类型b
这篇综述文章由Luigi Amico（马泰萨-CNR-INFN和物理化学方法系，意大利卡塔尼亚），Rosario Fazio（国际高等研究院SISSA，意大利的里雅斯特；NEST-CNR-INFM和高等师范学院，意大利比萨），Andreas Osterloh（汉诺威莱布尼茨大学理论物理研究所，德国汉诺威）以及Vlatko Vedral（英国利兹大学物理与天文学学院，新加坡国立大学量子技术中心，新加坡）共同撰写。该文章于2008年5月6日发表在《现代物理学评论》(Reviews of Modern Physics)上。
文章的主题是多体系统中的纠缠(entanglement in many-body systems)，特别是零温与有限温度下自旋、费米子和玻色子模型系统的纠缠性质。文章讨论了两部分和多部分纠缠，并展示了平衡态下的纠缠如何紧密联系到相图特征。通过某些见证者(witnesses)，纠缠行为可以与热力学量相关联，从而为实验测试提供了可能性。此外，非平衡态下，许多体哈密顿量可以生成和操控纠缠态。
文章首先介绍了纠缠的概念及其在量子信息科学中的重要性。纠缠在纯态和混合态中的表现形式不同，需要不同的度量方法。对于两部分纠缠(pure state bipartite entanglement)，可以通过Schmidt分解(Schmidt decomposition)来量化，其纠缠度可以用冯·诺依曼熵(von Neumann entropy)表示。而对于混合态(mixed states)，提出了纠缠成本(entanglement cost)、可提取纠缠(distillable entanglement)和形成纠缠(entanglement of formation)等概念。这些方法在理论上具有重要意义，但计算复杂度较高，特别是在多体系统中。
文章探讨了多种相互作用的多体模型系统，包括自旋模型(spin models)、强关联费米子模型(strongly correlated fermionic models)、自旋-玻色子模型(spin-boson models)和谐波晶格(harmonic lattices)。这些模型系统涵盖了凝聚态物理中的多个重要领域，如磁性化合物、高温超导体和量子霍尔系统等。特别地，作者讨论了短程相互作用的自旋-1/2模型和无限范围相互作用的自旋-1/2模型，展示了这些模型在零磁场和有限磁场下的相图(phase diagram)特征。
文章进一步分析了两两纠缠(pairwise entanglement)和块熵(block entropy)的性质。两两纠缠在自旋链(spin chains)中的表现形式与磁序(magnetic order)和量子相变(quantum phase transitions)密切相关。通过具体的自旋模型，如XY模型和XXZ模型，展示了纠缠如何反映系统的相变行为。块熵则用于描述更大规模的纠缠结构，揭示了系统在临界区域(critical region)的行为。
局部化纠缠(localizable entanglement)是指通过对系统的其余部分进行测量，可以在两个特定位置之间最大化的纠缠量。这一概念在量子信息处理中有重要应用，例如通过测量将多体纠缠转化为两两纠缠。热纠缠(thermal entanglement)则是指在有限温度下系统的纠缠性质。文章讨论了热纠缠在临界区域的表现形式，并介绍了实验结果。
多部分纠缠(multipartite entanglement)涉及更复杂的纠缠结构，难以用简单的度量方法描述。文章介绍了几种多部分纠缠的度量方法，如广义纠缠(generalized entanglement)和纠缠分布(entanglement distribution)。此外，纠缠的动力学(dynamics of entanglement)也是一个重要的研究方向，包括纠缠的传播(propagation of entanglement)和生成(generation of entanglement)。
这篇综述文章系统地总结了多体系统中纠缠的研究进展，涵盖了从基本概念到具体模型的广泛内容。文章不仅为量子信息科学和凝聚态物理的交叉研究提供了丰富的背景知识，还指出了未来研究的方向。通过结合量子信息理论和统计力学的方法，文章展示了纠缠在理解多体系统相变和热力学性质中的重要作用。此外，文章提出的多种纠缠度量方法和模型系统为实验验证提供了理论基础，推动了量子计算和量子通信技术的发展。
这篇综述文章不仅深化了对多体系统中纠缠的理解，还为相关领域的研究者提供了宝贵的参考资料。