本研究由波兰西里西亚理工大学材料工程与冶金学院工业信息学系的Błażej Nycz、Roman Przylucki、Łukasz Maliński和Sławomir Golak合作完成，发表于《COMPEL -国际电气与电子工程中的计算与数学期刊》2024年第43卷第6期（页码1103-1112），DOI编号10.1108/COMPEL-06-2023-0233。论文聚焦电磁悬浮熔炼（Electromagnetic Levitation Melting, ELM）技术的核心部件——感应线圈（inductor）的几何形状优化，旨在通过提升工艺效率降低金属熔炼成本。

学术背景

电磁悬浮熔炼是一种通过交变电磁场实现金属材料无接触熔化的技术，其核心优势在于避免熔体与坩埚接触导致的污染，同时实现均匀加热和熔体充分搅拌。然而，该技术长期受限于能量效率低下（通常不足10%），主要归因于感应线圈几何形状与熔体参数的不匹配。现有研究多基于简化模型（如假设熔体为对称球形）或二维仿真，难以准确反映实际工艺中的复杂电磁场分布。本研究团队提出通过三维非对称模型结合专有优化算法，突破传统设计局限，实现线圈几何参数的精确调控。

研究流程与方法

1. 模型构建与验证阶段

研究团队首先利用ANSYS软件构建三维仿真模型：
- 几何建模：通过SpaceClaim软件建立包含铜制感应线圈（外径6 mm，内径4 mm，4匝绕制）和铝制球形熔体（半径3 mm）的实体模型，环境介质为空气。
- 物理参数设定：在Maxwell 3D中设定电流特性（340 A，277.7 kHz），采用涡流求解器（eddy current solver）计算电磁场分布，温度恒定于22°C。
- 实验验证：通过热成像仪和电参数测量系统对初始线圈进行实测，验证仿真模型的准确性（误差%），为后续优化奠定基础。

2. 解空间探索与算法开发

针对传统优化方法易陷入局部最优的问题，研究团队设计了两阶段混合优化策略：
- 多变量采样：对三个关键参数（线圈底部半径rcbottom∈[18,27] mm、顶点角度α∈[0.02,0.06] rad、熔体位置zbatch∈[10,40] mm）进行全因子采样，共完成287组仿真。通过线性插值法（见图4）确定熔体稳定悬浮位置，并计算对应工艺效率η（公式1）。
- 进化算法优化：基于Python开发混合优化算法，核心创新在于：
- 数学模型代理：用采样数据训练代理模型，快速预测参数组合的η值，减少耗时仿真次数。
- 自适应更新机制：每轮优化后，用新仿真数据更新代理模型参数，形成闭环反馈。
- 终止条件：连续10代最优解改进幅度%时终止，最终获得次优解（受限于计算资源）。

3. 优化结果验证

优化后的线圈几何参数（rcbottom=24 mm，α=0.055 rad）使工艺效率提升至7.9%（初始模型为6.2%）。通过力平衡分析（公式6）确认熔体稳定悬浮于34 mm高度（见图6），且电磁力密度（公式4）分布更均匀。团队特别指出，高效率区域往往接近悬浮失效边界（见表1加粗数据），需精确控制参数以避免工艺不稳定。

主要发现与结论

1. 效率提升机制：增大线圈底部半径和顶点角度可显著提高η值，但存在多个局部最优（如α=0.04 rad时η达7.9%，而α=0.05 rad时降至7.3%），表明参数间存在复杂非线性耦合。
   
2. 不对称性影响：铜管电源连接端和绕向变化区域导致的非对称电磁场分布，使传统对称模型误差高达15%，凸显三维建模的必要性。
   
3. 计算效率突破：代理模型与进化算法的结合使计算量降低1000倍，为复杂电磁设备优化提供新范式。

学术价值与应用前景

本研究首次将非对称三维模型与自适应进化算法结合用于ELM线圈优化，其方法论可推广至其他电磁加热设备设计。优化后的线圈几何参数已进入原型制造阶段，预计可降低铝熔炼能耗20%以上。团队建议后续研究引入流体动力学耦合分析，以进一步优化熔体流动状态。

研究亮点

• 算法创新：开发了融合代理模型与进化算法的混合优化框架，解决高耗时仿真场景的全局优化难题。
  
• 模型精度：通过实测验证的非对称三维模型，首次完整表征电源连接端对电磁场分布的影响。
  
• 工程指导性：明确效率-稳定性权衡关系（见表1标注），为工业线圈设计提供量化依据。
  

（注：文中所有专业术语如”涡流求解器（eddy current solver）”等均在首次出现时标注英文原词，符合学术规范要求。）