基于模型的山体滑坡风险评估中计算可行的不确定性量化研究

作者及机构
本研究由德国亚琛工业大学（RWTH Aachen University）的Anil Yildiz、Hu Zhao和Julia Kowalski合作完成，发表于2023年2月6日的《Frontiers in Earth Science》期刊（DOI: 10.3389/feart.2022.1032438）。

学术背景

本研究属于地质灾害与风险评估领域，聚焦于山体滑坡（landslide）和碎屑流（debris flow）的数值模拟与不确定性量化。随着计算物理模型的复杂度提升，基于模型的滑坡运动模拟已成为滑坡敏感性分析、运动路径预测和风险评估的重要工具。然而，模型从输入数据（如地形、释放区域）到数值框架（如数值误差）的每个环节均存在不确定性，传统方法如蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulations, MCS）虽能全面捕捉输出概率分布，但计算成本高昂；而点估计法（Point Estimate Method, PEM）计算效率高，但无法反映高阶矩（如偏度）和非线性特征。因此，本研究旨在通过高斯过程仿真（Gaussian Process Emulation, GP）构建替代模型，解决MCS的计算瓶颈，并对比PEM与MCS在滑坡风险评估中的适用性。

研究流程与方法

1. 建模与案例设计

研究采用深度平均连续模型（depth-averaged continuum model）模拟滑坡运动，控制方程包括质量守恒（式1）和动量守恒（式2-3），其中Voellmy流变模型用于描述基底摩擦（式4）。数值求解通过开源工具r.avaflow v2.3实现，该工具基于GRASS GIS平台，采用高分辨率TVD数值格式。

研究设计了两类测试案例：
- 合成案例（Synthetic Case）：人工构建的抛物线形斜坡地形，释放区域为椭圆柱体，体积1.432×10⁶ m³。
- 真实案例（Acheron Rock Avalanche）：新西兰坎特伯雷地区的岩崩事件，释放体积6.4×10⁶ m³，地形数据来自实际DEM。

2. 高斯过程仿真构建

为降低MCS的计算成本，研究基于100次正向模拟结果（合成与真实案例各100次）训练高斯过程仿真器（GP Emulator），并通过20次额外模拟验证其预测性能。输入参数包括：干摩擦系数（μ，范围0.02–0.3）、湍流摩擦系数（ξ，范围100–2200 m/s²）和释放体积（V₀，范围±50%基准值）。仿真器采用RobustGaSP包实现，通过拉丁超立方采样生成参数组合。

3. 不确定性量化分析

• 点估计法（PEM）：在输入参数的均值±标准差处采样，计算输出的均值、方差和偏度。
  
• 蒙特卡洛模拟（MCS）：从截断多元正态分布中生成10,000组参数，通过GP仿真器预测输出分布。
  两种方法均以不同变异系数（COV=10%, 25%, 50%）评估输入不确定性对输出（如冲击面积、堆积高度）的影响。
  

主要结果

1. 仿真器性能

GP仿真器在标量输出（如冲击面积、最大流速）上表现优异：
- 合成案例的R²≥0.989，平均绝对百分比误差（MAPE）≤1.61%；
- 真实案例的R²≥0.965，但最大流速预测误差略高（MAPE=2.80%）。
向量输出（如空间流速分布）的95%置信区间覆盖率（PCI）达83.8–89.1%，验证了仿真器的可靠性。

2. PEM与MCS对比

• 均值一致性：两种方法在输出均值上高度一致（图3-4），尤其在低COV时。
  
• 高阶矩差异：PEM在高COV（50%）时显著高估方差，且无法准确捕捉偏度（如合成案例中最大流速的偏度符号相反）。
  
• 空间分布差异：MCS能更均匀地反映滑坡运动的非线性特征，而PEM因离散采样导致流动路径的“凹陷”假象（图7c）。
  

3. 参数敏感性

• 释放体积主导堆积体积的分布（线性关系），而摩擦系数主要影响冲击面积和最大流速（非线性关系）。
  
• 合成案例中，最大侧向扩展的位置（xₗ）与干摩擦系数强相关（r=0.99），而扩展幅度（lₘₐₓ）受释放体积控制（r=0.80）。
  

结论与价值

本研究通过GP仿真器实现了高效的不确定性量化，证明：
1. 科学价值：PEM适用于低维参数空间和均值预测，但MCS+GP能更可靠地评估高阶矩和非线性效应，尤其在复杂地形下。
2. 应用价值：为滑坡风险评估提供了计算可行的框架，支持概率化灾害地图的生成，提升决策支持的鲁棒性。
3. 方法论创新：首次将高斯过程仿真与滑坡运动模型结合，显著降低了MCS的计算成本（仅需100次训练模拟）。

研究亮点

1. 创新方法：开发了基于GP仿真的MCS流程，解决了传统方法在高维参数空间中的计算瓶颈。
   
2. 全面对比：系统分析了PEM与MCS在输出分布和空间模式上的差异，明确了各自的适用场景。
   
3. 实际意义：案例研究表明，该方法可推广至真实滑坡事件，为灾害管理提供高效工具。
   

其他发现

研究指出，GP仿真器的训练成本随输入参数维度增加而上升，未来需结合降维技术以应对更高维问题。此外，非高斯多模态输出的存在（如最大流速的双峰分布）凸显了MCS在复杂风险评估中的不可替代性。