清华大学精密仪器系的Kexuan Liu、Zehao He和Liangcai Cao在《Applied Physics Letters》期刊2022年2月刊发表了题为《Double amplitude freedom Gerchberg–Saxton algorithm for generation of phase-only hologram with speckle suppression》的研究论文。该研究针对计算机生成全息图（Computer-Generated Holography, CGH）中普遍存在的散斑噪声问题，提出了一种创新的双振幅自由度Gerchberg-Saxton（GS-DAF）算法。

学术背景

在计算全息领域，纯相位全息图（Phase-Only Hologram, POH）因其高衍射效率和抑制孪生像的优势成为研究热点。传统Gerchberg-Saxton（GS）算法通过物体平面和全息平面的振幅交替约束迭代计算POH，但由于POH的振幅被强制设为均匀分布，这种严格约束导致重建图像存在显著散斑噪声。虽然已有研究通过放松物体平面的振幅约束（如加权GS算法、支持约束等方法）进行优化，但光学重建质量仍受初始随机相位和有限采样点的限制。

研究方法与技术路线

研究团队开发的GS-DAF算法通过双重策略突破传统限制： 1. 双振幅自由度设计： - 支持约束：将物体平面划分为信号区（目标物体区域）和背景区（零填充区域），迭代中忽略背景区振幅约束 - 组合振幅约束：信号区采用目标物体振幅与上次迭代重建振幅的线性组合（公式4：a(n)o = αa0 + (1-α)ã(n)o），通过调节混合系数α控制调制强度

1. 光学重建增强技术：

   • 球面初始相位：采用公式5的球面相位替代随机相位，避免相位奇异点和π相位差导致的散斑
   • 过采样方法：在角谱法（Angular Spectrum Method, ASM）传播中将频谱尺寸从N×N扩展至2N×2N，使重建图像采样间隔减半

2. 迭代流程：

   • 使用ASM进行波前传播（公式1-3），通过200次迭代优化相位分布
   • 采用峰值信噪比（PSNR）定量评估重建质量，计算仅针对信号区域

关键实验结果

1. 仿真验证：

   • 对1024×1024像素的”square”二值图像，GS-DAF将PSNR从9.03 dB提升至13.79 dB
   • 灰度图像”barbara”的PSNR从14.83 dB显著提高至33.33 dB
   • “star test chart”测试图中，局部强度分布与目标物体的匹配度显著改善（图3）

2. 光学实验：

   • 使用Holoeye Gaea-2相位型空间光调制器（3840×2160像素，3.74 μm像素间距）
   • 在532 nm波长下，重建距离160 mm处的PSNR提升：
     • 从10.16 dB→13.87 dB（二值图像）
     • 从17.14 dB→28.27 dB（灰度图像）
   • 实验重建图像对比度提高，散斑噪声显著减少（图5）

研究价值与创新点

1. 科学价值：

   • 首次将组合振幅约束与支持约束相结合，理论上解决了POH存在的病态问题
   • 通过球面相位和过采样方法，突破了光学重建中相位奇点和采样限制的物理瓶颈

2. 技术创新：

   • 开发的新型GS-DAF算法使PSNR平均提升4 dB以上
   • 提出的过采样技术在不增加POH像素数的前提下实现采样点倍增

3. 应用前景：

   • 可应用于虚拟/增强现实、超表面设计、增材制造等领域
   • 为无会聚-调节冲突的3D显示提供了可行解决方案

研究亮点

1. 方法论创新：首次实现振幅约束在空间域（支持约束）和数值域（组合约束）的双重放松
2. 技术整合：将计算光学（ASM传播）与数字图像处理（PSNR评估）深度结合
3. 工程实用性：算法兼容现有SLM设备，无需硬件改造即可提升显示质量

该研究获得国家自然科学基金（62035003、61775117）、中国博士后科学基金（BX2021140）和清华大学自主科研计划（20193080075）支持。实验数据可通过通讯作者clc@tsinghua.edu.cn获取。