和前向预测的难题。

研究流程与方法

1. 理论模型构建
   研究采用分层介质模型（图1），假设各层为均匀介质，发射源为轴向磁偶极子（magnetic dipole）。通过柱坐标系和直角坐标系分别描述垂直分量（vertical component）和水平分量（horizontal component）的赫兹矢势（Hertz vector potential）。场表达式（式1-6）基于麦克斯韦方程组推导，引入复介电常数（complex permittivity）表征介质损耗（式4）。

2. 数值递推算法开发

   • 垂直分量计算：通过边界条件（式8）建立反射系数（reflection coefficient）和透射系数（transmission coefficient）的递推关系（式9-12），利用无限远边界条件（(n_n(\lambda)=0)）反向求解各层参数（式13-16）。
     
   • 水平分量计算：采用矩阵形式处理边界条件（式20-23），通过反射矩阵和透射矩阵迭代求解（式24）。算法通过(\rho \to 0)的极限简化井轴附近场分布计算。
     

3. 数值模拟验证
   使用三层介质模型（图2），模拟双发双收对称线圈系（spacing: 0.8m发射-测量点距离，0.2m接收机间距）在2MHz下的相位电阻率（phase resistivity）和衰减电阻率（attenuation resistivity）。重点分析倾角（dip angle）为60°、75°、90°时的曲线特征（图3-5），发现：

   • 分界面处出现尖峰，峰值随倾角增大而升高；
     
   • 相位与衰减电阻率在界面附近分离，差值达30%；
     
   • 大倾角下电阻率在界面前显著下降。
     

4. 前向预测方法
   当倾角接近90°时，电阻率下降20%的位点可预测界面存在（垂直距离0.8-1.2m）。例如，倾角90°±5°时预测距离达9.2-13.8m，满足水平井钻头前11m的地质导向需求（图6）。

主要结果与结论

1. 理论创新：提出倾斜分层介质中磁偶极子场的完整解析表达式，开发高效数值递推算法，支持大倾角条件下的场分布计算。
   
2. 应用价值：通过电阻率曲线的三个特征（尖峰、分离、预下降）实现地层界面精确划分，预测距离覆盖水平井需求。胜利油田实例（图6）验证了方法的有效性，避免轨迹调整的额外成本。
   

研究亮点

• 方法新颖性：首次将矩阵迭代算法应用于水平分量场计算，解决大倾角边界条件处理的难题。
  
• 工程实用性：提出的前向预测方法为随钻测量（Logging While Drilling, LWD）提供实时决策依据，推动地质导向技术发展。
  

其他价值

研究结果对电磁波电阻率测量的仪器设计、数据解释及复杂地层建模具有普适性指导意义，相关算法可扩展至其他频段或介质类型的电磁场分析。参考文献（如Anderson等1990年工作）进一步佐证了理论模型的可靠性。

（注：专业术语如“Hertz vector potential”首次出现时标注英文，后续使用中文表述；期刊名与作者名保留原文格式。）