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研究作者与机构
本研究的主要作者包括Assaf Shmerling、Robert Levy和Andrei M. Reinborn。研究机构分别为以色列本-古里安大学的结构工程系和美国纽约州立大学布法罗分校的土木、结构与环境工程系。该研究于2017年发表在期刊《Structural Control and Health Monitoring》上。

学术背景
本研究属于结构工程领域，特别是地震工程与结构控制方向。研究背景源于建筑物在地震等极端灾害中可能遭受的严重损坏，威胁人类生命安全。传统方法通过增强结构刚度和强度来提高抗震性能，但这种方法经济性较差，且可能导致不必要的损坏。因此，研究者提出了一种新的抗震加固方法，通过优化控制理论设计被动能量耗散装置（如阻尼器）来有效控制结构振动和损坏。研究的目标是开发一种多步框架结构的抗震加固方法，通过优化设计使结构在地震中表现出鲁棒性（robustness），同时避免损坏。

研究流程
研究流程包括以下几个主要步骤：

1. 问题建模
   研究首先将结构在地震中的动力响应问题建模为一个优化问题。目标函数是总能量的最小化，同时满足运动方程和允许的层间位移（interstory drift）约束。通过引入线性二次调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）和迭代分析-重新设计（Analysis-Redesign Iterative Procedure）方法，提出了鲁棒分析重新设计（Robust Analysis Redesign, RAR）迭代方法。

2. 优化控制算法
   研究采用连续时间LQR算法来计算最优控制增益矩阵，并通过位移相关增益矩阵（displacement-related gain matrix）来近似等效刚度（equivalent stiffness）。这一过程通过求解Riccati代数方程实现，最终得到最优的刚度和阻尼变化矩阵。

3. 迭代优化过程
   研究提出了一个迭代优化流程，包括以下步骤：

   • 定义结构的物理参数（刚度、阻尼和质量矩阵）并选择“活跃”地震记录（active ground motion）。
     
   • 通过LQR算法计算最优控制增益矩阵，并更新层间刚度。
     
   • 使用分析-重新设计方法计算补充阻尼（supplemental damping）。
     
   • 检查层间刚度的收敛性，若不收敛则重复上述步骤。
     
   • 对所有地震记录进行时程分析（time-history analysis），若层间位移超出允许值，则将相关记录加入活跃集并重新优化。

4. 等效剪切结构模型
   对于复杂的框架结构（如弯矩抵抗框架，Moment Resisting Frame, MRF），研究提出将其转换为等效剪切结构（equivalent shear structure），并应用RAR方法进行优化。等效剪切结构的层间刚度通过迭代方法确定，确保其与原始结构在给定地震记录下的最大层间位移相同。

主要结果
研究通过三个数值算例验证了RAR方法的有效性：
1. 6自由度阻尼质量-弹簧模型
通过RAR方法优化后，结构的最大加速度和基底剪力分别减少了13%和25%，同时增加了50%的阻尼并减少了20%的刚度。
2. 9层剪切结构
优化后，结构的最大基底剪力减少了22%，同时总刚度和阻尼分别减少了24%和91%。
3. 10层弯矩抵抗框架
通过等效剪切结构模型优化后，结构的最大层间位移控制在1%以内，最大基底剪力减少了8.9%。

结论
本研究提出的RAR方法通过结合LQR算法和迭代分析-重新设计流程，为多步框架结构的抗震加固提供了一种高效且鲁棒的解决方案。该方法能够显著减少结构在地震中的最大响应，同时优化刚度和阻尼的配置，具有重要的工程应用价值。

研究亮点
1. 提出了基于优化控制的抗震加固方法，结合了LQR算法和迭代分析-重新设计流程。
2. 开发了新的等效刚度近似算法，将最优控制结果转化为被动组件的等效变形。
3. 通过数值算例验证了方法的高效性，显著减少了结构的最大响应。
4. 提出了等效剪切结构模型，为复杂框架结构的优化提供了新思路。

其他有价值的内容
研究还讨论了方法在非线性结构中的潜在应用，并指出未来可以扩展该方法以处理弹塑性结构的行为。此外，研究强调了RAR方法在设计阶段的重要性，可以为工程师提供初步的刚度和阻尼配置建议。