Garima Rajpoot、Sandeep Joshi 和 Prashant Shukla 来自印度孟买的 Bhabha 原子研究中心（Bhabha Atomic Research Centre, Mumbai - 400085, India）的核物理部门，他们在《Proceedings of the DAE Symp. on Nucl. Phys. 68 (2024)》期刊上发表了一篇关于利用虚拟 Z 门（virtual-Z gates）在量子电路中模拟中微子振荡的研究论文。该研究的主要目标是展示虚拟 Z 门在量子计算中的高效性，特别是在模拟中微子振荡中的应用。中微子振荡是粒子物理学中的一个重要现象，描述了中微子在传播过程中从一种味态（flavor state）转变为另一种味态的过程。通过量子计算模拟这一现象，可以为研究粒子物理提供新的工具和方法。

学术背景

量子计算的核心在于利用量子比特（qubit）的叠加态和纠缠态进行信息处理。量子比特的状态可以用布洛赫球（Bloch sphere）上的点来表示，而量子计算则是通过一系列对应于布洛赫球上旋转的酉门（unitary gates）来实现的。特别是 Z 门（Z gates），它对应于量子比特在布洛赫球上绕 Z 轴的旋转，从而改变 |0⟩ 和 |1⟩ 之间的相对相位。虚拟 Z 门是一种通过调整参考帧来高效实现 Z 门的方法，它不需要物理脉冲，因此避免了校准误差，并且具有零门持续时间。这项研究的主要动机是利用虚拟 Z 门来模拟中微子振荡，以减少量子电路中的物理脉冲数量，从而提高算法在噪声量子比特上的效率。

研究流程

研究分为以下几个步骤：

1. 理论框架的建立
   中微子振荡的标准形式包括以下步骤：(1) 将味态基（flavor eigenstates）转换为质量态基（mass eigenstates）；(2) 在质量态基中进行中微子态的时间演化；(3) 转换回味态基并测量中微子的味态。如果中微子最初以味态 |να⟩ 产生，那么测量到味态 |νβ⟩ 的振荡概率为：
   P(να → νβ) = | ⟨νβ | U_PMNS U(t) U_PMNS† | να⟩ |²
   其中 U_PMNS 是中微子混合矩阵，U(t) 描述了中微子质量态的时间演化。

2. 二味中微子振荡的量子电路设计
   在二味中微子振荡的情况下，两个中微子味态被编码在单个量子比特中：|νe⟩ = |0⟩ 和 |νμ⟩ = |1⟩。量子电路包括一个夹在两个旋转门之间的相位门：U(−2θ, 0, 0) Rz(φ) U(2θ, 0, 0)，其中 θ 是混合角，相位角 φ = Δm² L / 2E，Δm² 是质量平方差，L 是源与探测器之间的距离，E 是中微子能量。虚拟 Z 门通过以下方式实现相位门：
   U(2θ, 0, 0) Rz(φ) U(−2θ, 0, 0) = Rz(φ) U(2θ, −φ, φ) U(−2θ, 0, 0)
   最终的 Rz(φ) 门不会改变概率，因为测量是在 Z 基下进行的。

3. 三味中微子振荡的量子电路设计
   模拟三味中微子振荡需要包含双量子比特纠缠门的量子电路。研究使用了文献 [2] 中的参数化方案，该方案通过六个单量子比特旋转门和两个受控 X 门（controlled-X gates）来编码 PMNS 矩阵。通过优化得到的酉矩阵，虚拟 Z 门被应用于实现相位门。

4. 实验与模拟
   研究使用 Qiskit Aer 模拟器（版本 0.15.0）和 IBM Q（IBM Sherbrooke）平台进行量子模拟。实验结果表明，量子电路模拟得到的中微子振荡概率与理论曲线在广泛的 L/E 值范围内吻合良好。

主要结果

1. 二味中微子振荡的结果
   图 2 展示了 νe 的二味生存概率（two-flavor survival probability）的计算结果。理论、Qiskit Aer 模拟器和 IBM Q 机器的计算结果高度一致，验证了虚拟 Z 门在量子电路中的有效性。

2. 三味中微子振荡的结果
   图 3 展示了使用虚拟 Z 门的量子电路得到的三味中微子振荡概率。结果表明，量子电路能够准确模拟三味中微子振荡，为进一步研究复杂情况（如物质效应和 CP 破坏）提供了基础。

结论

研究展示了利用虚拟 Z 门在量子电路中模拟中微子振荡的可行性。通过减少物理脉冲的数量，虚拟 Z 门显著提高了量子算法的效率，特别是在噪声量子比特上的表现。研究结果为量子计算在粒子物理中的应用提供了新的视角，并为未来研究更复杂的中微子振荡现象（如物质效应和 CP 破坏）奠定了基础。

研究亮点

1. 虚拟 Z 门的高效性
   虚拟 Z 门不需要物理脉冲，避免了校准误差，并且具有零门持续时间，显著提高了量子电路的效率。

2. 量子模拟的准确性
   研究结果表明，量子电路模拟的中微子振荡概率与理论曲线高度一致，验证了量子计算在粒子物理中的潜在应用价值。

3. 可扩展性
   研究不仅展示了二味中微子振荡的模拟，还成功扩展到三味中微子振荡，为未来研究更复杂的粒子物理现象提供了工具。

其他有价值的内容

研究还提到，这些初步发现可以用于研究涉及物质效应和 CP 破坏的更复杂情况，为量子计算在粒子物理中的进一步应用开辟了新的研究方向。